1.2.1-导数的四则运算和反函数求导法则.ppt

1、12若干基本初等函数的导数若干基本初等函数的导数31.函数四则运算的求导法则函数四则运算的求导法则40()()()()limxf xxg xxf x g xx 0limxyyx 0()()()()limxf xxg xxf xg xxx ()()()()f xg xxf xg xx 0()()lim()xf xxf xg xxx 函数)x(g在x点可导，函数)x(g在x点连续，)x(g)xx(glim0 x。0()()lim()xg xxg xf xx ()()()()fxg xf xg x 5公式公式(1)、(2)可以推广到有限多个函数的情形，即可以推广到有限多个函数的情形，即6例例1.求下

2、列函数的导数：求下列函数的导数：122()x 221232(cossin)2xexxx132cos2.xexx2()3()2(sincos)xxexx 3xe 2(sin)cossin(cos)xxxx75232()()()(3)cos3(cos)xxyxxxxx 2x 7252x 43x 3 ln3cosxx 3 sinxx 8333111()sin(ln)(sin)(ln)sin(ln)xxxxxxxxxxxx 233211113sin(ln)cos(ln)sin()xxxxxxxxxxxx232113sin(ln)cos(ln)()sin.xxxxxxxxxxx922222cossin1

3、sec.coscosxxxxx 1011122)110(10ln10)110()110(10ln10 xxxxx.)110(10ln1022 xx.)110(10ln102)110()110(2)11021(22 xxxxxy13解法解法 1：（利用乘积的求导法则利用乘积的求导法则）)100()2)(1()100()2)(1()(xxxxxxxxxf)100()2)(1()100()2)(1(xxxxxxx!.100)100()3)(2)(1()0(f解解法法 2 2：（利利用用导导数数的的定定义义）0)0()(lim)0(0 xfxffxxxxxxx0)100()2)(1(lim0 !.10

4、0)100()2)(1(lim0 xxxx14.1 ,01 ),(xgxxxxxgxxxfxfxfxxxx )(sin)(lim)()(lim)(1516续上续上172.2.反函数求导法则反函数求导法则180lim()()yyf yyf y 011lim.()()()yf yyf yfyy 定理表明反函数的导数等于直接函数的导数的倒数。定理表明反函数的导数等于直接函数的导数的倒数。1920212223 习习 题题 2.12.1 （P87P87）作作11(3)(5)(6)(8)11(3)(5)(6)(8)；12(2)12(2)；1414；1515。业业24双曲函数与反双曲函数双曲函数与反双曲函数

5、常用的双曲函数有：常用的双曲函数有：)(2ee sh )1 (奇函数奇函数双曲正弦双曲正弦xxx )(2ee ch )2 (偶函数偶函数双曲余弦双曲余弦xxx )(eeee ch sh th )3 (奇函数奇函数双曲正切双曲正切xxxxxxx 25xy sh xy ch 的的图图形形和和 ch shxx-1.5-1-0.50.511.5x-3-2-1123yxy e21xye21 o26xy th 的的图图形形 th x-2-112x-1-0.50.51yo27常用的四个公式：常用的四个公式：yxyxyxshshchch)(ch (4)yxyxyxshchchsh)(sh (2)yxyxyxshchchsh)(sh (1)yxyxyxshshchch)(ch (3)28常用的反双曲函数有：常用的反双曲函数有：),()1ln(arsh )1(2 xxxxy反双曲正弦反双曲正弦)1ln(arch 2 xxxy主值主值)1 ,1(11ln21 arth )3(xxxxy反双曲正切反双曲正切),1 (Arch )2(xxy反双曲余弦反双曲余弦