1.1-3-定积分性质和几何意义.ppt

1、12.)(2 1 21 bababagdxkfdxkdxgkfk此性质可推广到此性质可推广到有限多有限多个连续函数代数和的定积分个连续函数代数和的定积分。.)()()(bccabadxxfdxxfdxxf3xyo)(xfy ab)(xfy xyoab曲边梯形的面积的负值曲边梯形的面积的负值定积分的几何意义定积分的几何意义41A2A3A4A4321)(AAAAdxxfba 5几何意义：几何意义：积积取取负负号号轴轴下下方方的的面面在在轴轴上上方方的的面面积积取取正正号号；在在数数和和之之间间的的各各部部分分面面积积的的代代直直线线的的图图形形及及两两条条轴轴、函函数数它它是是介介于于xxbxax

2、xfx ,)(61)(xfxyoabxysinxyo-112xy 222 yxxyo7 babadxxgdxxf )()(89 该性质的几何解释是该性质的几何解释是：xyomM)(xfy ab面积之间。面积之间。曲边梯形面积介于以区间曲边梯形面积介于以区间（此性质可用于估计积分值的大致范围）（此性质可用于估计积分值的大致范围）10解解,sin31)(3xxf ,0 x,1sin03 x,31sin31413 x,31sin31410030dxdxxdx .3sin31403 dxx11由估值定理得：由估值定理得：2 22244 021(20)e(20)2.xxdxeeee 12性质性质5 5（

3、定积分中值定理定积分中值定理）13几何解释：几何解释：xyoab)(f使使得得以以区区间间,ba为为以以曲曲线线)(xfy 底底边边，为曲边的曲边梯形的面积为曲边的曲边梯形的面积等于同一底边而高为等于同一底边而高为)(f的的一一个个矩矩形形的的面面积积。1415解解由积分中值定理知有由积分中值定理知有,2,xx使使dttfttxx 2)(3sin),2)(3sinxxf dttfttxxx 2)(3sinlim)(3sinlim2 f)(3lim2 f.6 16 习习 题题 3.13.1 （P154P154）作作1(1)1(1)；4(2)(4)4(2)(4)；5(2)5(2)；7 7；1010；业业