1.-5-角的比较与补(余)角-课件(沪科版七年级上).ppt

1、1回顾：回顾：1、1周角周角=_度度 2、1平角平角=_度度 3、1直角直角=_度度 4、平角是一条直线吗？、平角是一条直线吗？5、周角是一条射线吗？、周角是一条射线吗？36018090（）（）、AA与与PP哪个角哪个角较大较大?怎样比较呢怎样比较呢?、你知道、你知道A、B、C、P、Q、O的度数吗的度数吗?1267度度56度度方法一方法一:度量法度量法,即用量角器量出角的度数即用量角器量出角的度数,通过比角的度通过比角的度数来比较角的大小数来比较角的大小.度数大的角大度数大的角大,度数小的角小度数小的角小;反之反之,角大角大度数就大度数就大,角小度数就小角小度数就小.方法二方法二:叠合法叠合法

2、21观察下列两图观察下列两图,考虑该如何比较考虑该如何比较1和和2的大小的大小?1BACABC(p)Q角的大小比较方法：角的大小比较方法：叠合法叠合法测量法测量法请比较每组图中请比较每组图中 ABC和和 DEF的大小的大小.1.2.3.DE F D E FBCA DE F CB A CB A ABC_ DEF ABC_ DEF ABC_ DEF BC和和ED重合重合BC落在落在 DEF 的外部的外部BCBC落在落在 DEF的内部的内部=BCA CB A CB A 请观察下图中的一组角请观察下图中的一组角,如果要把他们分如果要把他们分类类,你将怎样分你将怎样分?你的分类标准是什么呢你的分类标准是

3、什么呢?等于等于90的角的角.直角直角:小于直角的角小于直角的角.大于直角而小大于直角而小于平角的角于平角的角.锐角锐角:钝角钝角:平角、周角平角、周角 角的分类角的分类9009018090180360 直角可以用直角可以用Rt表示表示,画画图时常在直角的顶点处图时常在直角的顶点处加上加上“”来表示这个角来表示这个角是直角是直角.锐角锐角直角直角钝角钝角平角平角周角周角例例 1、根据右图解下列问题、根据右图解下列问题（1）比较）比较AOB、AOC AOD、AOE的大小的大小（2）找出图中的直角、锐角和钝角）找出图中的直角、锐角和钝角ACEOBD解：（解：（1）由右图可以看出：）由右图可以看出：

4、AOB AOC AOD AOE（2）图中的直角有）图中的直角有AOCAOC，BOD BOD，COE COE；锐角有锐角有 AOB,BOC,COD,DOE；钝角有钝角有 AOD,BOE。在一张透明纸上任意画一个角在一张透明纸上任意画一个角 AOB(如右图如右图),把这张透明纸折叠把这张透明纸折叠,使角的两边使角的两边OA和和OB重合重合,然后把这张纸展开、铺平，然后把这张纸展开、铺平，画出折痕画出折痕OC。AOC与与 BOC之间有怎之间有怎样的大小关系？样的大小关系？AOC=BOCOABC 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，

5、这条射线叫做这个的角，这条射线叫做这个角的平分线角的平分线.如上图射线如上图射线OCOC是是AOBAOB的角平分线或的角平分线或OCOC平分平分AOBAOB，记做：记做：AOB=BOC=AOC AOB=BOC=AOC 或或 AOB=2AOC=2BOC AOB=2AOC=2BOC12如果给你任意一个角如果给你任意一个角AOBAOB，你有什么方法画出它的角平分线？你有什么方法画出它的角平分线？AOB 你会用量角器画一个角的平分线？你会用量角器画一个角的平分线？先用量角器量出这个角的大小，再以这个角的顶点为先用量角器量出这个角的大小，再以这个角的顶点为顶点，顶点，一边为始边，在角的内部画一条线，使它

6、与始边一边为始边，在角的内部画一条线，使它与始边所成的角的大小是原角的一半，这条射线就是这个角的所成的角的大小是原角的一半，这条射线就是这个角的平分线。平分线。（1）海洋世界在大门的正东）海洋世界在大门的正东方向，你能说出它在大门的方向，你能说出它在大门的北偏东多少度吗？北偏东多少度吗？（）在图中连接各个景（）在图中连接各个景点与大门，并用适当的方点与大门，并用适当的方式表示各角。式表示各角。()上面这些角中上面这些角中,哪些是锐角、哪些是锐角、直角、钝角，并比较它们的大小？直角、钝角，并比较它们的大小？在大门的北偏东在大门的北偏东90BOD,BOA,BOC,DOA,DOC,AOCBOC锐角：

7、锐角：BOD,DOA AOCBOA，DOC直角直角钝角钝角.（）你能比较出这些角的大小吗？（）你能比较出这些角的大小吗？（1 1）根据图形填空：）根据图形填空：DBA=DBC+DBA=DBC+；DBC=DBP-DBC=DBP-=DBA-=DBA-；DBP+ABC-ABD=DBP+ABC-ABD=。（2 2）变式训练）变式训练 ：如图若：如图若CBD=30CBD=30，ABC=90 ABC=90，你能求出哪些角的度数？，你能求出哪些角的度数？：若在：若在的条件下再添上的条件下再添上BPBP平分平分ABDABD，你还能求出哪些角，你还能求出哪些角的度数？的度数？BACPD30309090例例2 2

8、、ABCABCPBCPBCABCABCPBCPBC1.1.根据图形填空：根据图形填空：AOB=AOC+；AOD=AOB =COD；AOC+BODAOB=.A BCDOBOCBODAOCCOD 2.如图，如图，ABC=60，ABD=145，BE平分平分ABC，求，求DBE的度数的度数.ABCD E解解:ABC=60，ABD=145ABD ABC=145 60=85又又 BE平分平分ABC CBE=ABC=60=30 CBD+CBE=121285+30=115 CBD=DBE=利用一副三角板，我们能利用一副三角板，我们能画出哪些度数的角？画出哪些度数的角？180 15 135 150 75 105

9、 60 30 45 120 AOB=900 1=40.6,2=49.412AOB AOB=18004=128.70 3=51.3034AOB先观察下图先观察下图,1+2,1+2与与RtAOBRtAOB相等吗相等吗?再观察下图再观察下图,3+4,3+4与与AOBAOB相等吗相等吗?1+2=1+2=9003+4=3+4=1800 余角余角 与与 补角补角 的定义的定义余角余角:如果两个角的和是直角如果两个角的和是直角,那么称这那么称这角角余角余角补角补角:如果两个角的和是平角如果两个角的和是平角,那么称这那么称这角角补角补角.补角与余角是两个角之间的相互关系。补角与余角是两个角之间的相互关系。补角

10、与余角与角的位置无关，只与它的度数补角与余角与角的位置无关，只与它的度数有关。有关。互为余角与那么的余角是的余角是则有21,12,21互为余角的有：互为余角的有：11和和 3.3.1、如图已知如图已知1=42，2=138，3=48，问图中有没有互余或互补问图中有没有互余或互补的角的角?132互为补角的有：互为补角的有：11和和 2 2解解:2、如图，点、如图，点O为直线为直线AB上一点，上一点，AOC=Rt,OD是是 BOC内的一条射线。内的一条射线。图中哪些角互为余角图中哪些角互为余角?哪些角互为补角哪些角互为补角?CABDO互为余角的有：互为余角的有：CODCOD和和 DOBDOB解解:互

11、为补角的有互为补角的有：AOCAOC和和 COB COB,AODAOD和和 DOB DOB3、如图、如图,AOB=90，AOC=BOD，则与则与AOC互余的角为互余的角为_.ABCDO解解:BOC=AOB-AOC =90-AOCAOD=AOB-BOD =90-AOC 若若=,=,那么那么的余角和的余角和 的余角有何关系的余角有何关系?的补角和的补角和 的补的补角又有何关系角又有何关系?例例3.3.如图，已知如图，已知AOC=BOD=Rt AOC=BOD=Rt ，指出图中还有哪些角相等，并说明理由。指出图中还有哪些角相等，并说明理由。AOBCD都是都是(同角的余角相等同角的余角相等)例例4.4.

12、已知一个角的补角是这个角的余角的已知一个角的补角是这个角的余角的4 4倍，倍，求这个角的度数。求这个角的度数。解解:设这个角为设这个角为x度度,则这个角的余角是则这个角的余角是 度度,补角是补角是 度度.(90-x)(180-x)由题意由题意,得得180-x=4(90-x)解方程解方程,得得x=60(度度)所以这个角的度数为所以这个角的度数为601 1、判断：、判断：一个角的余角一定是锐角（一个角的余角一定是锐角（）一个角的补角一定是钝角（一个角的补角一定是钝角（）若若1+2+3=901+2+3=90，那么，那么11、22、33互为余角（互为余角（）OABC 2、要测量两堵墙所成的、要测量两堵

13、墙所成的 AOB的的度数，但人不能进入围墙，如何测量？度数，但人不能进入围墙，如何测量？4.4.如果如果的的如果如果补角是补角是的的3 3倍，倍，DEOCAB7、如图、如图2，点，点O在直线在直线AB上，上，OD平分平分 AOC，OE平分平分COB，那么那么OD与与OE的位置关系是的位置关系是 ，图中互余角有图中互余角有 对，互补角有对，互补角有 对。对。图图2垂直垂直45.什么是角平分线？什么是角平分线？.比较角的大小有什么方法？比较角的大小有什么方法？度量法、叠合法度量法、叠合法.角分为几类？角分为几类？锐角、直角、钝角、平角、周角锐角、直角、钝角、平角、周角从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角的平分线平分线（1）和为直角的两个角称互为余角；和为直角的两个角称互为余角；（2）和为平角的两个角称互为补角；和为平角的两个角称互为补角；（1）同角或等角的余角相等；同角或等角的余角相等；（2）同角或等角的补角相等；同角或等角的补角相等；