第五节指数与指数函数课件.pptx
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- 五节 指数 指数函数 课件
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1、第五节指数与指数函数第五节指数与指数函数学习要求学习要求:1.了解指数函数模型的实际背景.2.理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算.3.理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图象通过的特殊点.4.知道指数函数是一类重要的函数模型.1.指数幂的概念指数幂的概念(1)根式的概念:必备知识 整合根式的概念符号表示备注如果xn=a(aR,n1,nN*),那么x叫做a的n次方根n1且nN*当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数0的n次方根是0当n为偶数时,正数的n次方根有两个,它们互为相反数负数没有偶次方根nana(2)两个重要公式:=()n
2、=a(注意:a必须使有意义).nnanana2.有理数指数幂有理数指数幂(1)分数指数幂的表示:(i)正数的正分数指数幂:=(a0,m,nN*,n1);mnamna(ii)正数的负分数指数幂:=(a0,m,nN*,n1);(iii)0的正分数指数幂是0,0的负分数指数幂无意义.mna1mna1mna(2)有理数指数幂的运算性质:(i)aras=ar+s(a0,r,sQ);(ii)(ar)s=ars(a0,r,sQ);(iii)(ab)r=arbr(a0,b0,rQ).3.指数函数的图象与性质指数函数的图象与性质a10a0时,y1;当x0时,0y0时,0y1;当x1在(-,+)上是单调增函数在(
3、-,+)上是单调减函数知识拓展知识拓展指数函数的图象与底数大小的关系.下图是指数函数(1)y=ax,(2)y=bx,(3)y=cx,(4)y=dx的图象,底数a,b,c,d与1之间的大小关系为cd1ab0.由此我们可以得到以下规律:在第一象限内,指数函数y=ax(a0,且a1)的图象越高,底数越大.1.判断正误(正确的打“”,错误的打“”).(1)与()n都等于a(nN*).()(2)函数y=23x与y=2x+1都不是指数函数.()(3)若am0,且a1),则mn.()(4)当a0,且a1)的图象必经过点()A.(0,1)B.(1,1)C.(2,0)D.(2,2)D解析解析令x-2=0得x=2
4、,则f(2)=a0+1=2,所以f(x)的图象必过点(2,2).3.某种产品的年产量原来是a件,在今后m年内,计划使每年的产量比上一年增加p%,则该产品的年产量y随年数x变化的函数解析式为()A.y=a(1+p%)x(0 xm,xN)B.y=a(1+p%)x(0 xm,xN)C.y=a(1+xp%)(0 xm,xN)D.y=a(1+xp%)(0 xm,xN)B解析解析设年产量经过x年增加到y件,则第一年为y=a(1+p%),第二年为y=a(1+p%)(1+p%)=a(1+p%)2,第三年为y=a(1+p%)(1+p%)(1+p%)=a(1+p%)3,则y=a(1+p%)x(0 xm且xN).4
5、.,三个数从小到大的排列顺序是.325488328854解析解析=,=,=,所以0时,f(x)0时,(a-1)x1恒成立,所以0a-11,所以1a0)的值是()A.1B.aC.D.(2)+=.345aaa15a1710a32 233(12)44(12)52 6考点一指数幂的运算考点一指数幂的运算关键能力 突破D-13角度二化简求值角度二化简求值典例典例2化简下列各式:(1)+2-2-(0.01)0.5;(2)b-2(-3b-1)(4b-3.0325121245613a12a23a12)解析解析(1)原式=1+-=1+-=1+-=.(2)原式=-b-3(4b-3=-b-3()=-=-=-.141
6、24912110014231101611016155216a23a12)5416a13a32b5412a32b5431ab254abab规律总结规律总结指数幂运算的一般原则(1)有括号的先算括号里的,无括号的先进行指数运算.(2)先乘除后加减,负指数幂化成正指数幂的倒数.(3)底数是负数的,先确定符号;底数是小数的,先化成分数;底数是带分数的,先化成假分数.(4)若是根式,则化为分数指数幂,尽可能用幂的形式表示,运用指数幂的运算性质来解答.提醒运算结果不能同时含有根号和分数指数幂,也不能既有分母又有负指数,形式力求统一.1.=.21111332256()a ba bab1a解析解析原式=.11
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