3.4基本不等式第2课时ppt.ppt

1、3第三章第三章第第2课时基本不等式的应用课时基本不等式的应用证明与最值问题证明与最值问题1熟练掌握基本不等式及其变形的应用2会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题3能够运用基本不等式解决简单的实际应用问题问题导学问题导学1、重要不等式：222abab3、常用不等式：2+,2a bab（）xyp2p24S2Sxy2.基本不等式：例（例（1 1）用篱笆围一个面积为）用篱笆围一个面积为100 100 的矩形菜园，问这的矩形菜园，问这个矩形的长宽各为多少时，所用篱笆最短？最短的篱笆个矩形的长宽各为多少时，所用篱笆最短？最短的篱笆是多少？是多少？2m（2）用一段长为）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形

2、菜园，问这的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长宽各为多少时，菜园面个矩形的长宽各为多少时，菜园面 积最大？最大面积是多少？积最大？最大面积是多少？,xmym解：设矩形菜园的长为宽为2()3618,xyxy 则1822xyxy=92xym矩形菜园的面积为S=2.这个矩形的长、宽都为9m时，菜园面积最大，最大面积是81m81xy 当且仅当x=y=9时，等号成立，xy3例例3如右图，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成实际应用问题 分析设每间虎笼长x m，宽y m，则问题(1)是在4x6y36的前提下求xy的最大值；而问题(2)则是在xy24的前提下求4x6y的最小值因此，使用均值定理解决解析设每间虎笼长x m，宽y m，则由条件知：4x6y36，即2x3y18.设每间虎笼面积为S，则Sxy.某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、汽油费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，问这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最少？分析年平均费用等于总费用除以年数，总费用包括：购车费、保险费、汽油费以及维修费用总和，因此应先计算总费用，再计算年平均费用