34-函数的应用(一)课件.pptx
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- 34 函数 应用 课件
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1、3利用具体函数模型解决实际问题1.常见的数学模型有哪些?提示:利用具体函数解决实际问题是我们需要关注的内容,具体函数的运用在生活中有很多体现,在学习完函数这部分内容以后,希望同学们能重点运用一次函数、二次函数、幂函数和分段函数等常见函数来解决问题.下面是几种常见的函数模型:(1)一次函数模型:f(x)=kx+b(k,b为常数,k0);(3)二次函数模型:f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a0);注意:二次函数模型是高中阶段应用最为广泛的模型,在高考的应用题考查中最为常见.(4)幂函数模型:f(x)=axn+b(a,b,n为常数,a0,n1);(5)分段函数模型:这个模型实则是以上两
2、种或多种模型的综合,因此应用也十分广泛.2.数学模型可以用下面的图表来表示解决过程.3.做一做假设某种商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系R=a ,广告效应D=R-A,则当A=时,取得最大的广告效应.解析探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练一次函数模型一次函数模型的应用的应用例1某厂日生产文具盒的总成本y(元)与日产量x(套)之间的关系为y=6x+30 000,而出厂价格为每套12元,要使该厂不亏本,至少日生产文具盒()A.2 000套B.3 000套 C.4 000套D.5 000套解析:因利润z=12x-(6x+30 000),所以z=6x-30 000,由z0解得x5 000
3、,故至少日生产文具盒5 000套.答案:D反思感悟 一次函数模型的应用利用一次函数求最值,常转化为求解不等式ax+b0(或0).解答时,注意系数a的正负,也可以结合函数图象或其单调性来求最值.探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练变式训练 1商店出售茶壶和茶杯,茶壶定价为每个20元,茶杯每个5元,该商店推出两种优惠办法:(1)买一个茶壶赠一个茶杯;(2)按总价的92%付款.某顾客需购买茶壶4个,茶杯若干个(不少于4个),若购买茶杯x(个),付款y(元),试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数解析式,并讨论该顾客买同样多的茶杯时,两种办法哪一种更优惠?探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练
4、解:由优惠办法(1)可得函数解析式为y1=204+5(x-4)=5x+60(x4,且xN).由优惠办法(2)可得y2=(5x+204)92%=4.6x+73.6(x4,且xN).y1-y2=0.4x-13.6(x4,且xN),令y1-y2=0,得x=34.所以,当购买34个茶杯时,两种优惠办法付款相同;当4x34时,y134时,y1y2,优惠办法(2)更省钱.探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练二次函数模型的应用二次函数模型的应用例例2某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,假设每箱售价不得低于50元且不得高于55元.市场调查发现,若每箱以50元的价格销售,平均每天销售90箱.价格每提高1
5、元,平均每天少销售3箱.(1)求平均每天的销售量y(箱)与销售单价x(元/箱)之间的函数关系式;(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售单价x(元/箱)之间的函数关系式;(3)当每箱苹果的售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少?探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练解:(1)根据题意,得y=90-3(x-50),化简,得y=-3x+240(50 x55,xN).(2)因为该批发商平均每天的销售利润=平均每天的销售量每箱销售利润.所以w=(x-40)(-3x+240)=-3x2+360 x-9 600(50 x55,xN).(3)因为w=-3x2+360 x-9 600=-3
6、(x-60)2+1 200,所以当x60时,w随x的增大而增大.又50 x55,xN,所以当x=55时,w有最大值,最大值为1 125.所以当每箱苹果的售价为55元时,可以获得最大利润,且最大利润为1 125元.探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练反思感悟反思感悟 二次函数模型的应用构建二次函数模型解决最优问题时,可以利用配方法、判别式法、换元法、讨论函数的单调性等方法求最值,也可以根据函数图象的对称轴与函数定义域的对应区间之间的位置关系讨论求解,但一定要注意自变量的取值范围.探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练变式训练变式训练2某自来水厂的蓄水池存有400吨水,水厂每小时可向蓄水池中
7、注水60吨,同时蓄水池又向居民小区不间断供水,t小时内供水总量为120 吨(0t24).(1)从供水开始到第几小时时,蓄水池中的存水量最少?最少存水量是多少吨?(2)若蓄水池中水量少于80吨时,就会出现供水紧张现象,请问:在一天的24小时内,有几小时出现供水紧张现象.探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练分段分段函数模型的应用函数模型的应用例3某公司生产一种产品,每年投入固定成本0.5万元,此外每生产100件这种产品还需要增加投资0.25万元,经预测可知,市场对这种产品的年需求量为500件,当出售的这种产品的数量为t(单位:百件)时,销售所得的收入约为
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