第八章应力和应变分析课件.ppt

1、 8-1 一点的应力状态一点的应力状态 8-3 平面应力状态分析平面应力状态分析解析法解析法 8-4 平面应力状态分析平面应力状态分析图解法图解法 8-5 三向应力状态三向应力状态 8-8 广义胡克定律广义胡克定律 8-9 复杂应力状态下的应变比能复杂应力状态下的应变比能 8-108-10 强度理论概述强度理论概述 8-11 8-11 四种常用强度理论四种常用强度理论 小小 结结1一点的应力状态一点的应力状态一、一点的应力状态一、一点的应力状态受力构件一点处各个不同截面上的应力情况受力构件一点处各个不同截面上的应力情况2研究应力状态的目的研究应力状态的目的找出该点的最大正应力和切应力数值及所在

2、截面的方找出该点的最大正应力和切应力数值及所在截面的方位，以便研究构件破坏原因并进行失效分析。位，以便研究构件破坏原因并进行失效分析。1)代表一点的应力状态代表一点的应力状态；单元体法单元体法1单元体单元体2)每个面上的应力均布，应力正负用箭头方向表示每个面上的应力均布，应力正负用箭头方向表示；3)平行面上的应力大小相同、方向相反平行面上的应力大小相同、方向相反；4)三个相互垂直面上的应力已知三个相互垂直面上的应力已知。二、研究应力状态的方法二、研究应力状态的方法围绕构件内一点截取的微小正六面体。具有以下特点：围绕构件内一点截取的微小正六面体。具有以下特点：2单元体上的应力分量单元体上的应力分

3、量1)单元体上的应力分量共有单元体上的应力分量共有 九九个，独立分量有个，独立分量有六六个；个；2)应力分量的应力分量的角标规定角标规定：xOzydzdxdyXYZOs sys sys szs szt tzyt tyzt tyzt tzyt tyxt tyxt txyt txys sxs sxt tzxt txzt tzxt txz第一角标第一角标表示应力作用表示应力作用面，面，第二角标第二角标表示应力表示应力平行的轴；平行的轴；两角标相同两角标相同时，时，只用一个角标来表只用一个角标来表示。示。例如例如t txy表示表示x面上面上平行于平行于y轴的切应力，轴的切应力，s sx表示表示x面上平

4、行于面上平行于x轴轴的正应力；的正应力；3)面的方位用其法线方向表示，例如面的方位用其法线方向表示，例如x面表示法线平行面表示法线平行 于于x轴的面；轴的面；4)切应力互等定理切应力互等定理：yxxyxzzxzyyzt tt tt tt tt tt t ，3截取单元体的方法与原则截取单元体的方法与原则1)在一点用与三个坐标轴在一点用与三个坐标轴(笛卡尔坐标和极坐标，依笛卡尔坐标和极坐标，依 问题和构件形状而定问题和构件形状而定)垂直的平面垂直的平面截取，因其微小，截取，因其微小，看成微小正六面体；看成微小正六面体；2)单元体各个面上的应力已知或可求；单元体各个面上的应力已知或可求；3)几种受力

5、情况下截取单元体方法：几种受力情况下截取单元体方法：FMeMeFFMeMe横截面、周向面、直横截面、周向面、直径面各一对，径面各一对，从上表从上表面截取面截取Ct ts ss s横截面、周向面、直径面各一对横截面、周向面、直径面各一对B一对横截面，两对纵截面一对横截面，两对纵截面AssF/As st tMMe/WpABCFCABBt tBCt tCs sCs sCAs sAs sA1主应力、主单元体、主平面的概念主应力、主单元体、主平面的概念三、应力状态的分类三、应力状态的分类(按主应力按主应力)1)主平面主平面：单元体上切应力为零的平面单元体上切应力为零的平面2)主单元体主单元体：各面均为主

6、平面的单元体，主单元体上各面均为主平面的单元体，主单元体上有三对主平面；有三对主平面；旋转旋转yxzs s2s s3s s1s sxs szt txyt txzt tzxt tzyt tyzt tyxs sy3)主应力主应力：主平面上的正应力，用主平面上的正应力，用s s1、s s2、s s3表示，且表示，且s s1s s2s s3。xyz(找主平面、主单元体和主应力找主平面、主单元体和主应力)2应力状态按主应力分类应力状态按主应力分类1)单向应力状态单向应力状态：只有一个主应力不为零的应力状态；只有一个主应力不为零的应力状态；2)平面应力状态平面应力状态：有二个主应力不为零的应力状态，有二个

7、主应力不为零的应力状态，也称为也称为二向应力状态二向应力状态；3)三向应力状态三向应力状态：三个主应力均不为零的应力状态，三个主应力均不为零的应力状态，也称为也称为空间应力状态空间应力状态；4)单向应力状态又称为单向应力状态又称为简单应力状态简单应力状态；平面和空间应；平面和空间应 力状态又称为力状态又称为复杂应力状态复杂应力状态。4)围绕一点至少存在一个主单元体，应力分析的主围绕一点至少存在一个主单元体，应力分析的主 要目的就是寻找要目的就是寻找主单元体主单元体和和主应力主应力。平面应力状态分析平面应力状态分析解析法解析法1平面应力状态的表示方法平面应力状态的表示方法(一般表现形式一般表现形

8、式)一、平面应力状态分析的解析法一、平面应力状态分析的解析法平面应力状态一般表现为：单元体上有一对侧面应力为平面应力状态一般表现为：单元体上有一对侧面应力为零，而其它四个侧面上应力都平行于应力为零的侧面。零，而其它四个侧面上应力都平行于应力为零的侧面。s sxt txys sys sys sxt tyxs syt tyxt txys sxs sx2任意任意a a角斜截面以及与之相垂直斜截面上的应力角斜截面以及与之相垂直斜截面上的应力1)公式推导公式推导s sxt txys sys sys sxt tyxABxydAs sxt txyt tyxs syx xs sa at tat txys sy

9、t tyxs sadAa aa at tcos)cosd(Axy a aa at tsin)sind(Ayx a aa as ssin)cosd(Ax a aa as scos)sind(Ay 0 0：FdAa aa at tsin)cosd(Axy a aa at tcos)sind(Ayx a aa as ssin)sind(Ay a aa as scos)cosd(Ax s sx0 0：F)sin(cos)sinsin(sininc2sincos22xyyxxy2y2xa ant ta as sxt txys sys sys sxt tyxABdAs sa at taa ant ta a

10、cos2sin22sin2cos222xyyxxyyxyx2)a a角斜截面应力公式角斜截面应力公式由三角变换得由三角变换得单元体上所绘单元体上所绘s s、t t，数值代表大小，箭头方向代表正负。，数值代表大小，箭头方向代表正负。4)推导公式时，推导公式时，s sx、s sy、t txy、a a 角均假设为正，实际计算时应角均假设为正，实际计算时应 代入各参量的正负。代入各参量的正负。s s：拉为正，压为负；：拉为正，压为负；a a：以：以x轴正向为起线，逆时针转轴正向为起线，逆时针转 至外法线方向者为正，反之为负；至外法线方向者为正，反之为负；t t：使微元产生顺时针转动趋势者为正；反之为负

11、。：使微元产生顺时针转动趋势者为正；反之为负。a ax3主应力及其方位主应力及其方位1)由主平面定义：由主平面定义：0yxxys ss st ta a 22tan0，得：，得：yxxys ss st ta a 22ant0可求出两个相差可求出两个相差90o的的a a0值，对应两个互相垂直主平面。值，对应两个互相垂直主平面。2)得：令0ddasa即主平面上的正应力取得所有方向正应力的极值。即主平面上的正应力取得所有方向正应力的极值。3)主应力大小：主应力大小：)(2222s ss st ts ss ss ss ss ss s xyyxyx4)由由s s、s s、0按代数值大小排序得出：按代数值大

12、小排序得出：321s ss ss s 5)判断判断s s、s s作用方位作用方位(与两个与两个a a0如何对应如何对应)t txys s s s a a0*yxxys ss st ta a 22tg0a)由：由：求得一个求得一个a a0：o0o4545 a a 90*90*0o00o000s sa as sa aa as ss ss sa as sa aa as ss s，：，：yxyxb)t txy箭头指向第几象限箭头指向第几象限(一、一、四四)，则，则s s(较大主应力较大主应力)在第几象限在第几象限，即先判断，即先判断s s 大致方位，再判断其与算大致方位，再判断其与算 得的得的a a0

13、相对应，还是与相对应，还是与 a a0+90o相对应。相对应。6)o90 a aa as ss ss ss ss ss syxt txys s s s a a0*1)得：得：令令0dd a at tyx4极值切应力极值切应力2)极值切应力：极值切应力：可求出两个相差可求出两个相差90o的的a a1值，对应两个互相垂直的值，对应两个互相垂直的极值切应力方位。极值切应力方位。xyyxt ts ss sa a22tan1 2222s ss st ts ss st tt t xyyx3)极值切应力方位与主应力方位的关系：极值切应力方位与主应力方位的关系：102tan12tana aa a 极值切应力平

14、面与主平面成极值切应力平面与主平面成45o例例8-1 图示单元体，试求：图示单元体，试求：a a=30o斜截面上斜截面上 的应力；主应力并画出主单元体；的应力；主应力并画出主单元体；极值切应力。极值切应力。403020单位：单位：MPaa as sa at ta a402030 MPa3.2060cos)20(60sin24030MPa8.2960sin)20(60cos2403024030ooooa aa at ts s MPa3.45MPa3.35202403024030 22s ss sMPa3.402 s ss st tt tC o90a aa as ss ss ss s解：解：1)a

15、 a=30o斜截面上的应力斜截面上的应力2)主应力与主单元体主应力与主单元体3)极值切应力极值切应力4)讨论并证明：讨论并证明：同一单元体任意垂直平面上的正应力之和为常数。同一单元体任意垂直平面上的正应力之和为常数。14.9os s s s s s s s MPa3.45 0MPa3.35321 s ss ss ss ss s，主主单单元元体体如如上上o009.144030202tan a aa at tABCD例例8-2 分析圆轴扭转时的应力状态。分析圆轴扭转时的应力状态。MeMeDCBA主单元体如左主单元体如左，t ts ss ss st ts ss s 03213)圆轴扭转时，任意点为纯

16、剪切应力状圆轴扭转时，任意点为纯剪切应力状 态，最大拉、压应力在与轴线成态，最大拉、压应力在与轴线成45o 斜截面上，它们数值相等，均等于横斜截面上，它们数值相等，均等于横 截面上的切应力；截面上的切应力；4)对于塑性材料对于塑性材料(如低碳钢如低碳钢)抗剪能力差，扭转破坏时，通常是横截面抗剪能力差，扭转破坏时，通常是横截面 上的最大切应力使圆轴沿横截面剪断；上的最大切应力使圆轴沿横截面剪断；5)对于脆性材料对于脆性材料(如铸铁、粉笔如铸铁、粉笔)抗拉性能差，扭转破坏时，通常沿与抗拉性能差，扭转破坏时，通常沿与 轴线成轴线成45o的螺旋面拉断。的螺旋面拉断。pe/WM t tx45o-45os

17、 s3 3s s1s s1 1s s3 3解：解：1)围绕圆轴外表面一点取单元围绕圆轴外表面一点取单元 体体ABCD：t tt ts ss s 222020 2)求主应力和主单元体求主应力和主单元体o004502tan a at ta aq5主应力迹线主应力迹线1)作法作法将一点的主拉将一点的主拉(压压)应力方应力方向延长与相邻横截面相交，向延长与相邻横截面相交，再求出交点的主拉再求出交点的主拉(压压)应应力方向，依次得到一条曲力方向，依次得到一条曲线线主拉主拉(压压)应力迹线应力迹线。2)主应力迹线的特征主应力迹线的特征 同一类主应力迹线不能相交；同一类主应力迹线不能相交；两类主应力迹线若相

18、交，则必然正交；两类主应力迹线若相交，则必然正交；所有主应力迹线与轴线相交的夹角均为所有主应力迹线与轴线相交的夹角均为45o；所有主应力迹线与梁的上或下边缘垂直相交；所有主应力迹线与梁的上或下边缘垂直相交；主应力迹线只反映主应力方向，不反映大小。主应力迹线只反映主应力方向，不反映大小。1理论依据理论依据平面应力状态分析的图解法平面应力状态分析的图解法应力圆应力圆 a at ta as ss st ta at ta as ss ss ss ss sa aa a2cos2sin22sin2cos22xyyxxyyxyx2222222 xyyxyxt ts ss st ts ss ss sa aa

19、a以以s s、t t为坐标轴，则任意为坐标轴，则任意a a 斜截面上的应力斜截面上的应力s sa a、t ta a为为为为半半径径的的圆圆为为圆圆心心，22202xyyxyxt ts ss ss ss s 二向应力状态分析二向应力状态分析图解法图解法Os st t2应力圆的绘制应力圆的绘制s sxs sxt txyt tyxt txyt tyxs sys syxyC2 2a a0 B1 s s A1s s 2 2a a s sa a,t ta a E EG1 t t G2 t t D(s sy,t tyx)BAD(s sx,t txy)na as sa at ta a1)选定坐标及比例尺；选定

20、坐标及比例尺；2)取取x面的两个应力值，定出面的两个应力值，定出D(s sx,t txy)点，点，取取y面的两个应力值，定出面的两个应力值，定出D(s sy,t tyx)点；点；3)连连DD交交s s 轴于轴于C点，以点，以C为圆心，为圆心，DD为直径作圆。为直径作圆。3应力圆的应用应力圆的应用1)点面对应关系点面对应关系：2)角度对应关系角度对应关系：应力圆上一点坐标应力圆上一点坐标代表单元体某个面上的应力；代表单元体某个面上的应力；应力圆上半径转应力圆上半径转过过2a a，单元体上的面转过，单元体上的面转过a a；3)转向对应关系转向对应关系：应力圆上半径的转应力圆上半径的转向与单元体上面

21、的旋向相同；向与单元体上面的旋向相同；Os st tC2 2a a(s sa a,t ta a)E E D(s sy,t tyx)BAD(s sx,t txy)xs sxs sxt txyt tyxt txyt tyxs sys syyna as sa at ta a4)求外法线与求外法线与x轴夹角为轴夹角为a a 斜斜 截面上的应力，只要以截面上的应力，只要以D为为 起点，按起点，按a a 转动方向同向转转动方向同向转 过过2a a 到到E点，点，E点坐标即为点坐标即为 所求应力值。所求应力值。5)应力圆确定主平面、主应力应力圆确定主平面、主应力应力圆上纵轴坐标最大的应力圆上纵轴坐标最大的G

22、1点为点为t t，纵轴坐标最小的，纵轴坐标最小的G2点为点为t t，作用面确定方法同，作用面确定方法同主应力。主应力。由主平面上切应力由主平面上切应力t t=0，确定，确定D转过的角度；转过的角度；D转至转至s s轴正向轴正向A1点代表点代表s s所在主平面，其转过角所在主平面，其转过角度为度为2a a0*，转至，转至s s轴负向轴负向B1点代点代表表s s所在主平面；所在主平面；Os st tC2 2a a0*B1 s s A1s s G1 t t G2 t t D(s sy,t tyx)BAD(s sx,t txy)s sxs sxt txyt tyxt txyt tyxs sys sy6

23、)确定极值切应力及其作用面确定极值切应力及其作用面4)作应力圆，并由几何关系算出或由作应力圆，并由几何关系算出或由 比例尺量出：比例尺量出：0MPa40MPa80321 s ss ss s，MPa3.17 t t60o解：一、图解法解：一、图解法1)由竖直面由竖直面BE上上的应力的应力 得到应力圆上的得到应力圆上的D点：点：s sOt t17.34080D120oDlC2)由由AB面上的正应力面上的正应力 作直线作直线s：例例8-3 平面应力状态如图所示，试用应力圆和解析法分别求出主应力和斜平面应力状态如图所示，试用应力圆和解析法分别求出主应力和斜截面截面AB上的切应力上的切应力t t。(应力

24、单位：应力单位：MPa)B5080A5080t tt t60oE则应力圆上代表则应力圆上代表AB面面应力的点一定在应力的点一定在该直线上该直线上3)作直线作直线l，使其满足：与，使其满足：与s s轴正向轴正向 逆时针夹角逆时针夹角120o，交直线，交直线s于于D，交交s s轴于轴于C，|CD|=|CD|50s解：二、解析法解：二、解析法1)建立坐标系建立坐标系2)截取微块截取微块ABC60oB5080A5080t tt tE由于由于AC面为主平面，其上切面为主平面，其上切应力为零，则根据切应力互应力为零，则根据切应力互等定理等定理BC面上切应力也为零，面上切应力也为零，只有主应力只有主应力s

25、sy。3)将将AB看成斜截面，求解其看成斜截面，求解其 上应力上应力xy8060o50t ts syBAC120cos28028050yys ss s MPa40 ys s0MPa40MPa80321 s ss ss s，MPa3.172cos2sin2 a at ta as ss st txyyxa at ta as ss ss ss ss sa a2sin2cos22xyyxyx 例例8-4 图示单元体，试求：图示单元体，试求：a a=30o斜截面上斜截面上 的应力；主应力并画出主单元体；的应力；主应力并画出主单元体；极值切应力。极值切应力。403020单位：单位：MPaa as sa a

26、t ta a解：解：1)a a=30o斜截面上的应力斜截面上的应力2)主应力并画出主单元体主应力并画出主单元体s sOt tD(30,-20)D(-40,20)C60o(29.8,20.3)MPa3.20MPa8.29oo3030 t ts s，35.3-45.3MPa3.450MPa3.35321 s ss ss s，29.8ooo*019.142/8.29 a as s轴夹角：轴夹角：与与x40203014.9os s s s s s s s MPa3.40 t tt t3)极值切应力：极值切应力：40.3-40.3三、几种应力状态的应力圆三、几种应力状态的应力圆1单向拉伸和压缩应力状态单

27、向拉伸和压缩应力状态1)单向拉伸单向拉伸s ss s2)单向压缩单向压缩s ss sOs st tCs sDD C s sEE 圆心圆心C：(s s/2,0)D(s s/2,s s/2)D(s s/2,-s s/2)极值切应力点：极值切应力点：主应力：主应力：0321 s ss ss ss s，圆心圆心C：(-s s/2,0)E(-s s/2,s s/2)E(-s s/2,-s s/2)极值切应力点：极值切应力点：主应力：主应力：s ss ss ss s 3210，2纯剪切应力状态纯剪切应力状态Os st tt tt tt tt tC圆心圆心C：(0,0)D(0,t t)D(0,-t t)极值

28、切应力点：极值切应力点：主应力：主应力：t ts ss st ts s 3210，DDpppp3两向均匀压两向均匀压(拉拉)应力状态应力状态Os st ts ss ss ss s主应力：主应力：s ss ss ss s 3210，Cs s两向均匀压两向均匀压(拉拉)应力状态应力状态的应力圆为的应力圆为s s轴上的一点。轴上的一点。因此其任意方向均为主应因此其任意方向均为主应力方向，任意平面均为主力方向，任意平面均为主平面平面ppp任意形状平面，只要边界各点任意形状平面，只要边界各点承受大小相同垂直作用于边界承受大小相同垂直作用于边界的力，则其内部任意一点均为的力，则其内部任意一点均为两向均匀压

29、两向均匀压(拉拉)应力状态，同应力状态，同样对于三维构件样对于三维构件(如圆球如圆球)，就，就为三向均匀压为三向均匀压(拉拉)应力状态。应力状态。1三向面应力状态下的应力圆三向面应力状态下的应力圆一、三向应力状态下的应力圆一、三向应力状态下的应力圆s s3s s2s s1s s2s s3s s1s s2s s1s s3Ot ts sC2s s3C1C3s s1s s21)平行平行s s3斜截面上应力由斜截面上应力由s s1、s s2作出应力圆上的点确定；作出应力圆上的点确定；2)平行平行s s1斜截面上应力由斜截面上应力由s s2、s s3作出应力圆上的点确定；作出应力圆上的点确定；3)平行平

30、行s s2斜截面上应力由斜截面上应力由s s1、s s3作出应力圆上的点确定；作出应力圆上的点确定；t t23Ot ts sC2s s3C1C3s s1s s2t t13t t122三向应力状态下的最大切应力三向应力状态下的最大切应力4)由弹性力学知，任意斜由弹性力学知，任意斜 截面上的应力点落在阴截面上的应力点落在阴 影区内。影区内。22112s ss st t 23223s ss st t 23113s ss st t 23113maxs ss st tt t t tmax所在平面与所在平面与s s1和和s s3两个主平面夹角为两个主平面夹角为45o。三、例题三、例题s sy=140t t

31、xy=150s sx=300A视视解法一：解法一：1)已知一个主应力：已知一个主应力：s sz=90MPa。MPa150MPa140MPa300 xyyxt ts ss s，2)将单元体沿将单元体沿z方向投影，得到平面应力状态：方向投影，得到平面应力状态：例例8-5 试确定图示应力状态的主应力和最大切应力，试确定图示应力状态的主应力和最大切应力，并确定主平面和最大切应力作用面位置。并确定主平面和最大切应力作用面位置。xzy90300150140单位：单位：MPaMPa503902222 xyyxyxt ts ss ss ss ss ss s81522tan0 yxxys ss st ta aM

32、Pa50MPa90MPa390321 s ss ss s，o0o012131 a aa a，根据根据t txy方向，方向，s s1与与x逆时针夹角为逆时针夹角为31o，s s3与与x轴夹角轴夹角121o，均在，均在xoy平面内平面内MPa170231max s ss st t 最大切应力所在平面最大切应力所在平面法线与主平面夹角法线与主平面夹角45o即与即与x轴夹角轴夹角76o或或-14o。xzys s2y31o31os s1xs s3A一、广义胡克定律一、广义胡克定律1)主应变主应变：1有关概念有关概念2)正应力只引起线应变，切应力只引起切应变；正应力只引起线应变，切应力只引起切应变；沿主应

33、力方向的应变，分别用沿主应力方向的应变，分别用e e 1e e 2e e 3表表示；示；2广义胡克定律广义胡克定律2)推导方法：推导方法：利用利用叠加原理叠加原理和第一章里讨论的拉压和和第一章里讨论的拉压和剪切剪切胡克定律胡克定律。1)广义胡克定律：应力与应变的关系，又称广义胡克定律：应力与应变的关系，又称本构关系本构关系；s s1s s2s s3s s1s s1Is s2s s2IIs s3IIIs s1 1方向上的应变：方向上的应变：s s2 2方向上的应变：方向上的应变：s s3 3方向上的应变：方向上的应变：EEE/1312111sse esse es se es s EEE/2322

34、212sse es se esse es s EEE/3332313s se esse esse es s )(1)(1)(1 213333313222223211111s ss s s se ee ee ee es ss s s se ee ee ee es ss s s se ee ee ee eEEEs s1Is s1s s2IIs s2IIIs s33)主应力与主应力与 主应变的主应变的 关系：关系：4)一般情况：一般情况：GGGEEEzxzxyzyzxyxyyxzzxzyyzyxx/)(1)(1)(1t t t t t t s ss s s se es ss s s se es ss

35、 s s se e，5)用应变表用应变表 示应力：示应力：zxzxyzyzxyxyzzyxzyzyxyxzyxxGGGEEEEEE t t t t t te e e ee ee e s se e e ee ee e s se e e ee ee e s s，1)()21)(1(1)()21)(1(1)()21)(1(6)平面应力状态下：平面应力状态下：s sz、t tyz、t txz 为零。为零。GEEExyxyyxzxyyyxx/)()(1)(1t t s ss s e esss se esss se e xyxyxyyyxxGEE t teee e s seee e s s)()1()()

36、1(22二、体积应变与应力分量之间的关系二、体积应变与应力分量之间的关系1)长长a、宽、宽b、高、高c的单元体变的单元体变 形前体积：形前体积：1体积应变体积应变2)在主应力在主应力s s1、s s2、s s3作作 用下，单元体体积变为：用下，单元体体积变为：abcV )1()1()1(3211e ee ee e cbaV)1(321e ee ee e abc3)体积改变率体积改变率(体积应变体积应变)VVVVV 1 abcs s3a(1+e e1)s s1s s2b(1+e e2)c(1+e e3)321e ee ee e 4)体积应变的应力表达式：体积应变的应力表达式：KEEzyxm321

37、)(21)(21s ss ss ss s s ss ss s 代入胡克定律代入胡克定律33321mzyxs ss ss ss ss ss ss s 平均应力平均应力)21(3 EK体积模量体积模量三、例题三、例题例例8-6 在一体积较大的钢块上有一直径为在一体积较大的钢块上有一直径为50.01mm 的凹座，凹座内放置一直径为的凹座，凹座内放置一直径为50mm的钢制的钢制 圆柱如图，圆柱受到圆柱如图，圆柱受到F=300kN的轴向压力。的轴向压力。假设钢块不变形，试求圆柱的主应力。取假设钢块不变形，试求圆柱的主应力。取 E=200GPa，=0.30。Fps s3=F/As s=ps sr=ppp解

38、：解：1)圆柱横截面上的应力圆柱横截面上的应力MPa153/3 AFs s2)圆柱径向应变圆柱径向应变0002.0505001.50 re e3)截取单元体如图截取单元体如图4)由广义胡克定律由广义胡克定律0002.0)153(1)(1 ppEEzrr s ss s s se e MPa43.8 p5)圆柱内任意点主应力为：圆柱内任意点主应力为：MPa153MPa43.8321 s ss ss s，一、总应变比能一、总应变比能1)应变能应变能(变形能变形能)：1有关概念有关概念伴随弹性体的变形而储存在弹性伴随弹性体的变形而储存在弹性体的能量，用体的能量，用U表示；表示；2)比能比能：单位体积内

39、储存的应变能，用单位体积内储存的应变能，用u表示；表示；3)克拉贝依隆原理克拉贝依隆原理：niiiFU121 该原理只在线弹性条件下成立该原理只在线弹性条件下成立F i：i：广义力广义力；与广义力相对应的广义位移与广义力相对应的广义位移；1)取主应力单元体，假定三个取主应力单元体，假定三个 主应力按某一比例由零同时主应力按某一比例由零同时 增加到最终值，则该单元体增加到最终值，则该单元体 所储存的应变能为所储存的应变能为2总应变比能总应变比能s s 2s s 1s s 3dxdydze e 1e e 2e e 3)d)(dd(5.0)d)(dd(5.0)d)(dd(5.0332211yxzzy

40、xxyzUe es se es se es s 2)比能：比能：)(21332211e es se es se es s VUu3)代入广义胡克定律代入广义胡克定律)(221133221232221s ss ss ss ss ss s s ss ss s Eu二、体积改变比能二、体积改变比能uv与形状改变比能与形状改变比能uf1)单元体的变形：单元体的变形：1有关概念有关概念体积改变体积改变和和形状改变形状改变s s 3s s 2s s 1体积应变只与平均体积应变只与平均正应力有关，则体正应力有关，则体积改变比能只与平积改变比能只与平均正应力有关。均正应力有关。体积改变体积改变s sms sm

41、s sms s3 s sms s2 s sms s1 s sm形状改变形状改变2)体积改变比能体积改变比能：与体积改变相对应的比能，用与体积改变相对应的比能，用uv表示；表示；3)形状改变比能形状改变比能：与形状改变相对应的比能，用与形状改变相对应的比能，用uf表示；表示；4)fvuuu 2uv、uf公式公式1)体积改变比能：体积改变比能：23212mv)(6212)21(3s ss ss s s s EEu2)形状改变比能：形状改变比能：)()()(61213232221fs ss ss ss ss ss s Eu一般情况下：一般情况下：)(6)()()(61222222fzxyzxyxzz

42、yyxEut tt tt ts ss ss ss ss ss s 1失效失效：一、失效方式一、失效方式构件失去它们应有的功能构件失去它们应有的功能1)强度失效方式强度失效方式：2失效方式取决于材料的种类、加载方式、构件所处的失效方式取决于材料的种类、加载方式、构件所处的 应力状态和工作环境等应力状态和工作环境等主要表现为：主要表现为：强度失效、刚度失效、失稳与屈曲失效、强度失效、刚度失效、失稳与屈曲失效、疲劳失效、蠕变与松弛失效。疲劳失效、蠕变与松弛失效。屈服与断裂屈服与断裂2)刚度失效方式刚度失效方式：构件产生过量的弹性变形构件产生过量的弹性变形3)屈曲失效方式屈曲失效方式：构件平衡状态的突

43、然转变构件平衡状态的突然转变4)疲劳失效方式疲劳失效方式：交变应力作用引起构件的突然断裂交变应力作用引起构件的突然断裂1脆性材料脆性材料二、单向拉伸应力状态下的强度失效二、单向拉伸应力状态下的强度失效1)失效形式：失效形式：断裂断裂2)失效判据：失效判据：由单向拉伸试验建立由单向拉伸试验建立bs ss s 2塑性材料塑性材料1)失效形式：失效形式：屈服屈服2)失效判据：失效判据：由单向拉伸试验建立由单向拉伸试验建立ss ss s 1简单应力状态下强度准则可由试验确定；简单应力状态下强度准则可由试验确定；三、强度准则的提出三、强度准则的提出2一般应力状态下，材料失效方式不仅与材料性质有关，一般应

44、力状态下，材料失效方式不仅与材料性质有关，且与应力状态有关，即与各主应力大小及比值有关；且与应力状态有关，即与各主应力大小及比值有关；1)一般脆性材料脆断，塑性材料屈服一般脆性材料脆断，塑性材料屈服；2)脆性材料在三向等压应力状态下会产生塑性变形，脆性材料在三向等压应力状态下会产生塑性变形，塑性材料在三向等拉应力状态下会发生脆性断裂塑性材料在三向等拉应力状态下会发生脆性断裂；1)金属材料的失效分为：金属材料的失效分为：3复杂应力状态下的强度准则不能由试验确定复杂应力状态下的强度准则不能由试验确定(不可能不可能 针对每一种应力状态做无数次试验针对每一种应力状态做无数次试验)；4强度准则强度准则塑

45、性塑性屈服屈服与脆性与脆性断裂断裂；2)强度准则强度准则(强度理论强度理论)：材料失效原因的假说；材料失效原因的假说；3)通过强度准则，利用单向拉伸试验结果建立各种应通过强度准则，利用单向拉伸试验结果建立各种应 力状态下的失效判据和相应的设计准则。力状态下的失效判据和相应的设计准则。一、断裂失效的三种类型一、断裂失效的三种类型构件在载荷作用下，没有明显塑性变构件在载荷作用下，没有明显塑性变形而发生突然破坏的现象。形而发生突然破坏的现象。1脆性材料的突然断裂；脆性材料的突然断裂；断裂失效断裂失效：2有裂纹或缺陷构件的断裂；有裂纹或缺陷构件的断裂；3渐近性断裂，亦称疲劳断裂；渐近性断裂，亦称疲劳断

46、裂；本章只讨论第一情况本章只讨论第一情况脆性断裂脆性断裂2强度准则：强度准则：/1bu1s ss ss ss s n失效判据：失效判据：b1u1s ss ss ss s 3s su由单向拉伸断裂条件确定：由单向拉伸断裂条件确定：bbus ss ss sn 4应用情况：应用情况：符合脆性材料的拉断试验，如铸铁单向拉符合脆性材料的拉断试验，如铸铁单向拉伸和扭转中的脆断；未考虑其余主应力影响且不能用伸和扭转中的脆断；未考虑其余主应力影响且不能用于无拉应力的应力状态，如单向、三向压缩等。于无拉应力的应力状态，如单向、三向压缩等。最大拉应力最大拉应力s s1，与应力状态无关；，与应力状态无关；一、最大拉

47、应力理论（第一强度理论）一、最大拉应力理论（第一强度理论）无论材料处于什么应力状态，发生无论材料处于什么应力状态，发生脆性断裂的共同原因是最大拉应力脆性断裂的共同原因是最大拉应力s s1达到材料在单向达到材料在单向拉伸时的极限应力拉伸时的极限应力s su。最大拉应力准则最大拉应力准则：1断裂原因：断裂原因：2强度准则：强度准则：)(/321bu1s ss ss s s se ee e n失效判据：失效判据：b321u1)(s ss ss s s se ee e 3e e u由单向拉伸断裂条件确定：由单向拉伸断裂条件确定：EnE/bbus ss se e 4应用情况：应用情况：符合表面润滑石料的

48、轴向压缩破坏等，符合表面润滑石料的轴向压缩破坏等，不符合大多数脆性材料的脆性破坏。不符合大多数脆性材料的脆性破坏。最大伸长线应变最大伸长线应变e e1，与应力状态无关；，与应力状态无关；二、最大伸长线应变理论二、最大伸长线应变理论（第二强度理论）（第二强度理论）无论材料处于什么应力状态，无论材料处于什么应力状态，发生脆性断裂的共同原因是最大伸长线应变发生脆性断裂的共同原因是最大伸长线应变e e1达到材达到材料在单向拉伸时的极限应变料在单向拉伸时的极限应变e eu。最大伸长线应变准则最大伸长线应变准则：1断裂原因：断裂原因：2强度准则：强度准则：/31sumaxs ss ss st tt t n

49、失效判据：失效判据：s31umaxs ss ss st tt t 3t tu由单向拉伸屈服条件确定：由单向拉伸屈服条件确定：222ss31us ss ss ss st tn 4应用情况：应用情况：形式简单，符合实际，广泛应用，偏于安形式简单，符合实际，广泛应用，偏于安全。全。最大切应力最大切应力t tmax，与应力状态无关；，与应力状态无关；三、最大切应力理论三、最大切应力理论（第三强度理论）（第三强度理论）无论在什么样的应力无论在什么样的应力状态下，材料发生屈服流动的原因是最大切应力状态下，材料发生屈服流动的原因是最大切应力t tmax达到材料在单向拉伸时的极限切应力达到材料在单向拉伸时的极

50、限切应力t tu。最大切应力准则最大切应力准则(Tresca准则准则)：1屈服原因：屈服原因：2强度准则：强度准则：)()()(21213232221sfufs ss ss ss ss ss ss s nuu失效判据：失效判据：2s213232221fuf2)()()(s ss ss ss ss ss ss s uu最大形状改变比能最大形状改变比能uf，与应力状态无关；，与应力状态无关；四、最大形状改变比能理论四、最大形状改变比能理论（第四强度理论）（第四强度理论）无论在什么样无论在什么样的应力状态下，材料发生屈服的共同原因是形状改的应力状态下，材料发生屈服的共同原因是形状改变比能变比能uf达