《二次函数的性质》课件2.ppt

1、二次函数二次函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=2(x+3)2+5向上向上(1，2)向下向下向下向下(3，7)(2，6)向上向上直线直线x=3直线直线x=1直线直线x=3直线直线x=2(3，5)y=3(x1)22y=4(x3)27y=5(2x)261.完成下列表格完成下列表格:2.抛物线抛物线y=a(xh)2+k有如下特点有如下特点:(1)当当a0时，时，开口向上；开口向上；当当a0a0对称轴对称轴增增减减性性极值极值x=hx=h当当xh时，时，y随着随着x的增大而增大的增大而增大.当当xh时，时，y随着随着x的增大而减小的增大而减小.x=h时，时，y最小值最小值=kx=h时，

2、时，y最大值最大值=k例例 已知二次函数已知二次函数 .25212 xxy(1)当自变量当自变量x在什么范围内取值时，在什么范围内取值时，y随随x的增的增大而增大？在什么范围内取值时，大而增大？在什么范围内取值时，y随随x的增的增大而减小？大而减小？(2)这个二次函数有最大值还是最小值？如果这个二次函数有最大值还是最小值？如果有，当有，当x在何值时，函数取得最大值或最小值？在何值时，函数取得最大值或最小值？并求出最大值或最小值并求出最大值或最小值.解：解：(1)因为因为25212 xxy25)2(212 xx2125)12(212 xx3)1(212 x所以图象的顶点坐标为所以图象的顶点坐标为

3、(1，3).因为抛物线开口向下，所以当因为抛物线开口向下，所以当x1时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小.(2)因为抛物线开口向下，顶点坐标为因为抛物线开口向下，顶点坐标为(1，3)，所，所以当以当x=1时，这个二次函数有最大值时，这个二次函数有最大值3.通过配方，写出下列抛物线的增减性和最值通过配方，写出下列抛物线的增减性和最值（1）yx24x；（2）y2x24x；（3）y3x26x5；（；（4）yx28x5解：解：（1）x-2时，时，y随随x的增大而增大；的增大而增大；x-2时，时，y随随x的增大而减小；的增大而减小；x-2时，取得最小值，最小值为时，取得最小值，最小值为-4.（2）x

4、1时，时，y随随x的增大而增大；的增大而增大；x1时，时，y随随x的增大而减小；的增大而减小；x1时，取得最小值，最小值为时，取得最小值，最小值为-2.（4）x4时，时，y随随x的增大而增大；的增大而增大；x4时，时，y随随x的增大而减小；的增大而减小；x4时，取得最小值，最小值为时，取得最小值，最小值为-11.（3）x1时，时，y随随x的增大而的增大而减小减小；x1时，时，y随随x的增大而的增大而增大增大；x1时，取得最大值，最大值为时，取得最大值，最大值为-2.请你总结函数请你总结函数函数函数y=ax2+bx+c(a0)的性质的性质 xyOxyOa0a0)(a 时，函数值时，函数值y随随x

5、值增大而值增大而 ；当当x 时，函数值时，函数值y随随x值增大而值增大而 ；当当x0时，抛物线时，抛物线y=a（x-h)2+k的对称轴是的对称轴是 ，在对，在对称轴的左侧，称轴的左侧，y随随x的增大而的增大而 ，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随随x的增大而的增大而 ，当当x=时，函数取得最时，函数取得最 值，这个值等于值，这个值等于 ；当当a0时，抛物线时，抛物线y=a(x-h)2+k，对称轴是，对称轴是 ，在对，在对称轴的左侧，称轴的左侧，y随随x的增大而的增大而 ，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随随x的增大而的增大而 ，当当x=时，函数取得最时，函数取得最 值，这个值等于值，这个值等于 .hkx=h小小增大增大减小减小h大大kx=h减小减小增大增大