《垂直于弦的直径》课件1.pptx

1、上述五个条件中的任意2个条件都可以推出其他3个结论。2 m，求赵州桥主桥拱的半径(精确到 0.（1）圆是轴对称图形，它的对称轴是CD如图，1 400 多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥主桥拱是圆弧形，它的跨度(弧所对的弦长)是 37m，拱高(弧的中点到弦的距离)为 7.一个圆的任意两条直径总是互相平分，但它们不一定互相垂直。2 m，求赵州桥主桥拱的半径(精确到 0.圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴。垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。（4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧因此这里的弦如果是直径，结论不一定成立。1、如图，在 O中，弦AB的长为8cm

2、，圆心O到AB的距离为3cm，求 O的半径。(1)能通过折纸探究圆的对称性，能证明圆是轴对称图形。可以发现：圆是轴对称图形。（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？2、如图，在 O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证四边形ADOE是正方形。用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径所在的直线对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？定理中的径可以是直径、半径、弦心距等过圆心的直线或线段2 m，求赵州桥主桥拱的半径(精确到 0.（2）AE=BE，AC=BC,AD=BD(3)能利用垂径定理解决相应问题。新人教版数学九年级上册第二十四章新人教版数学九

3、年级上册第二十四章24.1.2垂直于弦的直径垂直于弦的直径0102知识讲解03课堂练习04课堂总结课堂导入教学目标教学目标(1)能通过折纸探究圆的对称性，能证明圆是轴对称图形。(2)能由圆的轴对称性推导垂径定理及其推论。(3)能利用垂径定理解决相应问题。课堂导入 如图，1 400 多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥主桥拱是圆弧形，它的跨度(弧所对的弦长)是 37m，拱高(弧的中点到弦的距离)为 7.2 m，求赵州桥主桥拱的半径(精确到 0.1 m)。知识讲解1 用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径所在的直线对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？可以发现：圆是轴对称图形。任何一条直径

4、所在直线都是它的对称轴。圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴。（1）圆是轴对称图形，它的对称轴是CD（4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧(2)能由圆的轴对称性推导垂径定理及其推论。(2)能由圆的轴对称性推导垂径定理及其推论。垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。（1）圆是轴对称图形，它的对称轴是CD定理中的径可以是直径、半径、弦心距等过圆心的直线或线段(3)能利用垂径定理解决相应问题。1、如图，在 O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求 O的半径。用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径所在的直线对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得

5、到什么结论？可以发现：圆是轴对称图形。任何一条直径所在直线都是它的对称轴。一个圆的任意两条直径总是互相平分，但它们不一定互相垂直。任何一条直径所在直线都是它的对称轴。一个圆的任意两条直径总是互相平分，但它们不一定互相垂直。因此这里的弦如果是直径，结论不一定成立。（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？(3)能利用垂径定理解决相应问题。2 m，求赵州桥主桥拱的半径(精确到 0.2 m，求赵州桥主桥拱的半径(精确到 0.知识讲解2如图，AB是 O的一条弦，做直径CD，使CDAB，垂足为E。（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？（1）圆是

6、轴对称图形，它的对称轴是CDODCBAE（2）AE=BE，AC=BC,AD=BD(垂径定理CD是直径，AB是弦CDABAE=BEAC=BCAD=BD(定理中的径可以是直径、半径、弦心距等过圆心的直线或线段过圆心垂直于弦平分弦平分弦所对的劣弧平分弦所对的优弧ODCBAE小测试下列哪些图可以用垂径定理？并说明理由。OABCDE图图1OABECD图图4OBAECD图图3OABE图图2推论：平分弦平分弦（不是直径）（不是直径）的直径垂的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。直于弦，并且平分弦所对的两条弧。(3)能利用垂径定理解决相应问题。定理中的径可以是直径、半径、弦心距等过圆心的直线或线段定理中的径

7、可以是直径、半径、弦心距等过圆心的直线或线段任何一条直径所在直线都是它的对称轴。定理中的径可以是直径、半径、弦心距等过圆心的直线或线段(3)能利用垂径定理解决相应问题。因此这里的弦如果是直径，结论不一定成立。因此这里的弦如果是直径，结论不一定成立。上述五个条件中的任意2个条件都可以推出其他3个结论。可以发现：圆是轴对称图形。（1）圆是轴对称图形，它的对称轴是CD根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。（1）圆是轴对称图形，它的对称轴是CD2 m，求赵州桥主桥拱的半径(精确到 0.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。2 m，求赵州桥主桥拱的半径(精确到 0.（2）AE

8、=BE，AC=BC,AD=BD因此这里的弦如果是直径，结论不一定成立。2、如图，在 O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证四边形ADOE是正方形。下列哪些图可以用垂径定理？并说明理由。注意：为什么这里强调弦不是直径？一个圆的任意两条直径总是互相平分，但它们不一定互相垂直。因此这里的弦如果是直径，结论不一定成立。要点归纳 根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果具备：（1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦（4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧 上述五个条件中的任意2个条件都可以推出其他3个结论。活学活用 如图，1 400 多年前，我国隋

9、代建造的赵州石拱桥主桥拱是圆弧形，它的跨度(弧所对的弦长)是 37m，拱高(弧的中点到弦的距离)为 7.2 m，求赵州桥主桥拱的半径(精确到 0.1 m)。米。为赵州桥的主拱桥半径约）（解得：即中，由勾股定理，得在，解：在图中，3.2723.27)23.7(5.1823.75.1837212123.737222222mRRRODADOAOADRtRCDOCODABADCDAB课堂练习1、如图，在 O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求 O的半径。cmAEOEAOAEOEAOAOERtABAEABOE5434821212222222中在解：解：答：O的半径为5cm 2、如图，在 O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证四边形ADOE是正方形。为正方形。四边形又为矩形四边形ADOEADAEABACABADACAEADOEODAEADOEAACABABODACOE21,21,90,90,90,证明：证明：1.圆是轴对称图形。2.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。3.垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。4.方法规律：利用垂径定理解决问题，通常是根据题意作出辅助线，构造出直角三角形后利用勾股定理解答。课堂小结谢谢观看，再见！