8.5-8.5.1-直线与直线平行.pptx

1、8教材知识探究国旗是我们伟大祖国的象征和标志，代表祖国的尊严.升降国旗制度是学校对学生进行的爱国主义教育.升旗仪式时同学们都站得整齐如一，如图.若其中两位升旗手所在的直线分别为a，b，旗杆所在的直线为c.问题(1)直线a平行于直线c吗？直线b平行于直线c吗？直线a平行于直线b吗？(2)由此你能得出什么结论？提示(1)平行，平行，平行.(2)平行于同一条直线的两条直线互相平行.1.基本事实4直线与直线平行具有传递性平行平行于同一条直线的两条直线_.2.定理文字语言如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角_或_图形语言作用判断或证明两个角相等或互补互补教材拓展补遗微判断1.垂直于同一直线

2、的两条直线互相平行.()2.分别和两条异面直线平行的两条直线平行.()3.如果两条相交直线与另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等.()提示1.垂直于同一直线的两条直线可能互相平行、相交或异面.2.分别和两条异面直线平行的两条直线可能相交或异面.微训练1.已知ABPQ，BCQR，ABC30，则PQR等于()A.30 B.30或150C.150 D.以上结论都不对答案B2.对角线互相垂直的空间四边形ABCD各边中点分别为M，N，P，Q，则四边形MNPQ是_.解析如图所示.点M，N，P，Q分别是四条边的中点，即MNPQ且MNPQ，四边形MNPQ是平行四边形.又BDMQ，AC

3、BD，MNMQ，平行四边形MNPQ是矩形.答案矩形微思考1.如果两条直线和第三条直线成等角，那么这两条直线平行吗？提示不一定.这两条直线可能相交、平行或异面.2.同一平面内，一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，那么这两个角相等或互补.空间中是否有类似规律？提示有.观察图形有AOBAOB.题型一 证明直线与直线平行 注意应用平面几何的知识解决线线平行【例1】如图所示，在空间四边形ABCD(不共面的四边形称为空间四边形)中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点.(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；(2)如果ACBD，求证：四边形EFGH是菱形.证明(1)因为空间四边形ABCD

4、中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，所以EFHG，EFHG，所以四边形EFGH是平行四边形.(2)因为空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，又因为EFGH是平行四边形，所以四边形EFGH是菱形.规律方法证明两直线平行，目前有两种途径：一是应用基本事实4，即找到第三条直线，证明这两条直线都与之平行；二是证明同一个平面内这两条直线无公共点.【训练1】在正方体ABCDABCD中，E，F，E，F分别是AB，BC，AB，BC的中点，求证：EEFF.证明因为E，E分别是AB，AB的中点，所以BEBE，且BEBE.所以四边形EBBE是平行四边形，所以EEB

5、B，同理可证FFBB.所以EEFF.题型二等角定理及应用【例2】如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，E1分别是棱AD，A1D1的中点.求证：BECB1E1C1.证明如图，连接EE1.E1，E分别为A1D1，AD的中点，A1E1綉AE，四边形A1E1EA为平行四边形，A1A綉E1E.又A1A綉B1B，E1E綉B1B，四边形E1EBB1是平行四边形.E1B1EB.同理E1C1EC.又B1E1C1与BEC的两边分别对应平行，且方向相同，B1E1C1BEC.规律方法空间角相等的证明方法(1)等角定理是较常用的方法.(2)转化为平面图形中的三角形全等或相似来证明.【训练2】在正方体ABCD

6、A1B1C1D1中，E，F，E1，F1分别是棱AB，AD，B1C1，C1D1的中点.求证：(1)EF綉E1F1；(2)EA1FE1CF1.在正方体ABCDA1B1C1D1中，BB1綉DD1，所以四边形BB1D1D为平行四边形，所以BD綉B1D1.所以EF綉E1F1.(2)取A1B1的中点M，连接F1M，BM，则MF1綉B1C1.又B1C1綉BC，所以MF1綉BC，所以四边形BMF1C为平行四边形，所以BM綉CF1.所以A1M綉BE，所以四边形BMA1E为平行四边形，所以BMA1E，所以CF1A1E.同理可证A1FCE1.因为EA1F与E1CF1的两边分别对应平行，且方向都相反，所以EA1FE1

7、CF1.一、素养落地1.通过学习基本事实4和定理，培养数学抽象核心素养，在应用基本事实4和定理的过程中，提升直观想象、逻辑推理核心素养.2.证明空间两条直线平行，除了应用基本事实4，还要注意应用平面几何知识(三角形中位线、梯形中位线、平行四边形性质、平行线分线段成比例定理等).二、素养训练1.空间两个角，的两边分别对应平行，且60，则为()A.60 B.120C.30 D.60或120解析如图，空间两个角，的两边对应平行，这两个角相等或互补，60，60或120.故选D.答案D2.若直线a，b与直线l相交成等角，则直线a，b的位置关系是()A.异面 B.平行C.相交 D.异面、平行、相交都有可能

8、解析没有说明角的方向，故三种位置关系都有可能，选D.答案D3.如图，AA是长方体ABCDABCD的一条棱，那么长方体中与AA平行的棱共有_条.解析四边形ABBA，ADDA均为长方形，AABB，AADD.又四边形BCCB为长方形，BBCC，AACC.故与AA平行的棱共有3条，它们分别是BB，CC，DD.答案34.在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是D1C1，B1C1的中点，证明EFBD.证明如图所示，连接B1D1，因为E，F分别是D1C1，B1C1的中点，则EF是C1B1D1的中位线，故EFB1D1.由长方体的性质可知D1D綉B1B，故四边形D1DBB1是平行四边形，故BDB1D1，所以EFBD.