3.6直线和圆的位置关系(第2课时).ppt

1、3圆心O到直线 l l 的距离d与O的半径r直线和圆相交 drOO相交O相切相离r rrdddB BO OA Ald d d dd d你能写出一个命题来表述这个你能写出一个命题来表述这个事实吗事实吗?如图如图,AB,AB是是O O的直径的直径,直线直线l经过点经过点A,A,l与与ABAB的夹角为的夹角为,当当l绕点绕点A A顺时针旋转时顺时针旋转时,圆心圆心O O到直线到直线l的的距离距离d d如何变化？如何变化？过半径(直径)外端且垂直于半径(直径)的直线是圆的切线.C CD DB BO OA AOA是O的半径,且OACD,CD是O的切线.这个定理实际上就是d=r 直线和圆相切的另一种说法.

2、已知O上有一点A，过点画圆的切线o o连半径，作垂直解：如图所示，直线l 即为所求作切线。l 与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线 切线的判定定理即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线O相切rd切线的判定方法有三种：例1.如图,AB是O的直径,ABT=45,AT=BA求证:AT是O的切线.ATBO分析:AT经过直径的一端，因此只要证ATAB即可证明：AT=AB，ABT45ABTATB=45.TAB=90，即ATAB故AT是O的切线 CBAO如图,已知直线AB 经过O上的点C,并且AO=OB,CA=CB,求证：直线 AB是O的切线.解：连接OC

3、AO=OB，ACBC，OCAB 直线AB是O的切线.连半径，证垂直连接OC，C为半径的外端，因此只要证OC AB即可已知：ABC求作：I，使它与ABC的三边相切ABCABCIDMN（1）作ABC,ACB的平分线BM和CN，交点为I.（2）过点I作IDBC，垂足为D.（3）以I为圆心，ID为半径作I，I就是所求.作法：BM和CN只有一个交点I因此和ABC的内切圆只有一个.l 与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.l 内切圆的圆心叫做三角形的内心，l 是三角形三条角平分线的交点.ABCIDMN三角形的内切圆有几个？分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切圆,并说明它们内心的位置情况.内

4、心均在三角形内部A AB BC CA AB BC CC CA AB B判断题：1.三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（）2.三角形的外心到三角形各边的距离相等（）3.等边三角形的内心和外心重合（）4.三角形的内心一定在三角形的内部（）错错对对如图，在ABC中，点O是内心，（1）若ABC=50，ACB=70，则BOC的度数是_.（2）请写出BOC与A的关系式，并证明 ABCOBOC=90+1/2A120如图，在ABC中，点O是内心，ABCO（1）若A=80，则BOC=_.（2）若BOC=110，则A=_.13040已知:如图,O是RtABC的内切圆,C是直角,AC=3,BC=4.求O的半径r

5、.12543r.2cbarA AB BC C解：由RtABC的三边长与其内切圆半径间的关系得A AB BC COb ba ac cO OD DE EF F2.已知:如图,ABC的面积S=4cm2,周长等于10cm.求内切圆O的半径r.4r(cm).5A AB BC CO OE ED DF F1Sr abc2解：，3.如图，某乡镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象.已知雕塑中心M到道路三边AC，BC，AB的距离相等，ACBC，BC=30米，AC=40米.求镇标雕塑中心M离道路三边的距离有多远？A AC CB B古镇区古镇区镇镇商商业业区区镇工业区镇工业区

6、ME ED DF FACBCACBC，BC=30BC=30米，米，AC=40AC=40米米,得得AB=50AB=50米米.由由得得M M离道路三边的距离为离道路三边的距离为1010米米.abc3040 50r10().22 米1.1.（黄冈（黄冈中考）如图，点中考）如图，点P P为为ABCABC的内心，延长的内心，延长APAP交交ABCABC的外接圆于的外接圆于D D，在，在ACAC延长线上有一点延长线上有一点E E，满足，满足ADAD2 2ABAEABAE，求证：，求证：DEDE是是O O的切线的切线.证明：证明：连接连接DCDC，DODO，并延长，并延长DODO交交O O于于F F，连接，

7、连接AF.AF.ADAD2 2ABABAEAE，BADBADDAEDAE，BADBADDAEDAE，ADBADBE.E.又又ADBADBACBACB，ACBACBE E，BCDEBCDE，CDECDEBCDBCDBADBADDACDAC，又又CAFCAFCDFCDF，FDEFDECDE+CDFCDE+CDFDAC+CAFDAC+CAFDAFDAF9090，故故DEDE是是O O的切线的切线.2.2.（德化（德化中考）如图，在矩形中考）如图，在矩形ABCDABCD中，点中，点O O在对角线在对角线ACAC上，以上，以OAOA的长为半径的圆的长为半径的圆O O与与ADAD，ACAC分别交于点分别交

8、于点E E，F F，且，且ACB=DCEACB=DCE(1)(1)判断直线判断直线CECE与与O O的位置关系，的位置关系，并证明你的结论并证明你的结论.(2)(2)若若tanACB=tanACB=，BC=2BC=2，求求O O的半径的半径.22FEODCBA【解析解析】（1 1）直线）直线CECE与与O O相切相切.四边形四边形ABCDABCD是矩形，是矩形，BCADBCAD，ACB=DAC ACB=DAC，又又 ACB=DCEACB=DCE，DAC=DCE,DAC=DCE,连接连接OEOE，则，则DAC=AEO=DCEDAC=AEO=DCE，DCE+DEC=90DCE+DEC=90，AE0

9、+DEC=90AE0+DEC=90，OEC=90 OEC=90，直线直线CECE与与O O相切相切.46，2BC=2BC=2，AB=BCtanACB=AB=BCtanACB=6 AC=.AC=.22又又ACB=DCE tanDCE=ACB=DCE tanDCE=，设设O O的半径为的半径为r r，则在，则在RtRtCOECOE中，中，解得：解得：r=.r=.22BCAB（2 2）tanACB=tanACB=DE=DCDE=DC tanDCE=1tanDCE=1，322 DECD在在RtRtCDECDE中，中，CE=CE=222CEOECO3)622rr（得得，由由3.3.（临沂（临沂中考）如图

10、中考）如图,AB,AB是半圆的直径是半圆的直径,O,O为圆心，为圆心，ADAD，BDBD是半圆的弦，且是半圆的弦，且PDA=PBD.PDA=PBD.（1 1）判断直线）判断直线PDPD是否为是否为O O的切线，并说明理由的切线，并说明理由.（2 2）如果）如果BDE=60BDE=60，求，求PAPA的长的长.3PD【解析解析】（1 1）PDPD是是O O的切线的切线.连接连接OD,OB=OD,OD,OB=OD,ODB=PBD.ODB=PBD.又又PDA=PBD.ODB=PDA.PDA=PBD.ODB=PDA.又又ABAB是半圆的直径，是半圆的直径，ADB=90ADB=90.即即ODB+ODA=

11、90ODB+ODA=90.ODA+PDA=90.ODA+PDA=90,即即ODPD.PDODPD.PD是是O O的切线的切线.（2 2）BDE=60BDE=60,ODE=90,ODE=90,ADB=90,ADB=90,ODB=30ODB=30,ODA=60,ODA=60.OA=OD,OA=OD,AODAOD是等边三角形是等边三角形.POD=60POD=60.P=PDA=30P=PDA=30.在在RtRtPDOPDO中，设中，设OD=x,OD=x,22232xxxx1 1=1,x=1,x2 2=-1=-1（不合题意，舍去）（不合题意，舍去）PA=1.PA=1.【规律方法规律方法】证明直线是否是圆

12、的切线有两种辅助线证明直线是否是圆的切线有两种辅助线的作法的作法：（：（1 1）过圆心作已知直线的垂线，判定距离等过圆心作已知直线的垂线，判定距离等于半径；（于半径；（2 2）连接圆心与圆上的点，证垂直）连接圆心与圆上的点，证垂直.本节课学习了以下内容：本节课学习了以下内容：1 1探索切线的判定条件探索切线的判定条件2 2作三角形的内切圆作三角形的内切圆3 3了解三角形的内切圆、三角形的内心的概念了解三角形的内切圆、三角形的内心的概念风再大也会停，路再长也要行。当你到达风再大也会停，路再长也要行。当你到达平静的港湾，找到美丽的城堡，才能真切平静的港湾，找到美丽的城堡，才能真切感受到：坚持是如此重要。感受到：坚持是如此重要。