62反比例函数的图像和性质.ppt

1、6复习回顾复习回顾1.反比例函数是一个怎样的图象？反比例函数是一个怎样的图象？2.反比例函数的图象的位置与反比例函数的图象的位置与k有怎有怎样关系？样关系？当当k0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当当k0时，两支曲线分别位于第二、四象限内时，两支曲线分别位于第二、四象限内.反比例函数的图象是双曲线反比例函数的图象是双曲线1.函数函数 的图像在第的图像在第_象限，函数象限，函数 的图象在第的图象在第 象限。象限。2.双曲线双曲线 经过点（经过点（-3，_）y=x5y=13x3.函数函数 的图像在二、四象限，则的图像在二、四象限，则m的的取值范围是取值范围是

2、 _.4.对于函数对于函数 ，这部分图像在第，这部分图像在第 _象限象限.5.函数函数 ,它的图像在一、三它的图像在一、三象限，则象限，则m=_.（此函数是反比例函数）（此函数是反比例函数）y=12xm-2xy=y=(2m+1)xm+2m-16 2测一测测一测二二,四四m 1，则，则y2xy2问题一：问题一：正比例函数正比例函数y=3x的图像是的图像是_，经过经过_象限，象限，y随着随着x的增大而的增大而_。一条直线一条直线一、三一、三增大增大,0观察反比例函数观察反比例函数 的图象，回答下列问题：的图象，回答下列问题：xyxyxy6,4,2（1）函数图象分别位于哪几个象限内？）函数图象分别位

3、于哪几个象限内？第一、三象限内第一、三象限内 x0时，图象在第一象限；时，图象在第一象限；x,学习热身学习热身:K0时，图象在第四象限；时，图象在第四象限；x0时，两支曲线分别位于时，两支曲线分别位于第一、三第一、三象限内象限内,在每一象限内，在每一象限内，y的值随的值随x值的增大而值的增大而减减小；小；反比例函数的图象是反比例函数的图象是双曲线双曲线 当当k0时经过时经过一、三一、三象限象限k0时经过时经过一、三一、三象限象限k0时时,y随随x增大而增大而增大增大k0时时,在每一个象限在每一个象限内，内，y随随x增大而减小增大而减小k0时时,y随随x增大而增大而减小减小k0时时,在每一个象限

4、在每一个象限内，内，y随随x增大而增大增大而增大 填表分析正比例函数和反比例函数的区别填表分析正比例函数和反比例函数的区别1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有下列函数中，其图象位于第一、三象限的有_;在其所在的象限内，在其所在的象限内，y随随x的增大而增大的有的增大而增大的有_.10.3107(1);(2);(3);(4)2100yyyyxxxx（1）（）（2）（）（3）(4)小试小试 牛刀牛刀2.下列四个函数中，下列四个函数中，y的值随的值随x的值增大而减小的函数是的值增大而减小的函数是()BA.y=3 x B.y=C.y=x+2 D.y=-x3x1变式三：变式三：如果点如果点A（-2

5、,y1),B(-1,y2)和和C(3,y3)都在反比例都在反比例函数函数 的图象上，那么的图象上，那么y1、y2、y3的大小关系又如何呢？的大小关系又如何呢？kyx3.如果点如果点A（-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数都在反比例函数 的图象上，比的图象上，比较较y1与与 y2 的大小。的大小。1yx变式一：变式一：如果点如果点A（-2,y1),B(1,y2)都在反比例函数都在反比例函数 的图象上，比较的图象上，比较y1与与 y2 的大小。的大小。1yx变式二：变式二：如果点如果点A（x1,y1),B(x2,y2)且且x1 x2,都在反比都在反比例函数例函数 的图象上，比较的图象上，比

6、较y1与与 y2 的大小。的大小。1yx代入求值法代入求值法图象性质法图象性质法坐标特征法坐标特征法 小试小试 牛刀牛刀1.下列函数中，其图像位于第一、三象限的下列函数中，其图像位于第一、三象限的有有_;在其所在的象限内，在其所在的象限内，y随随x的增大而增大的有的增大而增大的有_.20.158(1);(2);(3);(4)3300yyyyxxxx2.已知点已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函都在反比例函数数 的图像上，比较的图像上，比较y1、y2、y3的大小关系。的大小关系。4yx（1）（）（2）（）（3）(4)PQ1.在反比例函数在反比例函数 的图的图像中取

7、点像中取点P，Q分别向分别向x轴轴y轴轴作垂线围成面积分别为作垂线围成面积分别为S1，S2填写表格：填写表格：想一想：想一想：S1的值的值S2的值的值S1与与S2关系关系与与k的关的关系系P（1,2）Q（2,1）P1（1,2）Q1（4,）P2（-1,-2）Q2（-2，-1）xy221xy22.若在反比例函数若在反比例函数 中也用同样的方法分别中也用同样的方法分别取取P，Q两点两点填写表格：填写表格：想一想：想一想：S1的值的值S2的值的值S1与与S2关系关系与与k的关的关系系P（1,-4）Q（2,-2）P1（1,-4）Q1（4,-1）P2（-1,4）Q2（-2,2）xy4xy4S1、S2有什么

8、关系？为什么？有什么关系？为什么？3.对于所有的反比例函数对于所有的反比例函数 (k0)都成立吗？都成立吗？PQRS3xky xky 想一想：想一想：S1=S2=|k|所得矩形的所得矩形的面积面积S为定值为定值|k|小结：反比例函数系数的几何意义小结：反比例函数系数的几何意义如图，过双曲线上任意一点如图，过双曲线上任意一点P作作 轴，轴，轴的垂线轴的垂线PM，PN，所得矩形的面积为所得矩形的面积为 ，即即过双曲线上任一点作过双曲线上任一点作 轴，轴，轴的垂线，所得矩形的面积轴的垂线，所得矩形的面积为为 注意：若已知矩形的面积为注意：若已知矩形的面积为 ，应根据双曲线的位置确，应根据双曲线的位置

9、确定定k值的符号。值的符号。在一个反比例函数图象上任取两点在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，分别过，分别过P，Q作作x轴、轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1、S2，则，则有有S1=S2。xyPNPMSNMNMxky yxkNMSxykkD D1.1.如图如图,点点A A是反比例函数是反比例函数 图象上的一点图象上的一点,ADx,ADx轴于轴于D.D.则则AODAOD的面积为的面积为 .xy2oyxA A1B B变式一：变式一：若延长若延长AO与反比例函数交于点与反比例函数交于点B，连接连接BD，则，则ABD的面积为的面积为 .1 1H H2变

10、式二：变式二：若过若过B点作点作BCx轴与轴与AD的延长线交于点的延长线交于点C，则，则ABC的面的面积为积为 .C C45yxP PE E F F变式三：变式三：若延长若延长DA交反比例函数交反比例函数 于点于点P，过，过P作作PE y轴于点轴于点E，PE与与 交于交于点点F，当点，当点A在在 的图象上运动时，四边的图象上运动时，四边形形PAOF的面积会不会发生变化？的面积会不会发生变化？5yx2yx2yx2 2、如图、如图,点点P P是反比例函数图象上的一是反比例函数图象上的一点点,过点过点P P分别向分别向x x轴、轴、y y轴作垂线轴作垂线,若阴若阴影部分面积为影部分面积为3,3,则这

11、个反比例函数的则这个反比例函数的关系式是关系式是 .xyoMNpx3y思考：思考：反比例函数反比例函数 上一点上一点P（x0，y0），过点），过点P作作PAy轴，轴，PBX轴，垂足分别为轴，垂足分别为A、B，则四边形则四边形AOBP的面积为的面积为 ；且；且SAOP SBOP 。kyx k2k=xyABCDOB 相交于相交于A、B两点过两点过 A作作x轴的垂线、过轴的垂线、过B 作作y轴的垂线，垂足分别为轴的垂线，垂足分别为D、C，设梯形，设梯形ABCD的的 面积为面积为S，则，则()AS6 BS=3 C2S3 D3S6.如图，正比例函数如图，正比例函数 与反比例函数与反比例函数 xy2)0(

12、kkxy拓展提高拓展提高 1.已知函数已知函数 ，y随随x的增大而的增大而减小，求减小，求a的值和表达式的值和表达式.271aayax 210(1)71(2)12,31(aaaaaaa 解:依题意得:由(1)得:由(2)得:舍去)1的值为2,反比例函数为y=x当函数为反比例函数时当函数为正比例函数时当函数为正比例函数时补充练习：补充练习：如图如图P是反比例函数是反比例函数y=上一点上一点,若图中阴影部分若图中阴影部分的矩形面积是的矩形面积是2,求这个反比例函数的解析式。求这个反比例函数的解析式。kxP0 xy解：设解：设P点坐标点坐标(x,y)P点在第二象限点在第二象限x0 图中阴影部分矩形的

13、长、宽分别为图中阴影部分矩形的长、宽分别为-x,y 又又-xy=2,xy=-2k=xyk=-2这个反比例函数的解析式是这个反比例函数的解析式是y=-2 2x拓展提高拓展提高21122.(0)(0),_.kxyk x kykx若正比例函数与反比例函数的函数值都随 的增大而增大那么它们在同一直角坐标系内的大致图象是OxyACOxyDxyoOxyBD补充练习：补充练习：4、在直角坐标系中，直线、在直角坐标系中，直线y=x+m-1与与双曲线双曲线 在第一象限交于点在第一象限交于点A，与，与x轴交于轴交于点点C，AB垂直于垂直于x轴，垂足为轴，垂足为B，且，且SAOB=2（1）求）求m的值；的值；（2）求）求ABC的面积。的面积。yxOABC（1）m=4（2）SABC=8myx胜利胜利之舟之舟补充练习：补充练习：反思评价：反思评价：1、梳理反比例函数性质对比正比例函数性质、梳理反比例函数性质对比正比例函数性质函函 数数正比例函数正比例函数反比例函数反比例函数解析式解析式图图 象象图象的图象的位置位置增减性增减性2、探索反比例函数性质过程中学到了、探索反比例函数性质过程中学到了哪些方法？哪些方法？3、评价自己的学习表现与同桌交流你、评价自己的学习表现与同桌交流你获得了哪些进步？获得了哪些进步？作业作业:课本习题课本习题6 6.3.3