《抽样量化》课件.ppt
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1、抽样量化PPT课件2引言数字化3步骤:抽样抽样、量化量化和编码编码抽样信号抽样信号量化信号t011011011100100100100编码信号32.6.1 模拟信号的抽样2.6.1.1、低通模拟信号的抽样定理 抽样定理抽样定理:设一个连续模拟信号m(t)中的最高频率 fH,则以间隔时间为T 1/2fH的周期性冲激脉冲对它抽样时,m(t)将被这些抽样值所完全确定。【证】设有一个最高频率小于fH的信号m(t)。将这个信号和周期性单位冲激脉冲T(t)相乘,其重复周期为T,重复频率为fs=1/T。乘积就是抽样信号,它是一系列间隔为T 秒的强度不等的冲激脉冲。这些冲激脉冲的强度等于相应时刻上信号的抽样值
2、。现用ms(t)=m(kT)表示此抽样信号序列。故有用波形图示出如下:)()()(ttmtmTs4(a)m(t)(e)ms(t)(c)T(t)0-3T-2T-TT2T3T5令M(f)、(f)和Ms(f)分别表示m(t)、T(t)和ms(t)的频谱。按照频率卷积定理,m(t)T(t)的傅里叶变换等于M(f)和(f)的卷积。因此,ms(t)的傅里叶变换Ms(f)可以写为:而(f)是周期性单位冲激脉冲的频谱,它可以求出等于:式中,将上式代入 Ms(f)的卷积式,得到)()()(ffMfMsnsnffTf)(1)(Tfs/1nssnfffMTfM)()(1)(6上式中的卷积,可以利用卷积公式:进行计算
3、,得到上式表明,由于M(f-nfs)是信号频谱M(f)在频率轴上平移了nfs的结果,所以抽样信号的频谱Ms(f)是无数间隔频率为fs的原信号频谱M(f)相叠加而成。用频谱图示出如下:nssnfffMTfM)()(1)()()()()()(tfdtfttf)(1)()(1)(snssnffMTnfffMTfM7ffs1/T2/T0-1/T-2/T(f)f-fHfH0fs|Ms(f)|-fHfHf|M(f)|8因为已经假设信号m(t)的最高频率小于fH,所以若频率间隔fs 2fH,则Ms(f)中包含的每个原信号频谱M(f)之间互不重叠,如上图所示。这样就能够从Ms(f)中用一个低通滤波器分离出信号
4、m(t)的频谱M(f),也就是能从抽样信号中恢复原信号。这里,恢复原信号的条件是:即抽样频率fs应不小于fH的两倍。这一最低抽样速率2fH称为奈奎斯特速率奈奎斯特速率。与此相应的最小抽样时间间隔称为奈奎斯特间隔奈奎斯特间隔。Hsff29恢复原信号的方法:从上图可以看出,当fs 2fH时,用一个截止频率为fH的理想低通滤波器就能够从抽样信号中分离出原信号。从时域中看,当用抽样脉冲序列冲激此理想低通滤波器时,滤波器的输出就是一系列冲激响应之和,如下图所示。这些冲激响应之和就构成了原信号。理想滤波器是不能实现的。实用滤波器的截止边缘不可能做到如此陡峭。所以,实用的抽样频率fs必须比2fH 大一些。例
5、如,典型电话信号的最高频率通常限制在3400 Hz,而抽样频率通常采用8000 Hz。t102.6.1.2 带通模拟信号的抽样定理设带通模拟信号的频带限制在fL和fH之间,如图所示。即其频谱最低频率大于fL,最高频率小于fH,信号带宽B=fH fL。可以证明,此带通模拟信号所需最小抽样频率fs等于式中,B 信号带宽;n 商(fH/B)的整数部分,n=1,2,;k 商(fH/B)的小数部分,0 k 1。按照上式画出的fs和fL关系曲线示于下图:fHf0fL-fL-fH)1(2nkBfs11由于原信号频谱的最低频率fL和最高频率fH之差永远等于信号带宽B,所以当0 fL B时,有B fH 2B。这
6、时n=1,而上式变成了fs=2B(1+k)。故当k从0变到1时,fs从2B变到4B,即图中左边第一段曲线。当fLB时,fH2B,这时n=2。故当k0时,上式变成了fs=2B,即fs从4B跳回2B。当B fL 2B时,有2B fH 0.183时,应按A律对数曲线段的公式计算x值。此时,由下式可以推出x的表示式:按照上式可以求出在此曲线段中对应各转折点纵坐标y的横坐标值。当用A=87.6代入上式时,计算结果见下表 yyyAAx1616.876.87ln1ln1xAAAxylnln111ln.1ln1)ln(lnln1ln1eAxAxy)ln(1lneAyxyeAx1142 从表中看出,13折线法和
7、A=87.6时的A律压缩法十分接近。I 876543210y=1-i/801/82/83/84/85/86/87/81A律的x值01/1281/60.61/30.61/15.41/7.791/3.931/1.98113折线法的x=1/2i01/1281/641/321/161/81/41/21折线段号12345678折线斜率161684211/21/443在下图中给出了15折线的图形。44 均匀量化和均匀量化比较 若用13折线法中的(第一和第二段)最小量化间隔作为均匀量化时的量化间隔,则13折线法中第一至第八段包含的均匀量化间隔数分别为16、16、32、64、128、256、512、1024,
8、共有2048个均匀量化间隔,而非均匀量化时只有128个量化间隔。因此,在保证小信号的量化间隔相等的条件下,均匀量化需要11比特编码,而非均匀量化只要7比特就够了。452.6.3脉冲编码调制2.6.3.1脉冲编码调制(PCM)的基本原理 把从模拟信号抽样、量化,直到变换成为二进制符号的基本过程,称为脉冲编码调制,简称脉码调制。例:在下图中,模拟信号的抽样值为3.15,3.96,5.00,6.38,6.80和6.42。若按照“四舍五入”的原则量化为整数值,则抽样值量化后变为3,4,5,6,7和6。在按照二进制数编码后,量化值(quantized value)就变成二进制符号:011、100、101
9、、110、111和110。46抽样值3.153.965.006.386.806.42量化值345676编码后011100101110111110 例:在下图中,模拟信号的抽样值为3.15,3.96,5.00,6.38,6.80和6.42。若按照“四舍五入”的原则量化为整数值,则抽样值量化后变为3,4,5,6,7和6。在按照二进制数编码后,量化值就变成二进制符号:011、100、101、110、111和110。345676011 100 101 110 111 1106.803.153.965.006.386.4247 PCM系统的原理方框图 图9-17 PCM原理方框图(b)译码器模拟信号输
10、出PCM信号输 入解 码低通滤波(a)编码器模拟信号输 入PCM信号输 出抽样保持量 化编 码冲激脉冲482.6.3.2 自然二进制码和折叠二进制码 在上表中给出的是自然二进制码自然二进制码。电话信号还常用另外一种编码 折叠二进制码折叠二进制码。现以4位码为例,列于下表中:量化值序号量化电压极性自然二进制码折叠二进制码15141312111098正极性111111101101110010111010100110001111111011011100101110101001100076543210负极性011101100101010000110010000100000000000100100011
11、010001010110011149 折叠码的优点 因为电话信号是交流信号,故在此表中将16个双极性量化值分成两部分。第0至第7个量化值对应于负极性电压;第8至第15个量化值对应于正极性电压。显然,对于自然二进制码,这两部分之间没有什么对应联系。但是,对于折叠二进制码,除了其最高位符号相反外,其上下两部分还呈现映像关系,或称折叠关系。这种码用最高位表示电压的极性正负,而用其他位来表示电压的绝对值。这就是说,在用最高位表示极性后,双极性电压可以采用单极性编码方法处理,从而使编码电路和编码过程大为简化。50 码位排列方法 在13折线法中采用的折叠码有8位。其中第一位c1表示量化值的极性正负。后面的
12、7位分为段落码和段内码两部分,用于表示量化值的绝对值。其中第2至4位(c2 c3 c4)是段落码,共计3位,可以表示8种斜率的段落;其他4位(c5 c8)为段内码,可以表示每一段落内的16种量化电平。段内码代表的16个量化电平是均匀划分的。所以,这7位码总共能表示27 128种量化值。在下面的表中给出了段落码和段内码的编码规则。51 段落码编码规则段落序号段落码c2 c3 c4段落范围(量化单位)81 1 11024204871 1 0512102461 0 125651251 0 012825640 1 16412830 1 0326420 0 1163210 0 001652 段内码编码规
13、则:量化间隔段内码c5 c6 c7 c8151 1 1 1141 1 1 0141 1 0 1121 1 0 0111 0 1 1101 0 1 091 0 0 181 0 0 070 1 1 160 1 1 050 1 0 140 1 0 030 0 1 120 0 1 010 0 0 100 0 0 053 在上述编码方法中,虽然段内码是按量化间隔均匀编码的,但是因为各个段落的斜率不等,长度不等,故不同段落的量化间隔是不同的。其中第1和2段最短,斜率最大,其横坐标x的归一化动态范围只有1/128。再将其等分为16小段后,每一小段的动态范围只有(1/128)(1/16)=1/2048。这就是
14、最小量化间隔,后面将此最小量化间隔(1/2048)称为1个量化单位。第8段最长,其横坐标x的动态范围为1/2。将其16等分后,每段长度为1/32。假若采用均匀量化而仍希望对于小电压保持有同样的动态范围1/2048,则需要用11位的码组才行。现在采用非均匀量化,只需要7位就够了。典型电话信号的抽样频率是8000 Hz。故在采用这类非均匀量化编码器时,典型的数字电话传输比特率为64 kb/s。54【例】设输入电话信号抽样值的归一化动态范围在-1至+1之间,将此动态范围划分为4096个量化单位,即将1/2048作为1个量化单位。当输入抽样值为+1270个量化单位时,试用将其按照13折线A律特性编码。
15、【解】设编出的8位码组用c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7 c8表示,则:1)确定极性码c1:因为输入抽样值+1270为正极性,所以c1=1。2)确定段落码c2 c3 c4:由段落码编码规则表可见,c2值决定于信号抽样值大于还是小于128,即此时的权值电流Iw128。现在输入抽样值等于1270,故c21。在确定c21后,c3决定于信号抽样值大于还是小于512,即此时的权值电流Iw512。因此判定c31。55同理,在c2 c311的条件下,决定c4的权值电流Iw1024。将其和抽样值1270比较后,得到c41。这样,就求出了c2 c3 c4111,并且得知抽样值位于第8段落内。563)确定
16、段内码c5 c6 c7 c8:段内码是按量化间隔均匀编码的,每一段落均被均匀地划分为16个量化间隔。但是,因为各个段落的斜率和长度不等,故不同段落的量化间隔是不同的。对于第8段落,其量化间隔示于下图中。由编码规则表可见,决定c5等于“1”还是等于“0”的权值电流值在量化间隔7和8之间,即有Iw=1536。现在信号抽样值Is=1270,所以c5=0。同理,决定c6值的权值电流值在量化间隔3和4之间,故Iw=1280,因此仍有Is Iw,所以c7=1。最后,决定c8值的权值电流Iw=1216,仍有Is Iw,所以c8=1。抽样值12701024153620481152128001234567891
17、0 1112131415121657这样编码得到的8位码组为c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7 c8 11110011,它表示的量化值应该在第8段落的第3间隔中间,即等于(1280-1216)/2=1248(量化单位)。将此量化值和信号抽样值相比,得知量化误差等于1270 1248=22(量化单位)。顺便指出,除极性码外,若用自然二进制码表示此折叠二进制码所代表的量化值(1248),则需要11位二进制数(10011100000)。5836410241250642288 先求先求M M1 1 M M2 2M M3 3M M4 4 M M5 5M M6 6M M7 7M M8 8所以,段落码
18、:所以,段落码:M M2 2M M3 3M M4 4=111=11159所以,编码器输出所以,编码器输出 M M1 1 M M2 2M M3 3M M4 4 M M5 5M M6 6M M7 7M M8 8=1 111 0011=1 111 0011 1248264121623641024 ix212481250 xxnq:M M5 5M M6 6M M7 7M M8 8=0011 =0011 对数PCM与线性PCM变换 602.6.4 差分脉冲编码调制(DPCM)2.6.4.1 预测编码简介 预测编码的目的:降低编码的比特率 预测编码原理:在预测编码中,先根据前几个抽样值计算出一个预测值,再
19、取当前抽样值和预测值之差。将此差值编码并传输。此差值称为预测误差。由于抽样值及其预测值之间有较强的相关性,即抽样值和其预测值非常接近,使此预测误差的可能取值范围,比抽样值的变化范围小。所以,可以少用编码比特来对预测误差编码,从而降低其比特率。此预测误差的变化范围较小,它包含的冗余度也小。这就是说,利用减小冗余度的办法,降低了编码比特率。61 线性预测原理:若利用前面的几个抽样值的线性组合来预测当前的抽样值,则称为线性预测。若仅用前面的1个抽样值预测当前的抽样值,则就是将要讨论的DPCM。线性预测编码原理方框图假定量化器的量化误差为零,即ek=rk,则由此图可见:上式表示mk*就等于mk。所以,
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