《变量间的相关关系》课件2.ppt

1、2.3.1-2前面我们学习了怎样对收集来的数据进行分析前面我们学习了怎样对收集来的数据进行分析:频率分布图频率分布图离散程度离散程度集中趋势集中趋势下面我们来介绍一中更为常见的分析方法下面我们来介绍一中更为常见的分析方法:小明小明,你数学成绩不太好你数学成绩不太好,物理怎么样物理怎么样?也不太好啊也不太好啊.学不好数学学不好数学,物理物理也是学不好的也是学不好的?.你认为老师的说法对吗你认为老师的说法对吗?事实上事实上,我们在考察数学成绩对物理成绩影响的我们在考察数学成绩对物理成绩影响的同时同时,还必须考虑到其他的因素还必须考虑到其他的因素:爱好爱好,努力程度。努力程度。如果单纯从数学对物理的

2、影响来考虑如果单纯从数学对物理的影响来考虑,就是考虑就是考虑这两者之间的这两者之间的相关关系相关关系我们在生活中我们在生活中,碰到很多相关关系的问题碰到很多相关关系的问题:物理成绩物理成绩数学数学成绩成绩学习学习兴趣兴趣花费花费时间时间其他其他因素因素商品销售收入商品销售收入广告支出经费广告支出经费?粮食产量粮食产量施肥量施肥量?付出付出收入收入?人体脂肪含量人体脂肪含量年龄年龄?以上几种问题中的两个变量之间的相关关以上几种问题中的两个变量之间的相关关系系,我们都可以根据自己的生活我们都可以根据自己的生活,学习经验作出学习经验作出相应的判断相应的判断,“规律是经验的总结规律是经验的总结”,不管

3、你多不管你多有经验有经验,只凭经验办事只凭经验办事,还是很容易出错的还是很容易出错的,在寻在寻找变量间的相关关系时找变量间的相关关系时,我们需要一些更为科学我们需要一些更为科学的方法来说明问题的方法来说明问题.在寻找变量间的相关关系时在寻找变量间的相关关系时,统计同样发统计同样发挥了非常重要的作用挥了非常重要的作用,我们是通过收集大量的我们是通过收集大量的数据数据,对数据进行统计分析的基础上对数据进行统计分析的基础上,发现其中发现其中的规律的规律,才能对它们之间的关系作出判断才能对它们之间的关系作出判断.下面下面我们通过具体的例子来分析我们通过具体的例子来分析在一次对人体脂肪含量和年龄的关系研

4、究中在一次对人体脂肪含量和年龄的关系研究中,研究人员获得了一份样本数据研究人员获得了一份样本数据:根据上述数据根据上述数据,人体的脂肪含量与年龄之间有人体的脂肪含量与年龄之间有什么样的关系什么样的关系?说明说明:各个年龄阶段的脂肪数据是这个年龄样本的平均数各个年龄阶段的脂肪数据是这个年龄样本的平均数年龄脂肪239.52717.83921.24125.9454927.526.35028.25329.65430.25631.45730.8年龄脂肪5833.56035.26134.6 从上表发现，对某个人不一定有此规律，但对很多从上表发现，对某个人不一定有此规律，但对很多个体放在一起，就体现出个体放

5、在一起，就体现出“人体脂肪随年龄增长而增加人体脂肪随年龄增长而增加”这一规律这一规律.而表中各年龄对应的脂肪数是这个年龄人群的而表中各年龄对应的脂肪数是这个年龄人群的样本平均数样本平均数.我们也可以对它们作统计图、表，对这两个我们也可以对它们作统计图、表，对这两个变量有一个直观上的印象和判断变量有一个直观上的印象和判断.下面我们以年龄为横轴，下面我们以年龄为横轴，脂肪含量为纵轴建立直脂肪含量为纵轴建立直角坐标系，作出各个点，角坐标系，作出各个点，称该图为称该图为散点图散点图。如图：O202530 35 4045 505560 65年龄脂肪含量510152025303540通过分析、观察可以看到

6、：随着年龄的增长，人体脂肪通过分析、观察可以看到：随着年龄的增长，人体脂肪含量越高，这表明两个变量之间的确存在一定的关系。含量越高，这表明两个变量之间的确存在一定的关系。从散点图可以看出：所有的点大致在一条直线附近从散点图可以看出：所有的点大致在一条直线附近波动，我们称这两个变量间存在线性相关关系，这波动，我们称这两个变量间存在线性相关关系，这条直线叫做条直线叫做回归直线回归直线(regression line)递增递增我们叫它我们叫它们们正相关正相关递减递减我们叫它我们叫它们们负相关负相关O202530 35 4045 505560 65年龄脂肪含量510152025303540 从刚才的散

7、点图发现：年龄越大，体内脂肪含量越高，点的从刚才的散点图发现：年龄越大，体内脂肪含量越高，点的位置散布在从左下角到右上角的区域。称它们成位置散布在从左下角到右上角的区域。称它们成正相关正相关。但有的两个变量的相关，如下图所示：但有的两个变量的相关，如下图所示：如高原含氧量与海拔高度如高原含氧量与海拔高度的相关关系，海平面以上，的相关关系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越海拔高度越高，含氧量越少。少。作出散点图发现，它们散作出散点图发现，它们散布在从左上角到右下角的区布在从左上角到右下角的区域内。又如汽车的载重和汽域内。又如汽车的载重和汽车每消耗车每消耗1升汽油所行使的升汽油所行使的平均路程，

8、称它们成平均路程，称它们成负相关负相关.O 如果可以求出这条直线的方程如果可以求出这条直线的方程(回归方程回归方程),那么我们就可以比较清楚的了解年龄与体内脂那么我们就可以比较清楚的了解年龄与体内脂肪含量的相关性肪含量的相关性.这条直线就可以作为两个变量这条直线就可以作为两个变量具有线性相关关系的代表具有线性相关关系的代表方案方案1、先画出一条直线，测量出各点与它的、先画出一条直线，测量出各点与它的距离，再移动直线，到达一个使距离的距离，再移动直线，到达一个使距离的 和最小时，测出它的斜率和截距，得回归和最小时，测出它的斜率和截距，得回归 方程。方程。202530 35 4045 50 55

9、60 65年龄脂肪含量0510152025303540如图如图：方案方案2、在图中选两点作直线，使直线两侧、在图中选两点作直线，使直线两侧 的点的个数基本相同。的点的个数基本相同。202530 35 4045 50 55 60 65年龄脂肪含量0510152025303540方案方案3、如果多取几对点，确定多条直线，再求出、如果多取几对点，确定多条直线，再求出 这些直线的斜率和截距的平均值作为回归这些直线的斜率和截距的平均值作为回归 直线的斜率和截距。而得回归方程。直线的斜率和截距。而得回归方程。如图如图 我们还可以找到我们还可以找到 更多的方法，但更多的方法，但 这些方法都可行这些方法都可行

10、 吗吗?科学吗？科学吗？准确吗？怎样的准确吗？怎样的 方法是最好的？方法是最好的？202530 35 4045 50 55 60 65年龄脂肪含量0510152025303540我们把由一个变量的变化我们把由一个变量的变化去推测另一个变量的方法去推测另一个变量的方法称为称为回归方法。回归方法。（二）回归直线（二）回归直线 实际上实际上,求回归直线的关键是如何用数学的方求回归直线的关键是如何用数学的方法来刻画法来刻画”从整体上看从整体上看,各点到此直线的距离最各点到此直线的距离最小小”.我们上面给出的几种方案可靠性都不是很强，人我们上面给出的几种方案可靠性都不是很强，人们经过长期的实践与研究，已

11、经找到了计算回归方程们经过长期的实践与研究，已经找到了计算回归方程的斜率与截距的方法的斜率与截距的方法:xbyaxnxyxnxxxyyxxbniiniiiniiniiiy,)()(1221121以上公式的推导较复杂，故不作推导，但它的原理较为简单：即各点到该直线的距离的平方和最小，这一方法叫最小二乘法。于是得计算回归方程的斜率和截距的一般公式于是得计算回归方程的斜率和截距的一般公式.人体的脂肪含量与年龄的相关关系人体的脂肪含量与年龄的相关关系的线性回归方程是：的线性回归方程是：（1）预测）预测:一个人一个人37岁时，他的体内脂肪岁时，他的体内脂肪含量可能是多少？含量可能是多少？（2）比较前面表

12、格中给出的数值，你有）比较前面表格中给出的数值，你有什么体会？什么体会？例例.下表是某小卖部下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数天卖出热茶的杯数(y)与当天气温与当天气温(x)的对比表：的对比表：(1)试用最小二乘法求出线性回归方程；试用最小二乘法求出线性回归方程；(2)如果某天的气温是如果某天的气温是-3，请预测这天可能会卖出热茶多少杯，请预测这天可能会卖出热茶多少杯(1)作散点图如图所示作散点图如图所示 解解由散点图知两个变量是线由散点图知两个变量是线性相关的，计算各种数据性相关的，计算各种数据如下表如下表 于是：于是：则：则：分步计算分步计算减少出错减少出错于是，线性回归方程为于是，线性回归方程为 y=57.557-1.648x 2)由回归方程知，当某天的气温是由回归方程知，当某天的气温是-3时，卖出的热茶杯数为时，卖出的热茶杯数为 57.557-1.648(-3)63(杯）杯）练习练习:根据下表根据下表,求回归方程求回归方程.1、列表、列表2、代入公式计算、代入公式计算3、1.利用最小二乘估计时，首先要作出数据的散点图，利利用最小二乘估计时，首先要作出数据的散点图，利用散点图观察数据是否具有线性关系用散点图观察数据是否具有线性关系2.散点图呈现线性关系时，利用最小二乘公式求出方程散点图呈现线性关系时，利用最小二乘公式求出方程练习P92、第1，2题作业P94、第2,3题