《勾股定理》第一课时课件.pptx
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1、勾股定理第一课时课件ACB你对直角三角形有了哪些认识了呢?你对直角三角形有了哪些认识了呢?这幅图有什么特殊的含义吗?这幅图有什么特殊的含义吗?相传相传2500年前,毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时,年前,毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时,发现朋友家用砖铺成的地面中反映了发现朋友家用砖铺成的地面中反映了A、B、C面积之间的数面积之间的数量关系进而发现直角三角形三边的某种数量关系量关系进而发现直角三角形三边的某种数量关系AB C 我们也来观察右我们也来观察右图中的地面,你也能图中的地面,你也能发现发现A、B、C面积之面积之间有什么数量关系吗?间有什么数量关系吗?(图中每个小方格代表一个单位面积)(
2、图中每个小方格代表一个单位面积)(1)正方形正方形A中含有中含有_ 个小方格,即个小方格,即A的面积的面积是是 个单位面积个单位面积正方形正方形B的面积是的面积是 个单位面积个单位面积正方形正方形C的面积是的面积是 个单位面积个单位面积4484ABC图图2ABC图1结论:在图结论:在图1中三个正方形中三个正方形A,B,C的面积之间数量的面积之间数量关系是?关系是?SA+SB=SC 你能发现正方形你能发现正方形A A、B B、C C的面积之间有什么数量关系吗?的面积之间有什么数量关系吗?ABC图图32观察右边两个图观察右边两个图并填写下表:并填写下表:A的面积的面积B的面积的面积C的面积的面积图
3、图316925 SA+SB=SC在图在图3中还成立吗?中还成立吗?方法即:两条直角边上的正方形面即:两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的积之和等于斜边上的正方形的面积面积ABC图图3(1)(1)式子式子SA+SB=SCSA+SB=SC能用直角三角能用直角三角形的三边形的三边a a、b b、c c来表示吗来表示吗?(2)(2)那么直角三角形三边那么直角三角形三边a a、b b、c c之间的关系式是之间的关系式是_。abc222abccba222cbaCBA222abc 直角三角形两直角边的平方和等于直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方斜边的平方abca aa aa aa ab b
4、b bb bb bc cc cc cc c用拼图法证明用拼图法证明.a.a、b b、c c 之间的关系之间的关系a2+b2=c2SS大正方形大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab=(a+b)2=a2+b2+2abS S大正方形大正方形=4S=4S直角三角形直角三角形+S S小正方形小正方形 =4 ab+c2=4 ab+c2 =c2+2ab =c2+2aba2+b2+2ab=c2+2aa2+b2+2ab=c2+2ab ba2+b2=c212a2+b2+2aba2+b2+2ab证法一:证法一:abcS大正方形c2S小正方形(b-a)2S大正方形4S三角形S小正方形即:c2=42C2=2ab+a
5、2-2ab+b2 a2+b2=c2弦图弦图现在我们一起来探现在我们一起来探索索“弦图弦图”的奥妙吧!的奥妙吧!证法二:证法二:证法三:证法三:aabbcc伽菲尔德证法伽菲尔德证法:)ba)(ba(21S 梯形梯形2Sc21ab21ab21S 梯形梯形 a2+b2=c2 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c,那么,那么222abc即即 直角三角形两直角边的平方和等直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。于斜边的平方。勾勾股股弦弦在西方又称毕达在西方又称毕达哥拉斯定理耶!哥拉斯定理耶!勾股定理(勾股定理(gou-gugou-gu法则法则)abcabc定理
6、:经过证明被认为是正确的命题叫做定理定理:经过证明被认为是正确的命题叫做定理.CBA勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系,勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系,即两直角边的平方和等于斜边的平方。即两直角边的平方和等于斜边的平方。cbac2=a2+b2a2=c2b2b2=c2-a2acb22cab22b=c2-a2商高定理:商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周,是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作周髀算经中记录着商高同周公的一段对话。商高说:“故折矩,勾广三,股修四,经隅五。”商高那段话的意思就是说:当直角三角形的两条直角边分别为3(短边)和4(长边)时,径隅
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