不定积分习题课51116.ppt
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- 不定积分 习题 51116
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1、不定积分习题课51116积分法积分法原原 函函 数数基基本本积积分分表表第一换元法第一换元法 第二换元法第二换元法直接直接积分法积分法分部分部积分法积分法不不 定定 积积 分分一、主要内容一、主要内容1 1、原函数、原函数定义定义原函数存在定理原函数存在定理即即:I如果函数如果函数)(xf在区间在区间I内连续,那内连续,那么在区间么在区间内存在可导函数内存在可导函数)(xF,使,使Ix ,都有,都有)()(xfxF=2 2、不定积分、不定积分(1)定义定义CxFdxxf=)()(在区间在区间I内,函数内,函数)(xf的带有任意常数项的带有任意常数项的原函数称为的原函数称为)(xf在区间在区间I
2、内的内的不定积分不定积分,记,记为为 dxxf)(函数函数)(xf的原函数的图形称为的原函数的图形称为)(xf的的积分曲线积分曲线.=dxxgxf)()(10 dxxgdxxf)()(2)微分运算与求不定积分的运算是微分运算与求不定积分的运算是的的.=dxxkf)(20 dxxfk)((k是是常常数数,)0 k(3)不定积分的性质不定积分的性质 )()(xfdxxfdxd=dxxfdxxfd)()(=CxFdxxF)()(=CxFxdF)()(3 3、基本积分表、基本积分表 =kCkxkdx()1(是常数是常数)1(1)2(1 =Cxdxx =Cxxdxln)3(=dxx211)4(Cx ar
3、ctan=dxx211)5(Cx arcsin=xdxcos)6(Cx sin=xdxsin)7(Cx cos=xdxxtansec)10(Cx sec=xdxxcotcsc)11(Cx csc=dxex)12(Cex=xdx2cos)8(=xdx2secCx tan=xdx2sin)9(=xdx2cscCx cot=dxax)13(Caax ln=Cxxdxcoslntan)14(=Cxxdxsinlncot)15(=Cxxxdxtanseclnsec)16(=Cxxxdxcotcsclncsc)17(Caxadxxa=arctan11)18(22Cxaxaadxxa=ln211)20(22
4、Caxdxxa=arcsin1)21(22Caxxdxax=)ln(1)22(2222Caxaxadxax=ln211)19(225 5、第一类换元法、第一类换元法4 4、直接积分法、直接积分法=dxxxf)()(=)()(xuduuf 由定义直接利用基本积分表与积分的性质求不由定义直接利用基本积分表与积分的性质求不定积分的方法定积分的方法.定理定理1 1设设)(uf具有原函数,具有原函数,)(xu=可导,可导,则有换元公式则有换元公式()6 6、分部积分法、分部积分法()duvuvudv =;)(.11dxxxfnn;)(.2dxxxf;)(ln.3dxxxf;)1(.42dxxxf;cos
5、)(sin.5xdxxf;)(.6dxaafxx凑微分常见类型凑微分常见类型:;sec)(tan.72xdxxf;1)(arctan.82dxxxf 例例1 1=dxxxx2cos.tantanln原式解解)(、书本求46 P97.cossintanlndxxxx=xdxxtantantanln=xxdtanlntanlnCx=2tanln21=dxxxxtansec.tanln2二、典型例题二、典型例题例例2 2解解.1arcsin2dxxxx求)1(1arcsin2122xdxx=原式21arcsinxdx=xdxxxarcsin11.arcsin22=dxxx=21arcsinCxxx=
6、21arcsin思考题:思考题:P97 6、(、(16)例例3 3解解.tan2xdxx求dxxx=)1(sec2原式=xdxxdxtan2tantan2xxdxxx=Cxxxx=2coslntan2=xdxxdxx2sec例例4 4 =dxxx1)23()23(2原式原式解解.4932 dxxxxx求求 =1)23()23(23ln12 xxd 123ln12tdt =dttt)1111(23ln21Ctt =11ln)2ln3(ln21.2323ln)2ln3(ln21Cxxxx =tx=)23(令令例例5 5解解dxxexxx)1(1求 dxxexxx)1(1=dxxexeexexxxx
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