两角和与差的余弦.ppt

1、两角和与差的余弦OyxBAcos(75-15)=cos75cos15+sin75sin15设向量设向量(cos75(cos75,sin75,sin75),),向量向量=(cos15=(cos15,sin15,sin15),),试分别计算试分别计算 =|=|cos|cos及及 =x x1 1x x2 2+y y1 1y y2 2.比较两比较两次计算的结果，你能发现什么？次计算的结果，你能发现什么？(必修必修4 P83 4 P83，15)15)=|cos(75-15)=cos(75-15)=x1x2+y1y2 =cos75cos15+sin75sin15问问题题探探究究如何用任意角如何用任意角与与

2、 的正弦、的正弦、余弦来表示余弦来表示cos(-)cos(-)？思考：你认为会是思考：你认为会是cos(-)=coscos+sinsincos(-)=coscos+sinsin吗吗?楚水实验学校高一数学备课组两角和与差的余弦两角和与差的余弦-111-1-BAyxocossinOA ,cossinOB ,)cos(OBOAOBOA)cos(OBOAsinsincoscos cos(-)=coscos+sinsin cos(-)=coscos+sinsinC-差角的余弦公式差角的余弦公式结结论论归归纳纳,对于任意角对于任意角cos()cos cossin sin-+注意：注意：1.公式的结构特点；

3、公式的结构特点；2.2.对于对于,只要知道其正弦或余弦，就只要知道其正弦或余弦，就可以求出可以求出cos()不查表不查表,求求cos(cos(375375)的值的值.解解:cos(375)=cos15 =cos(45 30)=cos45 cos30 +sin45 sin30 23212222624应用举例应用举例分析分析:cos15cos 4530cos15cos 6045思考：你会求思考：你会求 的值吗的值吗?sin75.利用差角余弦公式求利用差角余弦公式求 的值的值cos15学学以以致致用用 cos(-)=coscos+sinsin 公式的结构特征公式的结构特征:左边是复角左边是复角-的余

4、弦的余弦,右边是单角右边是单角、的余弦积与正弦积的和的余弦积与正弦积的和.)cos()sin(sin)cos(cos)(cos(sinsincoscos将将 替换为替换为cos(+)=coscos-sinsin 简记：简记：)(C)cos(sinsincoscos 两角和与差的余弦公式：两角和与差的余弦公式：结结论论归归纳纳例例4.已知已知 2cos,3 3=-5 5求求 的值的值.cos4练习练习:课本课本P93 页页练习练习 1,2,3课堂练习223ABCsinAsinB53cos132cos62 cos 15-sin 15_=cosAcosB,ABC().(A)(B)(C)(D)_ 1、

5、已知，则的值是；、在中，若则是直角三角形 钝角三角形锐角三角、形；不确定思考题：思考题：已知已知 都是锐角都是锐角,，cos，4 4=5 55cos13+cos求的值=+变角变角:分析：分析：coscoss si in ns si in nc co os sc co os s5 53 31 13 31 12 25 54 41 13 35 56 65 51 16 6 1.cos(+)=coscossinsin cos()=coscos+sinsin 小 结 2.利用公式可以利用公式可以求求非特殊角的三角函数非特殊角的三角函数值值,化简化简三角函数式和三角函数式和证明证明三角恒等式。使用三角恒等式。使用 公式时要灵活使用，并要注意公式的逆向公式时要灵活使用，并要注意公式的逆向 使用使用.作业作业:课本课本P94页页:习题习题3.1(1)：1、2、3、4