新人教A版必修一131单调性与最大(小)值课件.ppt
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1、喷泉喷出的抛物线型水柱到达喷泉喷出的抛物线型水柱到达“最高点最高点”后便下落,后便下落,经历了先经历了先“增增”后后“减减”的过程,从中我们发现单的过程,从中我们发现单调性与函数的最值之间似乎有着某种调性与函数的最值之间似乎有着某种“联系联系”,让,让我们来研究我们来研究 函数的最大值与最小值函数的最大值与最小值.1.3.1 1.3.1 单调性与最大(小)值引入引入 德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯,对人德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯,对人类的记忆牢固程度进行了有关研究类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试,得他经过测试,得到了有趣的数据到了有趣的数据数据表明,记忆的数量数据表明,记忆的
2、数量y y是是时间间隔时间间隔t t的函数的函数.艾宾浩艾宾浩斯根据这些数据描绘出了著斯根据这些数据描绘出了著名的名的“艾宾浩斯记忆遗忘曲艾宾浩斯记忆遗忘曲线线”,”,如图:如图:123tyo20406080记忆的数量记忆的数量(百分数百分数)天数天数100思考思考1 1:当时间间隔当时间间隔t t逐渐增大逐渐增大时,你能看出对应的函数值时,你能看出对应的函数值y y有什么变化趋势?有什么变化趋势?思考思考2:2:“艾宾浩斯记忆遗忘曲线艾宾浩斯记忆遗忘曲线”从左至右是逐渐下降的,对此,从左至右是逐渐下降的,对此,我们如何用数学观点进行解释?我们如何用数学观点进行解释?123tyo2040608
3、0100记忆的数量记忆的数量(百分数百分数)天数天数画出下列函数的图象,观察其变化规律:画出下列函数的图象,观察其变化规律:1、从左至右图象上升还是下降、从左至右图象上升还是下降 _?2、在区间在区间 _上,随着上,随着x的增大,的增大,f(x)的值随的值随着着 _ f(x)=x(-,+)增大增大上升上升1、在区间、在区间 _ 上,上,f(x)的值随着的值随着x的增大而的增大而 _2、在区间在区间 _ 上,上,f(x)的值随的值随着着x的增大而的增大而 _ f(x)=x2(-,0(0,+)增大增大减小减小画出下列函数的图象,观察其变化规律:画出下列函数的图象,观察其变化规律:在某一区间内在某一
4、区间内当当x x的增大时,的增大时,函数值函数值y y反而反而减小减小图象在该区图象在该区间内呈下降间内呈下降趋势趋势;在某一区间内在某一区间内当当x x的增大时,的增大时,函数值函数值y y也增大也增大图象在该区图象在该区间内呈上升间内呈上升趋势;趋势;函数函数的这的这种性种性质称质称为函为函数的数的单调单调性性。函数函数f(x)=x:则则f(x1)=,f(x2)=x12x22函数函数f(x)=x在在(0,+)上是上是增增函数函数.22x任意任意,都有都有12xx21x任意任意,都有都有12()()f xf x12xxx0 x1 1x2 2yf(x1)f(x2)在在(0,+)上上任取任取 x
5、1、x2,12xx若)f(x)f(x21Oxy)x(fy如何用如何用x与与 f(x)来描述上升的图象?来描述上升的图象?)x(f11x)x(f22x 如果对于属于定义域如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个内某个区间上的任意两个称函数称函数 f(x)在这个区间上是在这个区间上是增函数增函数。),f f(x x)都都有有f f(x x时时x x当当x xx x值值x x2 21 12 21 12 21 1,自变量的,21xx取在定义域某个区间上任如何用如何用x与与 f(x)来描述下降的图象?来描述下降的图象?12xx若)f(x)f(x21)x(f1)x(f2)x(fyOxy1x2x如果对于属
6、于定义域如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个内某个区间上的任意两个称函数称函数 f(x)在这个区间上是在这个区间上是减函数减函数。),),f(xf(x)都有f(x都有f(x时时x x当x当xx x值x值x2 21 12 21 12 21 1,自变量的,21xx取在定义域某个区间上任 1、函数的单调性是在定义域内的某个区函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的间上的性质,是函数的局部性质局部性质;注意:注意:2、必须是对于区间必须是对于区间D内的内的任意任意两个自变量两个自变量x1,x2;当;当x1x2时,时,总有总有f(x1)f(x2)分别是增函数和减函数分别是增函数和减函数
7、.如果函数如果函数y=f(x)在某个区间上是在某个区间上是增函数或是减函数,那么就说函数增函数或是减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)在这一区间具有(严格的)单单调性,调性,区间区间D叫做叫做y=f(x)的的单调区间单调区间.函数的单调性定义函数的单调性定义注意注意:函数的单调区间是其定义域的子:函数的单调区间是其定义域的子集;集;例1、下图是定义在区间-5,5上的函数y=f(x),根据图象说出函数的单调区间,以及在每个区间上,它是增函数还是减函数?解:函数解:函数y=f(x)的单调区间有的单调区间有 -5,-2),-2,1),1,3),3,5 其中其中y=f(x)在区间在
8、区间-5,-2),1,3)上上是减函数,在区间是减函数,在区间-2,1),3,5 上是上是增函数。增函数。根据下图说出函数的单调区间,以及在每一根据下图说出函数的单调区间,以及在每一个单调区间上,函数是增函数还是减函数个单调区间上,函数是增函数还是减函数.解:解:函数的单调区间是函数的单调区间是-1,0-1,0),0,2,0,2),2,4,2,4),4,5.,4,5.在区间在区间-1,0-1,0),2,4,2,4)上,函数是减函数;)上,函数是减函数;在区间在区间0,20,2),4,5,4,5上,函数是增函数上,函数是增函数.课本P32 3注意:注意:函数的单调性是对某个区间而言的,对于单函数
9、的单调性是对某个区间而言的,对于单独的一点,由于它的函数值是唯一确定的常数,因独的一点,由于它的函数值是唯一确定的常数,因而没有增减变化,所以不存在单调性问题;对于闭而没有增减变化,所以不存在单调性问题;对于闭区间上的连续函数来说,只要在开区间上单调,它区间上的连续函数来说,只要在开区间上单调,它在闭区间上也就单调,因此,在闭区间上也就单调,因此,在考虑它的单调区间在考虑它的单调区间时,时,包括不包括端点包括不包括端点都可以;都可以;在在(-(-,0)0)上是上是_函数函数在在(0(0,+)+)上是上是_函数函数减减减减问问:能否说能否说 在在(-,0 0)(0 0,+)上是上是减减函数函数?
10、1yx1yx反比例函数反比例函数 :1()f xx-2yOx-11-112在在(-(-,0)0)上是上是_函数函数在在(0(0,+)+)上是上是_函数函数减减减减1yx函数函数 :1()f xxyOx 在在(0 0,+)上上任取任取 x1、x2 当当x12x2()f x1()f x1x1()f xxyOx-11-11 取自变量取自变量1 1 1 1,而而 f(1)1)f(1)(1)因为因为 x1、x2 不具有任意性不具有任意性.不不能说能说 在在(-,0 0)(0 0,+)上是上是减减函数函数1yxyoxoyxyoxyoxyox在 增函数在 减函数ab2-,,2ab在 增函数在 减函数ab2-
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