2020二模数学（理）试题.pdf

1、理科数学第 1 页,共 4 页 A B C D x y O 1 -1 x y O 1 -1 x y O 1 -1 x y O 1 -1 四川省达州市四川省达州市普通高中普通高中 20202020 届届第第二二次次模拟模拟考试考试 理理科科数学数学 注意事项：注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在 答题卡上，写在本试卷无效. 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题一、选择题：本题共本题共 12 小

2、题小题，每小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在分在每小题每小题给出的给出的四个四个选项选项中中，只，只 有一项有一项是符合题是符合题目要求目要求的的 1已知集合( , )|2Ax yx，( , )| 22 1Bx yxy，则集合AB元素个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2若i( ,)zxy x yR，+1 2 yx，则|z的最小值是 A. 2 B. 3 C. 2 D. 1 3方程|20 x y的曲线是 4双曲线() 22 12 2 xy a aa 的离心率为2，该双曲线的焦点坐标是 A( , ),( ,)0 202 B( , ),(, )2 02 0 C( , ),( ,)

3、0 101 D( , ),(, )1 01 0 5若数列 n a的前n项和为21 n ，则以 1 a为首项，以 3 2 a a 为公差的等差数列的前n项和是 A 2 n B ()1 2 n n C 1 2n D21n 6()() 28 11xx展开式中，x的系数为 A8 B8 C 9 D10 理科数学第 2 页,共 4 页 x y O 5 6 4 3 7 算学启蒙 （朱世杰著，元）中有“松竹并生”问题：松长五尺，竹长两尺，松日自 半，竹日自倍，松竹何日而长等现根据“松竹并生”改编一题：两不同地方的禾苗 甲高 16cm，禾苗乙高 1cm，将它们移栽到同地方后，甲每周都长了上一周的一半，乙 每周高

4、度都是上一周的 3 倍当甲乙一样高时，它们在同一地方长的周数是 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 8 在菱形ABCD中，1AB，0AB AD，菱形ABCD的面积为 15 4 ， 则|23ABAD A. 13 B. 10 C. 4 D. 5 9若( ,) 2 XN ，则(X+ ).0 6827P ，(X+)22P. 0 9545 某品牌g100袋装茶叶每袋质量X是随机变量，(, .)100 0 01XN，X在(. ,. 99 8 99 9或 (. ,. 100 1100 2上的这袋茶叶为二级茶叶现有 10000 袋这种品牌的茶叶，其中有袋二 级茶，则( ) E A1359 B2718 C4

5、772 D3413 10如图，E，F分别是三棱锥ABCD的棱AB，AD的中点，BDAD，CDCA， 下列结论错误的是 AEF平面BCD BAD平面EFC C平面ABD平面EFC D平面ABD平面ADC 11函数( )sin()f xAx的部分图象如图， 5 6 和 4 3 是( )f x的两个零点， () 2 3 f 3 2 ，则( ) 0f A 1 2 B 1 2 C 3 2 D 3 2 12某用户网络套餐是 108 元/月固定流量GB4（本题不考虑 wifi） 该用户上网速度( )v x （单位：MB/s） 与剩余流量x（单位：GB） 满足： ln ,0 e, ( ) ee 22 2 32

6、 ，4 xxxx v x x 在 区块链上挖矿的网速低于3MB/s时， 该用户需要另外购买流量， 所有流量月末清零 该 用户每月使用套餐挖矿的收益( )f x（单位： 元） 满足：( )ln(ln ) 22 100 21 42f xxxx 16若ln2的值可近似地取. 0 69，则该用户一个月使用套餐挖矿的最大纯收益（纯收 益为收益减去套餐费用）是 A1600 B1492 C1224 D1116 A B D C F E 理科数学第 3 页,共 4 页 二、填空题：本二、填空题：本题共题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13某医学科研所得出正常人脂肪含量%y与他的年

7、龄(x单位：岁，)3042x有相关 关系： y.0 577x. 0 448一个 40 岁的正常人，他的脂肪含量大约是 14直线ykxk与抛物线 2 4yx相交于(,) 11 A x y，(,) 11 B x y两点，若|8AB，则 12 xx 15( )f x为偶函数，当0x时，( ) 2 21f xxax如果函数( )f x的最小值大于零， 则实数a的取值范围是 16如图，将 6 根完全一样的四棱柱（底面是边长为 55 5 cm 的正方形，侧棱与底面垂直， 侧棱长5cm）制作成左图零件，然后 按上下、左右、前后完全对称，成直 角榫卯成右图，就做成了一个鲁班锁 将这个鲁班锁放进球内，球的最小容

8、 积是 （结果保留） 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17172121 题为必题为必 考题，每个试题考生都必须作答第考题，每个试题考生都必须作答第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分分 17( 12 分) 已知函数( )()e () 2 2 x f xxaxaa (1)求函数( )f x的单调区间； (2)若函数( )f x没有零点，求实数a的取值范围 18( 12 分) 已知，如图，在四棱柱PABCD中，ABP

9、D， PAPD (1)求证：平面PAB平面PAD； (2)若BAAD，CDAD，2ABADCD 24PD，求平面PAB与平面PBC所成锐二面角的 余弦 19( 12 分) 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，向量( sin(),sinA)2xAmm， (cos , )1xn n，( ) f xm nm n，对 Rx，都有( )() 5 12 f xf (1)当 44 x时，求( )f x值域； (2)若2 3a，sinsin 6 2 BC，求ABC的面积 A B C D P 理科数学第 4 页,共 4 页 20(12 分) 中国的脱贫攻坚已进入关键时期2019 年 5 月，某调研机

10、构以输血为主（称为 A）型 扶贫和造血为主（称为 B）型扶贫为标准对 1000 个扶贫村进行了调查，发现有 250 个村 实行了 A 型扶贫， 另外 750 个村实行 B 型扶贫 随机抽取其中 100 位村民 2018 年收入 （单 位：元） ，得到被 A 型扶贫村民的年收入茎叶图，被 B 型扶贫村民的年收入频率分布直方 图 (1)求x 如果 2018 年村民收入不低于 3350 元的就已经脱贫， 根据条件， 填写下列2 2 列联表，并判断能不能有. %999的把握认为村民是否脱贫与扶贫方式有关？ A 型扶贫 B 型扶贫 合计 已脱贫 未脱贫 合计 (2)用分层抽样的方法，以扶贫方式为分层依据

11、在这 1000 个村中抽取 8 个，然后从这 8 个村中随机确定 3 个村作为扶贫跟踪对象设在扶贫跟踪对象中，用 A 型扶贫的村个数 为X，求X的分布列和数学期望 附： () ()()()() 2 2 n adbc K ac bd ab cd ， nabcd 21(12 分) 已知点A，B的坐标分别是( , )0 1，( ,)01，(, )0M m和(, )2Nn是两动点，直线AN和 BM相交于点P，22mn (1)求点P的轨迹C的方程； (2)直线ykx与轨迹C相交于点D，E，以k为斜率的直线与轨迹C相交于不同两 点G，H（与D，E不重合） ，求直线DG和HE的斜率之和 （二）选考题：共（二

12、）选考题：共 1010 分请考生在第分请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做题中任选一题作答，如果多做，则按所做 的第一题计分的第一题计分 22.( 10 分)选修 4-4 参数方程与极坐标 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 cos , sin 8 xt yt (t为为参数)以坐标原点 O为极点，以x轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是sincos 2 80，直线 3 ， 6 分别交C于点A，B (1)求点A，B的极坐标； (2)若点A在直线l上，试判断点B与直线l的关系 23.( 10 分)选修 4-5 不等式选讲 (1) 已知c，d都是正数，求证： () 222 abab cdcd ； (2)当 3 1 2 x时，求函数( ) 29 132 f x xx 的最小值 () 2 0 P Kk 0.005 0.001 0 k 7.879 10.828 33 34 32 31 30 03 16 78 38 51 64 72 84 95 41 58 81 89 90 90 90 90 92 85 93 95 95 95 62 78 0.0008 0.0020 0.0048 频率 组距 O 村民收入（元） x 3150 3250 3350 3450 3550