等差数列的前n项和-课件.ppt

1、2.3 2.3 等差数列的前等差数列的前n n项和项和问题问题1 1：一个堆放铅笔的一个堆放铅笔的V形架的最形架的最下面一层放一支铅笔，往下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放多放一支，最上面一层放100支支.这个这个V形架上共放着形架上共放着多少支铅笔？多少支铅笔？问题就是问题就是 求求“1+2+3+4+100=？”S=1 +2+3+98+99+100 S=100+99+98+3+2+1 2S=(1+100)100=10100S=5050.高斯 Gauss.C.F（17771855）德国著名数学家高斯的算法高斯的算法计算：计算：1 2 3 9

2、9 100 高斯算法的高明之处在于他发现这高斯算法的高明之处在于他发现这100100个数可以分为个数可以分为5050组：组：第一个数与最后一个数一组；第一个数与最后一个数一组；第二个数与倒数第二个数一组；第二个数与倒数第二个数一组；第三个数与倒数第三个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，每组数的和均相等，都等于每组数的和均相等，都等于101101，5050个个101101就等于就等于50505050了。了。问题问题2:2:求和求和:1+2+3+4+n=?记记:S=1+2 +3 +(n-2)+(n-1)+nS=n+(n-1)+(n-2)+3 +2 +1)1(2 nnS2)1(nnS 数列数列 a

3、n：a1，a2，a3，an，a1a2 a3 an 叫做叫做123nnSaaaa12()nnSn aa 1213212nnnnnSaaaaaaaa121321nnnnaaaaaaaa又已知等差数列已知等差数列 an 的首项为的首项为a1，项数是，项数是n，第，第n项项为为121nnnnSaaaa1()2nnn aaS即问题问题3 3：等差数列的前n项和公式dnaan)1(12)1nnaanS （dnaan)1(1dnnnaSn2)11 （dnnnaSnn2)1（n)2da(n2dd2)1n(nnaS121n 1.1.等差数列的等差数列的 a an n 前前n n项和的公式项和的公式2)(1nna

4、anSdnnnaSn2)1(1个个可求另已知其中个量：23.,51nnSanda在等差数列在等差数列an中；中；(1)已知已知a610，S55，求，求a8和和S10；(2)已知已知a3a1540，求，求S17.在等差数列在等差数列an中；中；(1)已知已知a610，S55，求，求a8和和S10；(2)已知已知a3a1540，求，求S17.练习练习 1解：由题意，该市在解：由题意，该市在“校校通校校通”工程中每年投入工程中每年投入的资金构成等差数列的资金构成等差数列an，【例例2 2】20002000年年1111月月1414日教育部下发了日教育部下发了关于在中小学实施关于在中小学实施“校校通校校

5、通”工程的通知工程的通知，某市据此提出了实施，某市据此提出了实施“校校通校校通”工工程的总目标：从程的总目标：从20012001年起用年起用1010年的时间，在全市中小学建成不年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网同标准的校园网.据测算，据测算，20012001年该市用于年该市用于“校校通校校通”工程的工程的经费为经费为500500万元万元.为了保证工程的顺利实施，为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资计划每年投入的资金都比上一年增加金都比上一年增加5050万元万元.那么，从那么，从20012001年起的年起的未来未来1010年内年内，该市在该市在“校校通校校通”工程中的工程中的总投入总

6、投入是多少？是多少？故，该市在未来故，该市在未来10年内的总投入为年内的总投入为答：从答：从2001年起的未来年起的未来10年内，该市在年内，该市在“校校通校校通”工工程中的总投入是程中的总投入是7250万元万元.1010(10 1)=10 500+502S=7250()万元且且a1=500,d=50,n=10.【例例3】已知一个等差数列的前已知一个等差数列的前10项的和项的和是是310，前，前20项的和是项的和是1220，由此可以确，由此可以确定求其前定求其前n项和的公式吗？项和的公式吗？解：由于解：由于S10310，S201220，将它们代，将它们代入公式入公式1(1)2nn nSnad可

7、得可得111045310201901220adad146ad于是，所以所以2(1)46 32nn nSnnn【例例3】已知一个等差数列的前已知一个等差数列的前10项的和项的和是是310，前，前20项的和是项的和是1220，由此可以确，由此可以确定求其前定求其前n项和的公式吗？项和的公式吗？1101011010()310622aaSaa1202012020()12201222aaSaa201060aa1060d6d14a 21132nn nSa ndnn（）另解：两式相减得课堂小结课堂小结1 1等差数列前等差数列前n n项和的公式；项和的公式；3.3.公式的应用公式的应用(知三求二知三求二）（两个）（两个）1()2nnn aaS1(1)2nn nSnad2等差数列前等差数列前n项和公式的推导方法项和公式的推导方法倒序相加法；倒序相加法；