等差数列及其前n项和-习题课课件.pptx

1、等差数列习题课1.1.定义：定义：a an n-a-an-1n-1=d=d（d d为常数）为常数）（n2n2）3.3.等差数列的通项变形公式：等差数列的通项变形公式：a an n=a=am m+（n-mn-m）d d2.2.等差数列的通项公式：等差数列的通项公式：a an n=a=a1 1+(n-1)d+(n-1)d 要要 点点 复复 习习 要要 点点 复复 习习.4的等差中项与叫做那么构成等差数列使得中间插入一个数与如果在两个数baA，a、A、A，ba、2 5baA，a、A、那么成等差数列如果 6.性质:在等差数列 中，为公差，若 且nadNqpnm,qpnm那么：qpnmaaaa7.推论:

2、在等差数列中，与首末两项距离相等的两项和等于首末两项的和，即23121nnnaaaaaa na8.数列 前n项和:nnaaaS21)1()2(nn11SSSannn 9.性质：若数列 前n项和为 ，则nansn10.等差数列的前 项和公式:2)(1nnaanS2)1(1dnnnaSn或两个公式都表明要求 必须已知 中三个 nSnadan,1注意：11.性质:Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,也成等差数列.物线的开口决定。抛孤立的点，它的最值由象是相应抛物线上一群的图项和结论：等差数列的前2)1(1dnnnaSnn联系联系:an=a1+(n-1)d的图象是相的图象是相 应直线应直线 上上 一群

3、孤立的点一群孤立的点.它的最值又是怎样它的最值又是怎样?例例1.已知等差数列已知等差数列an的前的前n项和为项和为Sn，a3=12，S120，S130.(1)求公差求公差d 的取值范围；的取值范围；(2)指出指出S1，S2，S12中哪一个值最中哪一个值最大，并说明理由大，并说明理由.例例2、已知一个等差数列的前、已知一个等差数列的前10项的和是项的和是 310，前，前20项的和是项的和是1220，由此可以确，由此可以确 定求其前定求其前n项和的公式吗？项和的公式吗？dnnnaSnSS21122031012010)(，解：解：122019020310451011dada641da,nnnnnSn

4、236214)(例例3.已知正整数数列已知正整数数列 中中,前前n项和项和 满足满足 na,)3(1212nnaSnS na求证求证:为等差数列为等差数列.212nSnn 例例4 4.已知数列已知数列 前前n项和项和 ，（1）求证：）求证：为等差数列；为等差数列；（）记数列（）记数列 的前项和为的前项和为 ，求求 的表达式的表达式.nananTnTna例5.已知等差数列an的前 m项和为30，前 2m项和为100，求它的前 3m项的和。解:在等差数列an中,有:Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,也成等差数列.所以,由2(S2m-Sm)=Sm+(S3m-S2m)得:S3m=2101732225

5、662256)(63542111212111daddada5 d 解一解一：设首项为：设首项为a1,公差为公差为d,则则 例例6.一个等差数列的前一个等差数列的前12项之和为项之和为354，前前12项中偶数项与奇数项之比为项中偶数项与奇数项之比为32：27，求公差。求公差。由 2732354奇偶偶奇SSSS6SSd偶奇5d162192奇偶SS解二：解二：例例6.一个等差数列的前一个等差数列的前12项之和为项之和为354，前前12项中偶数项与奇数项之比为项中偶数项与奇数项之比为32：27，求公差。求公差。例例7.等差数列共有等差数列共有n项，所项，所有奇数项之和为，所有偶数有奇数项之和为，所有偶

6、数项之和为，则项之和为，则n等于等于_.练习练习:一项数为偶数的等差数列，奇数一项数为偶数的等差数列，奇数项之和为项之和为24，偶数项，偶数项 之和为之和为30，若最后一若最后一项比第一项大项比第一项大 ，求此数列的首项、公，求此数列的首项、公差、及项数差、及项数.221a1=2323d=n=810 偶奇偶奇偶奇则项有共公差为已知等差数列SSSSSSndan,12,)2(奇偶奇偶项，则有，公差为已知等差数列SSSSndan2,)1(偶偶奇奇SS例例8.已知数列已知数列 的首项的首项a,其前其前n项和项和sn和和an之间的关系满之间的关系满 an)2(1222nSSnnnS1(1)求证求证:为等差数列；为等差数列；(2)求求 an的通项公式的通项公式.na