重庆市第八 2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题.pdf

1、重庆八中高 2024 级高二（上）第二次月考数学试题 第 1 页 共 4 页重庆八中高 2024 级高二（上）第二次月考数学试题命题：徐康越 汪蕴涵审核：桂本祥打印：徐康越校对：汪蕴涵一、单项选择题(本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1某日某火锅店进货了四种食品，其中毛肚、鸭肠、牛肉及莴笋分别进货了700份、600份、500份、200份，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的毛肚份数与莴笋份数之和是（）A7B13C8D92 已知圆心在第一象限，且过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则

2、圆心到直线03 yx的距离为()A2B322C1D2 232.5PM是空气质量的一个重要指标，我国2.5PM标准采用世卫组织设定的最宽限值，即2.5PM日均值在335/g m以下空气质量为一级，在3335/75/g mg m之间空气质量为二级，在375/g m以上空气质量为超标如图是某地 11 月 1 日到 10 日2.5PM日均值（单位：3/)g m的统计数据，则下列叙述不正确的是()A从 5 日到 9 日，2.5PM日均值逐渐降低B这 10 天中2.5PM日均值的平均数是 49.3C这 10 天的2.5PM日均值的中位数是 45D从这 10 天的日均2.5PM监测数据中随机抽出一天的数据，

3、空气质量为一级的概率是254 在正方体1111DCBAABCD 中，P是侧面11CCBB内一动点，若P到直线AB与直线1CC的距离相等，则动点P的轨迹是（）A直线B圆C抛物线D双曲线5如图，已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F，点M与C的焦点不重合，点M关于1F，2F的对称点分别为A，B，线段MN的中点Q在C的右支上若|12ANBN，则C的实轴长为()A6B36C12D312重庆八中高 2024 级高二（上）第二次月考数学试题 第 2 页 共 4 页62020 年 1 月 11 日，被誉为“中国天眼”的 500 米口径球面射电望远镜（简称)FAST开放运行

4、FAST的反射面的形状近似为球冠球冠是球面被平面所截得的一部分，截得的圆为球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段为球冠的高 某科技馆制作了一个FAST模型，其口径为2 6米，反射面总面积为8平方米，若模型的厚度忽略不计，则截出该球冠模型的球的体积为()（注：球冠表面积2SRh，其中R是球的半径，h是球冠的高）A16 2B32C3223D64237已知椭圆的方程为22221(0)xyabab，A为椭圆的左顶点，B，C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且45OAB，则椭圆的离心率等于()A63B33C22D2 238已知点P是双曲线22:184xyC上的动点，1F，2F分别是双曲线C的左、右

5、焦点O为坐标原点，则12|PFPFOP的取值范围是()A0，6B(2，6C1(2，62D0，62二、多项选择题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有 多项是符合题目要求的。全选对得 5 分，选对但不全得 2 分，有错误答案得 0 分)9有一组样本数据1x，2x，nx，由这组数据得到新样本数据1y，2y，ny，其中5(1iiyxi，2，)n，则两组样本数据的样本()A极差相同B中位数相同C方差相同D平均数相同10若动点1(A x，1)y、2(B x，2)y分别在直线1:51220lxy与2:51280lxy上移动，则AB的中点M到原点的距离可能为()A41

6、3B2C12D1311 设O为坐标原点，点F为抛物线2:2(0)C ypx p的焦点，过点F斜率为k的直线l与抛物线C交于M，N两点（点M在第一象限），直线l交抛物线C的准线于点P，若|3|4MFFN，则下列说法正确的是()A4p B0FPFM C3k DMON的面积为4 312已知P为椭圆22221xyab外一点，1(,0)Fc，2(,0)F c分别为椭圆C的左，右焦点，212|PFFF，2126PFPFc ，线段1PF，2PF分别交椭圆于M，N，11FMF P，22F NF P ，设椭圆离心率为e，则下列说法正确的有()Ae越大，则越大B若12，则31e C若12，则713eD223ee重

7、庆八中高 2024 级高二（上）第二次月考数学试题 第 3 页 共 4 页三、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卡上)13已知抛物线216yx的焦点为F，点M在抛物线上，MN垂直x轴于点N，若|10MF，则MNF的面积为14 重庆市第八中学校为了更好地关注青少年的心理健康，对某年级的全体同学进行了一次心理健康测试，测试成绩满分为 100 分，其中 1600 名同学的测试成绩的频率分布直方图如图所示，则这 1600 名同学成绩的第 65 百分位数为15圆锥SD（其中S为顶点，D为底面圆心）的侧面积与底面积的比是3:1，若圆锥的底面半径为 3，则圆锥SD的内切球

8、的表面积为16已知抛物线22(0)ypx p的焦点为(1,0)F，过点F作直线l交抛物线于A，B两点，则|94|AFBF的最小值为四、解答题(本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上).17已知圆221:(1)(2)1Cxy，222:(3)(5)3Cxy，点P，A，B分别在x轴和圆1C，2C上（1）判断两圆的位置关系；（2）求|PAPB的最小值18双曲线C的焦点与椭圆2213xy的焦点相同，双曲线C的一条准线方程为22x（1）求双曲线C的方程；（2）若双曲线C的一弦中点为(3,2)，求此弦所在的直线方程19某校从高二年级学生中随机抽取 40 名

9、学生，将他们的期中考试数学成绩（满分 100 分，成绩均为不低于 40 分的整数）分成六段：40，50)，50，60)，90，100后得到如图的频率分布直方图（1）求抽取的 40 名学生同学的成绩的中位数；（2）若该校高二年级共有学生 560 人，试估计该校高二年级期中考试数学成绩不低于 80 分的人数；（3）若从数学成绩在40，50)与90，100两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不小于 10 的概率重庆八中高 2024 级高二（上）第二次月考数学试题 第 4 页 共 4 页20图 1 是直角梯形ABCD，/ABCD，90D，四边形ABCE是边长为 4

10、的菱形，并且60BCE，以BE为折痕将BCE折起，使点C到达1C的位置，且12 6AC，如图 2（1）求证：平面1BC E 平面ABED；（2）在棱1DC上是否存在点P，使得P到平面1ABC的距离为2 155？若存在，求出直线EP与平面1ABC所成角的正弦值21已知椭圆2222:1(0)xyCabab长轴长为 4，P在C上运动，1F，2F为C的两个焦点，且12cosF PF的最小值为12（1）求C的方程；（2）已知过点(0M，)()mbmb 的动直线l交C于两点A，B，线段AB的中点为N，若OA OBOM ON 为定值，试求m的值22已知椭圆方程22221(0)yxabab，长轴为短轴的两倍，抛物线方程：22(0)ypx p，O为坐标原点，F是抛物线的焦点，过F的直线l与抛物线交于A，B两点，如图所示（1）证明：直线OA，OB的斜率乘积为定值，并求出该定值；（2）反向延长OA，OB分别与椭圆交于C，D两点，且225OCOD，求椭圆方程；（3）在（2）的条件下，若OABOCDSS的最小值为 1，求抛物线方程