平面向量的数量积 练习题-2023届高三数学一轮复习.docx

1、高考数学平面向量的数量积一轮复习练习题（含答案）一、单选题1已知向量，则在上的投影向量为（）ABCD2已知，则与的夹角是（）A30B60C120D1503已知向量，则向量在向量上的投影向量为（）ABCD4设为单位向量，当的夹角为时，在上的投影向量为（）ABCD5已知直角三角形ABC中，AB=2，AC=4，点P在以A为圆心且与边BC相切的圆上，则的最大值为（）ABCD6在中，已知，则（）A16B9C9D167窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，它是中国古老的传统民间艺术之一在2022年虎年新春来临之际，人们设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花（如图1）已知正方形ABCD的

2、边长为2，中心为O，四个半圆的圆心均在正方形ABCD各边的中点（如图2，若点P在四个半圆的圆弧上运动，则的取值范围是（）ABCD8如图，AB为半圆的直径，点C为的中点，点M为线段AB上的一点（含端点A，B），若，则的取值范围是（）ABCD9已知圆：设是直线：上的动点，是圆的切线，为切点，则的最小值为（）ABC3D510在三棱锥中，平面；记直线与直线所成的角为，直线与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（）ABCD11已知，点在线段上，且的最小值为，则（）的最小值为（）ABC2D12如图，在平面四边形ABCD中，ABBC，ADBD，BCD为边长为的等边三角形，点P为边BD上一动点，则的取值范围为

3、（）ABCD二、填空题13已知向量若，则_14已知在中，为的中点，交于，则_15已知向量，_16已知是两个单位向量，且，则_三、解答题(17已知，(1)当时，求的值；(2)若，求实数的值18在，这两个条件中任选一个作为已知条件，然后解答问题在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，_(1)求角A；(2)若，求的BC边上的中线AD的长19已知，(1)若，求m与n的值；(2)若且，求20已知， (1)求的值；(2)求与的夹角.21已知，(1)若与垂直，求k的值；(2)若为与的夹角，求的值22已知中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，若，且满足(1)求角A；(2)求的取值范围23已知向量.(1)

4、若，求实数的值；(2)若，求向量与的夹角.24在直角梯形ABCD中，已知，点F是BC边上的中点，点E是CD边上一个动点.(1)若，求的值；(2)求的取值范围。参考答案1D2C3A4B5D6C7D8D9D10A11B12C13#14#1516(1)当时，故，(2)，因为，所以，解得：.所以实数的值为.18(1)解：（1）若选，即，得，或（舍去），；若选：，由正弦定理，得，则，；(2)解：是的边上的中线，19（1）解：由题意，向量，因为，可得得，所以，解得，（2）解：由向量，因为，所以，解得，因此，所以20（1）因为，所以，得，所以（2）因为，所以，因为，所以，即与的夹角为21（1）因为，则，依题意，解得，所以.（2）由（1）知，则，因此，而，所以.22（1）解：因为，由正弦定理可得，即，所以，所以，所以，因为，所以，又因为，所以；（2）解：又因为，所以，所以所以.23（1）解：已知，所以.又因为，所以，所以，解得或.（2）因为，所以.又因为，所以，解得，所以.所以，因为，所以24（1）由图知：，所以，所以，又，所以.（2）由（1）知：，令且，则，所以.则10