湖南省株洲景炎学校2021-2022学年九年级上学期 期末考试数学试卷.pdf

1、 第 1 页 共 4 页 株洲景炎学校株洲景炎学校 20202121-20202222 学年度第一学期九年级期末考试学年度第一学期九年级期末考试 数数 学学 试试 卷卷 时量：110 分钟 满分：150 分 一、选择题一、选择题（每题 4 分，共 40 分）1.九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫作正数与负数若气温为零上 8记作8，则2表示气温为（）A零上 2 B零下 2 C零上 6 D零下 6 2.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A 科克曲线 B 笛卡尔心形线 C 赵爽弦图 D 斐波那契螺旋线 3.

2、下列计算正确的是（）A325aaa+=B325aaa=C.()235aa=D623aaa=4.在一次“强国有我、请党放心”知识抢答赛初赛中，某班 4 个小队的成绩统计结果如下表：第 1 队 第 2 队 第 3 队 第 4 队 平均分 96 96 98 98 方差 24 10 24 10 要从 4 小队个中选出一个小队代表班级参加决赛，应该选哪个队伍参赛比较合理？（）A.第 1 队 B.第 2 队 C.第 3 队 D.第 4 队 5.不等式组43(2)321xxxx的解集在数轴上表示正确的是（）A B C D 6.下列说法正确的是（）A有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等 B矩形的对角线互相

3、垂直平分 C菱形的对角线平分一组对角 D一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 7.甲、乙两超市在 1 月至 8 月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（）A甲超市的利润逐月减少 B乙超市的利润在 1 月至 4 月间逐月增加 C8 月份两家超市利润相同 D乙超市在 9 月份的利润必超过甲超市 第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 第 2 页 共 4 页 8.如图，ABC 内接于O，A60，ODBC，垂足为点 E，与O 相交于点 D，连接 BD，则CBD的大小为（）A50 B40 C30 D20 9.如图，直线 DE 是ABC 的边 BC 的垂直平分线，C

4、D 平分ACB，若 AD4，BD5，则 AC=（）A3 B4 C5 D6 10.抛物线 yax2+bx+c 的顶点为 D（1，2），与 x 轴的一个交点 A 在（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：abc0；a+b+c0；ca2；方程 ax2+bx+c20 有两个相等的实数根；acb+10其中正确结论的个数为（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二、填空题二、填空题（每题 4 分，共 32 分）11.单项式yx275的次数是 .12.函数 y2x的自变量x的取值范围为 .13.因式分解：（m1）2+2m2 14.我校某同学参加西安交大班招生考试，考了数学和物理，计算综合

5、得分时，按数学占 60%，物理占 40%计算，如果孔明数学得分为 80 分，估计综合得分最少要达到 84 分才有希望，那么他的物理最少要考 分 15.盈不足术是中国古代解决盈亏类问题的一种算术方法.中国古代数学名著九章算术中，专辟一章名为“盈不足”.该章第一个问题大意是“有几个人一起去买一件物品，每人出 8 元，多 3 元；每人出 7 元，少 4 元.问该物品售价为多少元？”，则该物品售价为 元.16.如图，已知点 A、B、C、D 为一个正多边形的顶点，O 为该正多边形的中心，若ADB=15，则这个正多边形的边数为 第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图 17.把图 1 中的菱形沿对角

6、线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图 2、图 3 所示的正方形，则图 1 中菱形的面积为 18.如图，曲线 AB 是抛物线 y=-2x2+4x+1 的一部分（其中 A 是抛物线与 y 轴的交点，B 是抛物线顶点），曲线 BC 是双曲线 y=xk（k0）的一部分，A，C 两点的纵坐标相等，曲线 AB 与 BC 组成“小波浪”，由点 C 开始不断重复出现这个“小波浪”，若点 P（2021，p）和 Q（x，q）是波浪线上的点，则 p+q的最大值为 .三、解答题三、解答题（共 78 分）19.（6 分）计算：10)31(12)2-(1cos304+20.（8 分）先化简，再求值：

7、bbabbaba2222+，其中12+=a，12=b 第 3 页 共 4 页 21.（8 分）如图，正方形 ABCD 中，P 是对角线 AC 上一点，连结 BP，过 B 点作 BQBP，且 BQ=BP，连结 QC、QP，QP 交 BC 于点 E，QP 的延长线与 AD 交于点 F（1）求证：APCQ；（2）若正方形的边长为 4，且 PC3AP，求线段 PQ 的长 22.（10 分）汽车盲区是指驾驶员在驾驶室，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域如图，ABC、FED 分别为汽车两侧盲区的示意图。已知视线 PB 与地面 BE 的夹角43PBE=，视线 PE 与地面 BE的夹角20PEB=，点 A

8、，F 分别为 PB，PE 与车窗底部的交点，AFBE，AC，FD 垂直地面 BE，A 点到 B 点的距离 AB=1.6m（参考数据：sin430.7，tan430.9，sin200.3，tan200.4）（1）求盲区中 DE 的长度；（2）点 M 在 ED 上，MD=1.8m，在 M 处有一个高度为 0.3m 的物体，驾驶员能观察到物体吗？请说明理由 23.（10 分）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，我市某校就“中华文化我传承地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中 A 表示“很喜欢”，

9、B 表示“喜欢”、C 表示“一般”，D 表示“不喜欢”（1）被调查的总人数是 人，扇形统计图中 C 部分所对应的扇形圆心角的度数为 ；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生 1800 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中 B 类有 人；（4）在抽取的 A 类 5 人中，刚好有 3 个女生 2 个男生，从中随机抽取两个同学表演戏曲，求被抽到的两个学生性别相同的概率 第 4 页 共 4 页 24.（10 分）如图，直线26yx=+与反比例函数kyx=（k0）的图象交于点 A（1，m），与x轴交于点B，平行于x轴的直线 yn（0n6）交反比例函数的图象于点 M，交 AB 于点 N，连接 BM（

10、1）求 m 的值和反比例函数的表达式；（2）当 n 为何值时，BMN 的面积最大？最大面积是多少？25.（13 分）如图，在ABC 的边 BC 上取一点 O，以 O 为圆心、OC 为半径的O 与边 AB 相切于点 D，且 AC=AD，连接 OA 交O 于点 E，连接 CE 并延长，交 AB 于点 F（1）求证：AC 是O 切线；（2）若 AC=8，sinCAB=53，求O 半径；（3）在（2）的条件下，若 F 是 AB 中点，求 CE 的长 26.（13 分）如图，直线 yx3 与 x 轴、y 轴分别交于 B、C 两点，抛物线 yx2bxc 经过 B、C两点，与 x 轴的另一交点为点 A，顶点为点 D（1）求抛物线的解析式；（2）设直线 ykx+4 与抛物线 yx2bxc 两交点的横坐标分别为 x1，x2，是否存在 k 值使得0212221=+xxxx，若存在，求 k 的值；若不存在，说明理由；（3）在抛物线的对称轴上有一点 P，连接 AP、BP，当APBOCB 时，求 P 点坐标.