医科大学精品课件：概率分布(研).ppt

1、3 概率分布,统计 描述,抽样分布参数估计：点估计、区间估计,定量资料,定性资料：频率型指标、强度型指标、比,统计表和统计图,统计 推断,变量,概率分布：正态分布、二项分布、Possion分布,假设检验,实验设计,分组数,实验设计：三要素、四原则、实验设计方案、样本含量估算,教学内容：,应了解具有普遍意义的、样本所在总体分布的情况，随机变量的分布常见的有三种类型：,3.1.1 正态分布概念和特征 3.1.2 标准正态分布 . 3.1.3 正态分布的应用 . 3.1.4 正态分布的判断 .,3.1.1 正态分布的概念和特征,举例： 某妇产科医生观察1402例临产母亲体重资料（kg），试述其体重频

2、数分布的特征。,表5-1 某医院1402例待分娩孕妇体重频数分布, ,作图：以体重测量值为横轴，频率密度为纵轴作出直方图，此图即称为频率密度图；纵轴表示的是每个组段内单位长度所占有的频率。,图5-1 体重频率密度图,若将各直条顶端的中点顺次连接起来，得一条折线。当样本量 n 越来越大时，组距越来越小，折线就越来越接近一条光滑的曲线。,图5-1 体重频率密度图,图5-2 概率密度曲线示意图,正态分布( normal distribution)： 是描述连续型随机变量最重要的分布，又称高斯分布（Gauss distribution）。 医学研究中许多正常人的生理、生化指标的变量分布呈正态分布或近似

3、正态分布。,图5-1 体重频率密度图,由于频率的总和为1，所以该曲线下横轴上的面积为1 面积=频率,正态分布的密度函数，即正态曲线的函数表达式,正态分布曲线：两个参数 和决定了x的概率分布，习惯上用 N (, 2)表示均数 ，标准差的正态分布。,当固定不变时，越大，曲线沿横轴越向右移动；反之， 越小，则曲线沿横轴越向左移动，所以叫正态曲线N（, 2）的位置参数， 。, 位置参数： ,图5-4 正态分布位置随参数变换示意图, 形状参数：,图5-6 正态分布形态随参数变换示意图,当固定不变时，越大，曲线越平阔；越小，曲线越尖峭， 叫正态曲线N（, 2）的形状参数。,1. 单峰、对称分布，对称轴 x

4、=,2. 正态分布N (, 2) 中的两个参数： : 位置参数，决定曲线在横轴上的位置； 增大曲线沿横轴向右移， 减小曲线沿横轴向左移。 ： 形状参数，越大数据越分散，曲线越“矮胖”，越小数据越集中，曲线越“瘦高” 。,4. x 取值从- 至+ ，相应的概率密度函数f (x) 对应的曲线位于X轴的上方，与X轴永不相交，正态变量在x=时,概率 f (x)取值最大，两边逐渐减少。,3. 当 x=时, f (x)取最大值，即 均数位于曲线的最高处。峰值为：,（5）正态分布曲线下面积的规律,1.正态曲线下累计频数的总和等于 1，则： 横轴上曲线下的面积（概率）就等于 或 1； 均数两侧的面积（概率）各

5、占 50%。,- a b,- a,2.正态曲线N (, 2)下，如下 x 值对应的面积规律：,3.1.2 标准正态分布,由, 决定的正态分布曲线 N (, 2)具有多样性,为了应用方便，常将正态概率函数中的 x 作如下变量代换，令： Z称叫对应于观测值x的标准得分（standard score）。把Z代入概率密度函数 ，得标准正态分布的概率密度函数： 相对于正态变量 x，Z 没有度量单位。根据 u 的不同取值，可绘出标准正态分布的图形。,任意正态分布曲线 XN(,2),标准正态分布曲线 XN(0,1),将一般正态分布曲线的 的位置平移到原点，再以标准差为横轴单位，这样就把原来个别的正态分布转换

6、为一般的标准正态分布 N（0，1），亦称为 Z分布。,采用定积分的办法，对函数式 (1) 或 (2) 定积分，算得从 - 到 x 累计面积，从而推算出该区间事件发生的概率值。 .,图 6 正态分布(左)及标准正态曲线下(右)的累计面积,例3-1：设ZN(0，1)，试计算： （1）Z 取值区间在（- ， - 1.96） 内的概率P ？ （2）Z 取值区间在（+1.96 ，+ ） 内的概率P ？ （3）Z 取值区间在（- 1.96 ，+1.96）内的概率P ？,解析：,ZN (0，1),-1.96,95%,故：求一般正态分布N(,2)曲线下的面积：, 先求 Z 值：, 根据 Z 值在表中查出相应的

7、面积值,当总体均数和总体标准差未知时，就用样本均数和样本标准差来代替计算。,所以对正态分布或近似正态分布资料，只要求出均数和标准差，便可就其频数分布作出概略估计了。,X= -1.96时，所对应的左侧累积概率是多少？ X= +1.96时，所对应的右侧累积概率是多少？ X在（ -1.96 ， +1.96 ）间对应概率是多少？,正态分布N (, 2)下：,ZN (0，1),95%,-1.96,2.5%,2.5%, +1.96,N (, 2),95%,常用的正态分布、标准正态分布曲线下面积规律,3.1.3 正态分布的应用,1. 概率计算：120 名 8 岁男孩身高均数 123.02 cm，标准差为 4

8、.79 cm，试估计： （1）身高在130以上者占该地8岁男孩总数的百分比；（2）身高在120128者占该地8岁男孩总数的百分比；（3）该地80%男孩的身高集中在哪个范围？,解析：,N (0，1),7.21%,7.21%,（2）身高在120128者占该地8岁男孩总数的百分比；,（3）该地80%男孩的身高集中在哪个范围？,解析：,N (123.02，4.792),解析：,120cm,128cm,-0.63,1.46,58.65%,58.65%,N (123.02，4.792),2. 确定医学参考值范围,参考值范围（reference range)：指特定“正常”人群的解剖、生理、生化指标及组织代

9、谢含量等数据中大多数个体取值所在的范围。,1. 所谓“正常人”不是指“健康人”，而是指排除了对所研究的指标有影响的疾病和有关因素的特定人群，必须是随机选择的。 2.样本含量足够大：100例以上,举例：制定成年健康女性血红蛋白的参考值范围,制定步骤：,首先要确定一批样本含量足够大的“正常人”,进行样本相关指标测量，整理数据，进行资料分布类型的诊断。, 百分位法：适用于任何分布类型资料，特别是偏态分布资料以及一端或两端无确切数值的资料。,如95%参考值范围：,以不同的方法计算参考值范围：,0 100,而后根据指标的实际用途确定单侧或双侧界值。,根据研究目的和使用要求选定适当的百分界值，最常用的是9

10、5%。,N (0,1 ),N (, 2 ), 正态分布法：适用于正态或近似正态分布资料,举例1 调查某地120名健康女性血红蛋白，直方图显示其分布近似正态， 试估计该地健康女性血红蛋白的95%参考值范围。,解析：,1. 分布近似正态,2. 过高过低均为异常,3. 求上、下界值,上界：,下界：,所以，该地健康女性血红蛋白的95%参考值范围是（97.41,137.39）g/l。,单侧临界值：标准正态分布单侧尾部面积等于时所对应的正侧变量值，记作Z。,若按左单侧算，则是97.5% 参考值范围,按左单侧算，是95% 参考值范围,举例2： 某地调查120名健康成年男性的第一秒肺通气量得均数 X =4.2

11、(L), 标准差S =0.7(L)，试据此估计其第一秒肺通气量的95%参考值范围。,解析：,1. 分布近似正态,2. 仅过低为异常,3. 求下界值,下界：,所以，该地健康成年男子第一秒肺通气量的95%参考值范围为不低于3.05（L）。,单侧临界值：标准正态分布单侧尾部面积等于时所对应的正侧变量值，记作Z。,双侧临界值：标准正态分布双侧尾部面积之和等于时所对应的正侧变量值，记作Z/2。,正确地理解参考值范围：,没有绝对的正常和异常，正常中含有“异常”，异常中含有“正常”； 不同实验环境、不同仪器检测的灵敏度和精确度不完全一样； 某些指标有必要按性别、年龄或其它因素分别制定参考值。,3. 进行质量

12、控制,基本原理： 许多临床检验指标，当影响某一指标的随机因素很多，而每个因素所起的作用均不太大时，这个指标的随机波动属于随机误差，则往往服从正态分布。 如果某一差异仅是由个体差异和随机误差导致的，那么观察结果服从正态分布。,质量控制图,质量控制图1,质量控制图2,目前推崇的接近零不合格过程的有效控制： 实现六西格玛质量控制,判断异常的8种情况是： 有1个点距中心线的距离超过控制线； 在中心线的一侧连续有9个点； 连续6个点稳定地增加或减少； 连续14个点交替上下； 连续3个点中有2个点在警戒线外； 连续5个点中有4个点距中心线距离超过1个标准差 中心线一侧或两侧连续15个点距中心线距离超出都在

13、1个标准差以内； 中心线一侧或两侧连续8个点距中心线距离超出都超出1个标准差范围。,4. 正态分布是许多统计方法的理论基础,后续课的内容许多方法，都是以正态分布的原理来分析的。t 分布、 分布和F分布等都是正态分布基础上推演过来。 许多非正态分布的资料, 当观察例数足够多时, 也趋于正态分布, 可用近似正态原理来分析, 也可将一些非正态分布的资料转化为正态分布来处理。,3.1.4 正态分布的判断,如何判断一组数据是否符合正态分布：,1. 根据文献报道 例如：文献报道中学生的体重、肺活量服从正态分布，则可沿用文献的作法对数据进行处理。 2. 根据经验或专业知识判断： 例如：根据专业知识，同性别健

14、康成人的红细胞数、血红蛋白含量、脉搏数都近似正态分布，而正常人的血铅含量近似对数正态分布。,3. 用统计软件进行正态性检验： SPSS、SAS、EXCEL等,方法,绘制图形直接观察,专门检验方法考察,1.“直方图”或“茎叶图” 2.“P-P图”或“Q-Q图”,“直方图”或“茎叶图”： 可直接地进行观察， 但不能直观地给出数据分布与正态分布相关多少的信息,2. “P-P图”或“Q-Q图”地：直观地表示数据是否符合所考察的正态分布：,P-P图：比较变量的实际累积概率和正态分布的理论累 积概率的符合程度。,去势P-P图：分布的残差图,实际累积概率,理论累积概率,若残差的绝对值0.05，基本认为服从N

15、(0,1),Q-Q图：根据变量的实际分位数和与理论分布进行绘图，并据此判断变量是否服从 特定的分布。,实际累积值,理论累积值,若残差的绝对值0.05，基本认为服从N(0,1),去势Q-Q图：分布的残差图,举例：100 名健康成年女子血清蛋白含量表, 试对其 进行正态性检验。,【电脑实现】SPSS,结果输出:,绘制图形直接观察：,1. 直方图,2. Q-Q图,去势Q-Q图,SPSS规定: 当n 5000 时，结果以Shapiro-Wilk (W检验)为准； 当n 5000时，结果以Kolmogorov- Smirnov (D检验) 为准,H0：呈正态分布；H1：不呈正态分布 =0.10,正态性检

16、验：,注意： 很多统计方法的前提是变量服从正态分布，应该建立这种意识， 对变量是否服从正态分布应该通过检验确定。 在SPSS 中有很多方法可以进行正态分布的检验, 在使用中可以根据自己对SPSS 熟悉程度选择一种方法对正态分布进行检验。,正态分布图形有其明确的特征，是一典型的钟形曲线。 正态分布的两个参数是均数和标准差， 为了应用方便，常对任意一个正态分布的随机变量X作Z变换，将其转为标准正态曲线。 应用正态分布曲线下的面积分布规律，可以估计医学参考值范围，概率及进行质控等,正态分布是一种重要的连续型变量分布形式。,小 结,选择题:,2.正态分布曲线下右侧5对应的分位点为 A.+1.96 B.

17、-1.96 C.+2.58 D.+1.64 E.-2.58,1.正态分布的两个参数， 对应的正态曲线平行右移 A.增大 B. 减小 C. 增大 D. 减小 E. 增大同时增大,3.正态分布的特点有: A. 算术均数=几何均数 B. 算术均数=中位数 C. 几何均数=中位数 D. 以上都没有,分析题 ： 为估计某地居民尿汞值的参考值范围， 测得某地200名正常成人的尿汞值如下，试计算尿汞值的95%医学参考值范围。,思考题:,1. 如何判断一组数据是否符合正态分布？ 根据文献报道 根据经验或专业知识判断 借助统计软件上的正态性检验 2. 对称分布在 范围内，也包括95%的观察值吗？ 3. 如何判断

18、一组资料是否服从Poisson分布？,计算题： 1. 某地抽查120份黄连中小蘖碱含量（mg/100g)得平均数为4.38，标准差为0.18，假设数据服从正态分布，问： （1）95%黄连样品中小蘖碱含量在什么范围？ （2）有一份黄连样品，小蘖碱含量为4.80，怎样评价？,答案:,根据公式,另：（4.8-4.38）/0.18=2.331.96,所以可认为小蘖碱含量不正常。,2. 某地1998年抽样调查了100名18岁男大学生身高，其均数=172.70cm，标准差= 4.01 cm。 (1) 估计该地18岁男大学生身高在168 cm以下者占该地18岁男大学生总数的百分数； (2) 估计该地18岁男

19、大学生身高在177 cm以下者占该地18岁男大学生总数的百分数。,答案:,查附表得， (u)=0.1210，即该地18岁男大学生身高在168 cm以下者占该地18岁男大学生总数的12.10%。,查附表得， (-1.07)=0.1423, 则 (u)=1- (-1.07)=1-0.1423=0.8577 即该地18岁男大学生身高在177 cm以下者占该地18岁男大学生总数的85.77%。,3. 已知某地正常成年女子的血清总蛋白数服从正态分布，调查了该地110名正常成年女子，得样本血清总蛋白均数为72.8g/L，标准差为3.8g/L，试估计该地正常成年女子血清总蛋白介于66.0 75.0 g/L之间的比例，及110名正常成年女子中血清总蛋白介于66.075.0 g/L之间的人数。,答：大样本，可将样本均数、标准差 S 作为总体、 的估计值，即将其血清总蛋白数近似看作服从N（72.8, 3.82）的正态分布。 1. 将变量作如下标准化变换：,2. 查 u 值表得：,THANK YOU!,