吉林省吉林市舒兰市2022年九年级上学期期末数学试题（附答案）.pdf

1、 九年级上学期期末数学试题九年级上学期期末数学试题一、单选题一、单选题1一元二次方程 x2+x2=0 的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根2将抛物线 y3x2平移，得到抛物线 y3（x+1）2+2，下列平移方式中，正确的是（）A先向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位B先向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位C先向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位D先向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位3已知反比例函数 ，下列结论中错误的是（）A图象经过点(-1,-1)B图象在第一、三象限C当 时，D当 时，y 随着 x 的增大而增

2、大4国旗上的五角星是旋转对称图形，它需要旋转（）后，才能与自身重合A36B45C60D725一个不透明的盒子里有 n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有 9 个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在 30%，那么估计盒子中小球的个数 n 为（）A20B24C28D306如图，AB 是O 的直径，C、D 是O 上一点，CDB=25，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 E，则E 等于（）A40B50C60D70二、填空题二、填空题7已知 k0，且关于 x 的方程 3kx2+12x+k+1=0 有两个相等的

3、实数根，那么 k 的值等于 8如图，直线 AlABB1CC1，若 AB=8，BC=4，A1B1=6，则线段 A1C1的长是 9如图,双曲线 经过点 A(2,2)与点 B(4,),则AOB 的面积为 .10如图，在边长为 9 的正三角形 ABC 中，BD=3，ADE=60，则 AE 的长为 11如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点 O 为位似中心，将ABC 缩小为原来的一半，则线段 AC 的中点 P 变换后在第一象限对应点的坐标为 12如图，在ABC 中，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，ADE=C，四边形 DBCE 的面积是ADE 面积

4、的 3 倍若 DE=3，则 BC 的长为 13如图，AB 是O 的直径，BC 切O 于点 B，AC 交O 于点 D若O 的半径为 3，C40，则 的长为 （结果保留）14如图，杂技团进行杂技表演，一名演员从跷跷板右端 A 处恰好弹跳到人梯顶端椅子 B 处，其身体（看成一点）的路线是抛物线 的一部分，跳起的演员距点 A 所在 y 轴的水平距离为 2.5 米时身体离地面最高若人梯到起跳点 A 的水平距离为 4 米，则人梯 BC 的高为 米 三、解答题三、解答题15解方程：x(x-1)=216已知：在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(5，4)、B(0，3)、(2，1)画出ABC

5、关于原点成中心对称的；画出将 绕点 按顺时针旋转 90所得的，并写出点的坐标17甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有三个小球，分别标有数字 1、2、3，这些小球除数字不同外其余均相同甲先从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回，搅匀后乙再从口袋中随机摸出一个小球若两次摸出的小球上数字之和是偶数则甲获胜；若两次摸出的小球上数字之和是奇数，则乙获胜用画树状图或列表的方法，说明这个游戏对双方是否公平18如图，在ABC 中，ABC90，ABBC2，以点 C 为圆心，线段 CA 的长为半径作弧AD，交 CB 的延长线于点 D，求出阴影部分的面积（结果保留）19如图，ABC 中，B10，ACB

6、20，AB4cm，三角形 ABC 按逆时针方向旋转一定角度后与三角形 ADE 重合，且点 C 恰好成为 AD 的中点.（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；（2）求出BAE 的度数和 AE 的长.20如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，2），点 B 的坐标为（4，2）若抛物线（h、k 为常数）与线段 AB 交于 C、D 两点，A、B 也关于抛物线对称轴对称，且 CDAB，求抛物线的解析式21如图，一次函数 y=kx+b(k0)与反比例函数 y=(m0)的图象在第一象限内交于 A(1，6)，B(3，n)两点请解答下列问题：（1）求这两个函数的表达式；（2）根据图象直接写出 kx+b0

7、 的 x 的取值范围22如图，有一直径为 4 的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为 60的扇形 ABC（1）求剪下的扇形 ABC（即阴影部分）的半径；（2）若用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥形铁帽，求此圆锥形铁帽的底面圆的半径 r23某书店销售一批教辅书籍，每天可售出 20 套，每套可盈利 40 元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一套书每降价 1 元，每天可多售出 2 套请解答下列问题：（1）设每套降价 x 元，每天盈利 y 元（不计其他书籍），求 y 与 x 之间的函数关系式（2）若书店每天想要在此教辅书上盈利 1200 元，每套应降价多少元？（3）每套降价

8、多少元时，书店每天销售这套教辅书的盈利达到最大？盈利最大是多少元？24 如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD 和过 C 点的切线互相垂直，垂足为 D，AD 交O 于点 E （1）求证：AC 平分DAB；（2）若B=60，CD=2 ，求 AE 的长 25如图：（1）【问题探究】如图 1，ABC 和DEC 均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点 B，D，E 在同一直线上，连接 AD，BD请写出 AD 与 BD 之间的位置关系：；若 AC=BC=，DC=CE=，求线段 AD 的长；（2）【拓展延伸】如图 2，ABC 和DEC 均为直角三角形，ACB=DCE=90，AC=，BC=，C

9、D=，CE=1将DCE 绕点 C 在平面内顺时针旋转，设旋转角BCD 为（0360），作直线 BD，连接 AD，当点 B，D，E 在同一直线上时，直接写出线段 AD 的长26如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的边 AB 在轴上，AB、BC 的长分别是一元二次方程 x2-7x+12=0 的两个根，其中 BCAB，OA=2OB，边 CD 交 y 轴于点 E，动点 P 以每秒 1 个单位长度的速度，从点 E 出发沿折线段 EDDA 向点 A 运动，运动的时间为 t（0t6）秒，设BOP与矩形 AOED 重叠部分的面积为 s请解答下列问题：（1）求点 D 的坐标；（2）求 s 关于 t 的函数

10、关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在点 P 的运动过程中，是否存在点 P，使BEP 为等腰三角形？若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由答案解析部分答案解析部分1【答案】A2【答案】A3【答案】D4【答案】D5【答案】D6【答案】A7【答案】38【答案】99【答案】310【答案】711【答案】（2，）12【答案】613【答案】14【答案】3.415【答案】解：，或 ，故 16【答案】如图所示，为所求如图所示，即为所求，点的坐标为(5，2)17【答案】解：画树状图如下：共有 9 种等可能结果，其中和为偶数的情况有 5 种，和为奇数的情况有 4 种P(甲获胜)=，P(乙获胜)=，

11、这个游戏对双方不公平18【答案】解：ABCB2，ABC90，AC2，CBAC45，222，故阴影面积为 219【答案】（1）解：ABC 逆时针旋转一定角度后与ADE 重合，A 为顶点，旋转中心是点 A；根据旋转的性质可知：CAE=BAD=180-B-ACB=150，旋转角度是 150（2）解：由（1）可知：BAE=360-1502=60，由旋转可知：ABCADE，AB=AD，AC=AE，又 C 为 AD 中点，AC=AE=AB=4=2cm20【答案】解：点 A 的坐标为（0，2），点 B 的坐标为（4，2），AB4，又 A、B 也关于抛物线对称轴对称，h2，抛物线 y（xh）2+k（h、k 为

12、常数）与线段 AB 交于 C、D 两点，CDAB2，则点 C 的坐标为（1，2），（或点 D 的坐标为（3，2），代入解析式，2+k，解得，k 所求抛物线解析式为21【答案】（1）解：反比例函数 y(k0)的图象与一次函数 ykx+b 的图象在第一象限交于A(1，6)，B(3，n)两点，将 A(1，6)代入反比例函数表达式中，m=16=6，反比例函数表达式为：y=，把 B(3，n)代入得n=2，B(3，2)，将 A、B 代入 ykx+b 中得，反比例函数和一次函数的表达式分别为 y，y2x+8（2）解：由图象可得：当 kx+b0 时，1x3 或22【答案】（1）解：连接 OA，OB，OC，作

13、ODAB 于点 D则 AD=AB，BA=CA，OA=OA，OB=OC，BAOCAO，BAO=CAO，BAC=60，BAO=30，圆的直径为 4，OA=2，OD=1，DA=，AB=2DA=2；剪下的扇形 ABC（即阴影部分）的半径为 2（2）解：则扇形（即阴影部分）的弧长是：，根据题意得：，解得：r=答：此圆锥形铁帽的底面圆的半径为23【答案】（1）解：根据题意有：，即 y 与 x 之间的函数关系为：（2）解：令 y=1200，则有方程：，整理，得：，解得，要减少库存，扩大销售，x=20，答：每套要降价 20 元（3）解：将函数关系式变形为：，当 x=15 时，y 值最大，且最大值为 y=125

14、0，即：当每套降价 15 元时，盈利最大为 1250 元24【答案】（1）证明：如图 1，连接 OC，CD 为O 的切线，OCCD，OCD=90，ADCD，ADC=90，OCD+ADC=180，ADOC，1=2，OA=OC，2=3，1=3，则 AC 平分DAB（2）解：法 1：如图 2，连接 OE，AB 是O 的直径，ACB=90，又B=60，1=3=30，在 RtACD 中，CD=2 ，1=30，AC=2CD=4 ，在 RtABC 中，AC=4 ，CAB=30，AB=8，EAO=23=60，OA=OE，AOE 是等边三角形，AE=OA=AB=4；法 2：如图 3，连接 CE，AB 为O 的直径，ACB=90，又B=60，1=3=30，在 RtACD 中，CD=2 ，AD=6，四边形 ABCE 是O 的内接四边形，B+AEC=180，又DEC=B=60，在 RtCDE 中，CD=2 ，DE=2，AE=ADDE=425【答案】（1）解：垂直；如图，过点 C 作 CFAD 于点 F，ADC=45，CFAD，CD=，DF=CF=1，AF=3，AD=AF+DF=4；（2）解：或26【答案】（1）解：，四边形是矩形，点的坐标为（2）解：设交轴于点，如图 1，当时，即，；如图 2，当时，即，；综上所述，（3）解：存在，或或