高二数学必修5-数列求和-1课件.ppt

1、1题目：数列的求和题目：数列的求和2等差数列的求和公式：等比数列的求和公式：dnnnaaansnn)1(212)(11qqaaqqasnnn111111q1q1nasn3例1、求和：知识点知识点1：公式法公式法（若问题可以转化为等差、等比数列，则可以直接（若问题可以转化为等差、等比数列，则可以直接利用求和公式即可）利用求和公式即可）)0(32aaaaan4例2：求数列11111,2,3,424816的前n项和21nnn解：因为a1111(1)(2)(3)()2482nnn所以，sn1111=(1+2+3+n)+(+)248211(1)(1)221212nn n21122nnn5知识点2：分组结

2、合法 ,nnnnnccababn若数列的通项公式为，其中中一个是等差数列，另一个是等比数列，求和时一般用分组结合法。6例3：求和)221()21(122221()21n21na12n2121n21n解：由题知21saanna2222nnnn21)21(2221nn7 如果题中的第n项本身就是一个和式，那么可先将通项化简再求和8111(1)1nan nnn解：?1111nnn1111111(1)()()()223341nsnn)1(14313212114nn、求和例9练习练习 1,(2)nnaannn数列的通项公式求它的前n项和s111(2)2nannnn?1 11()22nn10知识点3：裂项

3、相消法 1()nnnnnabbabd dnnn如果一个数列 c通项公式c，a和均为等差数列，且为常数，则我们往往采用裂项相消法。11知识点知识点4：错位相减法错位相减法 若数列的通项公式为 ，其中 中有一个是等差数列，另一个是等比数列，求和时一般在已知和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列的公比；然后再将得到的新和式和原和式相减，转化为同倍数的等比数列求和，这种方法就是错位相减法。nnncab na nb nn2128543215、求和：例12例6：求和=1-2+3-4+99-100知识点5：并项法并项法 若数列的相邻两项或多项之和存在规若数列的相邻两项或多项之和存在规律，我们就采用并项法求数

4、列的前律，我们就采用并项法求数列的前n项项之和。之和。13例7：已知数列6，9，14，21，30，其中相邻两项成等差数列，求它的通项。,12,7,5,31342312 naaaaaaaann)12(7531 naan5)12(75362 nnan14例8：数列 中，已知 ，求它的通项公式。na32111nnaaa?2332332332331342312 nnaaaaaaaa222331 aan32,2311nnnnaa15若数列 满足 ，其中f（n）是等差数列或等比数列，则可以用“累商法”求通项公式。知识点6：累差（商）法na)(1nfaann 若数列 满足 ，其中r，s是常数，则可以用累商法

5、求通项公式。sraann1na16例9：设 ，求的值。221)(xxf)6()5()1()0()4()5(ffffff 22)22(2)22(22222212221221221221)1()(1xxxxxxxxxxfxf221221)6()5()1()0()5()4()6()5(21)6()5()1()0()4()5(ffffffffffffff17知识点7：倒序相加法如果一个数列，与首末两项等距离的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和的方法称为倒序相加法。18例10：求和S=3+33+333+333。n个3S=（9+99+999+

6、999）=（10-1）+（102-1）+（103-1）+（10n-1）=（10+102+103+10n）+（-1-1 -1-1）n个93271010101)101(10311nnnn拆项法19总结1、本节课主要讲了种数列求和方法公式法分组结合法错位相减法裂项相消法2、求和时应首先注意观察数列特点和规律考察此数列，是否是基本数列求和或者可转化为基本数列求和。3、要熟练运用这些方法，还需要我们在练习中不断摸索。并项法累差（商）法倒序相加法拆项法20练习：求通项为的数列的前n项和1332nnan:331nan解由知13n3 333312331133sn321n213321(33nnn )3(1)(31)322nn n-n121(33)2nnnn331nan211、数列23，49，825 的前n项和2、求和：)41211()211(1ns211()211n3、已知各项不为零的等差数列 na，求证：433221111aaaaaa1n11nn1aanaa随堂练随堂练习习