高中数学人教A版必修二：4直线与圆的位置关系课件.ppt

1、 1 1、点到直线的距离公式，、点到直线的距离公式，圆的圆的标准方程和一般方程分别是什么？标准方程和一般方程分别是什么？问题提出问题提出 2 2一艘轮船在沿直线返回港口的途一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西位于轮船正西70 km70 km处，受影响的范围处，受影响的范围是半径长为是半径长为30km30km的圆形区域的圆形区域.已知港口已知港口位于台风中心正北位于台风中心正北40 km40 km处，如果这艘处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？风的影响？轮船轮船港口港口台

2、风台风探究1：初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几类？怎样判断？相交有两个公共点；相切有一个公共点；相离无公共点.知识探究知识探究方法一：根据直线与圆的公共点个根据直线与圆的公共点个数判断直线与圆的位置关系数判断直线与圆的位置关系两个公共点两个公共点一个公共点一个公共点没有公共点没有公共点知识探究知识探究探究2：在解析几何中怎样判断？方法二：利用圆心到直线的距离d与半径r比较drd dr r知识探究知识探究探究探究3:3:在平面直角坐标系中，我们在平面直角坐标系中，我们用方程表示直线和圆，如何根据直用方程表示直线和圆，如何根据直线与圆的方程判断它们之间的位置线与圆的方程判断它们之间的位

3、置关系？关系？方法一方法一:根据直线与圆联立的方程组根据直线与圆联立的方程组的公共解个数判断；的公共解个数判断；方法二方法二:根据圆心到直线的距离与圆根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系判断半径的大小关系判断.理论迁移理论迁移 例例1 1 已知直线已知直线l：3x3xy y6 60 0和和圆心为圆心为C C的圆的圆x x2 2y y2 22y2y4 40 0，判，判断直线断直线l与圆的位置关系；如果相交，与圆的位置关系；如果相交，求两个交点的距离求两个交点的距离 高中数学人教A版必修二：4.直线与圆的位置关系 精品课件高中数学人教A版必修二：4.直线与圆的位置关系 精品课件练习练习P128练

4、习：第练习：第2题题高中数学人教A版必修二：4.直线与圆的位置关系 精品课件高中数学人教A版必修二：4.直线与圆的位置关系 精品课件小结小结:由探究由探究3 3和例和例1 1可知判断直线可知判断直线l l与圆与圆C C的操作步骤分别如何？的操作步骤分别如何？代数法：代数法：1.1.将直线方程与圆方程联立成方程组；将直线方程与圆方程联立成方程组；2.2.通过消元，得到一个一元二次方程；通过消元，得到一个一元二次方程；3.3.求出其判别式的值；求出其判别式的值；4.4.比较与比较与0 0的大小关系：的大小关系：若若0 0，则直线与圆，则直线与圆相交相交；若若0 0，则直线与圆，则直线与圆相切相切；

5、若若0 0，则直线与圆，则直线与圆相离相离高中数学人教A版必修二：4.直线与圆的位置关系 精品课件高中数学人教A版必修二：4.直线与圆的位置关系 精品课件几何法：几何法：1.1.把直线方程化为一般式，并求出把直线方程化为一般式，并求出圆心坐标和半径圆心坐标和半径r r；2.2.利用点到直线的距离公式求圆心利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离到直线的距离d d；3.3.比较比较d d与与r r的大小关系：的大小关系：若若d dr r，则直线与圆，则直线与圆相交相交；若若d dr r，则直线与圆，则直线与圆相切相切；若若d dr r，则直线与圆，则直线与圆相离相离高中数学人教A版必修二：4.直

6、线与圆的位置关系 精品课件高中数学人教A版必修二：4.直线与圆的位置关系 精品课件直线与圆相交时的勾股定理：弦心距2+半弦长2=r2 例例2 2 过点过点M(M(3 3，3)3)的直线的直线l被圆被圆x x2 2y y2 24y4y21=021=0所截得的弦所截得的弦长为长为 ，求直线，求直线l的方程的方程.xyoM MB BA AC C高中数学人教A版必修二：4.直线与圆的位置关系 精品课件高中数学人教A版必修二：4.直线与圆的位置关系 精品课件练习练习P128练习：练习：3，4高中数学人教A版必修二：4.直线与圆的位置关系 精品课件高中数学人教A版必修二：4.直线与圆的位置关系 精品课件小

7、结小结:一一.判断直线判断直线l l与圆与圆C C的位置关系有两种方法的位置关系有两种方法.代数法：代数法：判断直线判断直线l l与圆与圆C C的方程组成的方程组是否有解的方程组成的方程组是否有解1.1.如果有两组实数解时，直线如果有两组实数解时，直线l l与圆与圆C C相交；相交；2.2.如果有一组实数解时，直线如果有一组实数解时，直线l l与圆与圆C C相切；相切；3.3.如果无实数解时，直线如果无实数解时，直线l l与圆与圆C C相离。相离。几何法：几何法：判断圆判断圆C C的圆心到直线的圆心到直线l l的距离的距离d d与圆的半径与圆的半径r r的关系。的关系。1.1.若若d dr r

8、，则直线，则直线l l与圆与圆C C相交相交;2.2.若若d dr r，则直线，则直线l l与圆与圆C C相切相切；3.3.若若d dr r，则直线，则直线l l与圆与圆C C相离相离.二二.直线与圆的相交弦长直线与圆的相交弦长 .利用直线与圆相交时的勾股定理：利用直线与圆相交时的勾股定理：弦心距弦心距2 2+半弦长半弦长2 2=r=r2 2高中数学人教A版必修二：4.直线与圆的位置关系 精品课件高中数学人教A版必修二：4.直线与圆的位置关系 精品课件作业作业P132习题习题4.2A组：组：1，3高中数学人教A版必修二：4.直线与圆的位置关系 精品课件高中数学人教A版必修二：4.直线与圆的位置关系 精品课件高中数学人教A版必修二：4.直线与圆的位置关系 精品课件高中数学人教A版必修二：4.直线与圆的位置关系 精品课件