高一数学必修二课件212空间中直线与直线之间的位置关系.ppt
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- 关 键 词:
- 数学 必修 课件 212 空间 直线 之间 位置 关系
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1、新课导入同一平面内的直线有哪些位置关系?同一平面内的直线有哪些位置关系?aboab回顾旧知回顾旧知abo如何判断两直线相交?如何判断两直线相交?两直线有公共交点。两直线有公共交点。如何判断两直线平行?如何判断两直线平行?两直线在同一平面,且无公共交点。两直线在同一平面,且无公共交点。ab2.1.2 空间中直线与直线之间的位空间中直线与直线之间的位置关系置关系教学目标知识与能力知识与能力了解空间中两条直线的位置关系了解空间中两条直线的位置关系。理解并掌握公理理解并掌握公理4 4和等角定理。和等角定理。异面直线所成角的定义、范围及应用异面直线所成角的定义、范围及应用。过程与方法过程与方法情感态度与
2、价值观情感态度与价值观师生的共同讨论与讲授法相结合师生的共同讨论与讲授法相结合。让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性,让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性,提高学生的学习兴趣提高学生的学习兴趣。教学重难点重点重点难点难点异面直线的概念异面直线的概念。公理公理4 4及等角定理及等角定理。异面直线所成角的计算异面直线所成角的计算。ABCDABCD 在正方体的面在正方体的面ABCD中,中,AB与与AD相交,相交,AB与与CD平行平行.AB和和CC的位置关系是平行还是的位置关系是平行还是相交还是两者都不是?相交还是两者都不是?两者都不是两者都不是 黑板两侧所在的直线与课桌边沿所黑板两侧所在的直线与
3、课桌边沿所在直线是什么位置关系?在直线是什么位置关系?既非平行既非平行又非相交又非相交 旗杆所在的直线与其正后方跑道所旗杆所在的直线与其正后方跑道所在直线是什么位置关系?在直线是什么位置关系?既非平行既非平行又非相交又非相交 不同在任何一个平面内的两条直线叫不同在任何一个平面内的两条直线叫做做异面直线异面直线(skew lines)空间两条直线的位置关系:空间两条直线的位置关系:共面直线共面直线异面直线异面直线相交直线相交直线平行直线平行直线不同在任何一个平面内,没有公共点。不同在任何一个平面内,没有公共点。同一平面内,有且只有一个公共点同一平面内,有且只有一个公共点同一平面内,没有公共点;同
4、一平面内,没有公共点;abab异面直线的画法异面直线的画法为表示异面直线不共面得特点,常以平面衬托。为表示异面直线不共面得特点,常以平面衬托。视频:空间直线的位置视频:空间直线的位置 下图是一个正方体的展开图,如果将它还原下图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体,那么为正方体,那么AB,CD,EF,GH这四条线段这四条线段所在的直线是异面直线的有所在的直线是异面直线的有 对。对。DBACEFHGAH)(BF)(CEDG3直线直线EF和直线和直线HG直线直线AB和直线和直线HG直线直线AB和直线和直线CD 如图,长方体如图,长方体ABCD-ABCD中,中,BB/AA,DD/AA,那么那么B
5、B与与DD平行吗?平行吗?平行平行ABCDABCD观察观察 在同一平面内,如果两条直线都与第三条在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线相互平行在空间直线平行,那么这两条直线相互平行在空间中,如果两条直线都与第三条直线平行,是否中,如果两条直线都与第三条直线平行,是否也有类似的规律?也有类似的规律?思考思考平行于同一条直线的两条直线互相平行。平行于同一条直线的两条直线互相平行。平行线的传递性平行线的传递性 在空间平行于一条已知直线的所有在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行直线都互相平行。如图如图 ,空间四边形,空间四边形ABCD中,中,E,F,G,H分别是分别是AB
6、,BC,CD,DA的中点求证:四边形的中点求证:四边形EFGH是平行四边形。是平行四边形。BCADEFHG所以所以EH/BD,且且 BD21EH 证明:连接证明:连接BD,因为因为 EH是是 的中位的中位线线,ABD同理同理FG/BD,且且 BD21FG 因为因为EH/FG,且,且EH/FGEH/FG 所以所以,四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形。例三例三 在例在例三三中,如果再加上条件中,如果再加上条件AC=BD,那么四,那么四边形边形EFGH是什么图形?是什么图形?四边形四边形EFGH是菱形。是菱形。BCADEFHG180EQFAOBCODAOBBO/DP/FQAO/CP/EQA
7、OBCPDEFQ 在平面上在平面上,如果一个角的两边和另一个角的两如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补边分别平行,那么这两个角相等或互补.思考思考空间中,空间中,该该结论是否仍然成立?结论是否仍然成立?在长方体在长方体 中,中,的两对边分别对应平行,这两组角,的两对边分别对应平行,这两组角的大小关系如何?的大小关系如何?CDAADC与与CBAADC与与DCBAABCDCDAADC180CBAADCABCDABCD 空间中如果有两个角的两边分别对应平空间中如果有两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。行,那么这两个角相等或互补。定理定理等角定理等角定理ABC
8、CABABCCABBACCAB180BACCABBA AB/,CAAC/夹角夹角 在在平面内两直线相交成四个角,平面内两直线相交成四个角,不大于不大于90的角成为夹角的角成为夹角。ab 夹角刻画了一条直线对另一条直线的倾斜夹角刻画了一条直线对另一条直线的倾斜程度,异面直线通过程度,异面直线通过异面直线所称的角异面直线所称的角来刻画。来刻画。abaOababO异面直线所成的角异面直线所成的角 已知两条异面直线已知两条异面直线a,b,经过空间任一点经过空间任一点O作作直线直线a/a,b/b,我们把我们把a与与b所成的锐角(或直所成的锐角(或直角)叫做角)叫做异面直线异面直线a与与b所成的角(或夹角
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