高一数学《函数的单调性》市公开课课件.ppt

1、“包钢稀土”2015年6月1日到6月30日股价（5日均价）变化图 提问：观察图像，表述一下提问：观察图像，表述一下“涨涨”、“跌跌”；4日到日到13日股价随时间的推移而增高（在此区间内图形从左日股价随时间的推移而增高（在此区间内图形从左往右上升趋势）往右上升趋势）13日到日到30日股价随时间的推移而降低（在此区间内图形从左日股价随时间的推移而降低（在此区间内图形从左往右下降趋势）往右下降趋势）回顾回顾我们初中学过的函数，指出图形变化的趋势我们初中学过的函数，指出图形变化的趋势(1)yx1(2)yx2(3)y提问提问：“形形”的这种上升的这种上升(下降下降)趋势在趋势在“数数”上是上是如何体现的

2、？如何体现的？“从左向右看从左向右看”x增大，增大，“从左向右上升趋势从左向右上升趋势”随自变量随自变量x的增大，的增大，y也越来越大也越来越大“从左向右下降趋势从左向右下降趋势”随自变量随自变量x的增大，的增大，y越来越小越来越小 如果函数在某个区间上随自变量x的增大，y也越来越大，我们说函数在该区间上为增函数；如果函数在某个区间上随自变量x的增大，y越来越小，我们说函数在该区间上为减函数.提问：如何用数学语言准确刻画函数在某个区间上提问：如何用数学语言准确刻画函数在某个区间上y随随x增大而增大？（以函数增大而增大？（以函数 为例研究）为例研究）yx2一般地，设函数一般地，设函数y f(x)

3、的定义域为的定义域为A，区间，区间I A 如果对于区间如果对于区间I内的任意两个值内的任意两个值x1、x2，当，当x1x2时，都时，都有有f(x1)f(x2)，那么就说，那么就说yf(x)在区间在区间I上是单调增函数，上是单调增函数，I称为称为yf(x)的单调增区间的单调增区间 如果对于区间如果对于区间I I内的任意两个值内的任意两个值x1、x2，当当x1x2时时，都都有有f(x1)f(x2)，那么就说那么就说yf(x)在区间在区间I上是单调减函数上是单调减函数，I称为称为yf(x)的单调减区间的单调减区间 若函数若函数yf(x)在区间在区间I上是单调增函数或单调减函数上是单调增函数或单调减函

4、数，那么就说函数那么就说函数yf(x)在区间在区间I上具有单调性上具有单调性单调增区间单调增区间和单调减区间统称为单调区间和单调减区间统称为单调区间 1 1、单调增函数与单调减函数单调增函数与单调减函数区间区间I任意任意当当x1x2时，都时，都有有f(x1)f(x2)2 2、单调性、单调区间、单调性、单调区间注：从图像上看，单调增函数图像从左到右注：从图像上看，单调增函数图像从左到右上升，单调减函数图像从左到右下降上升，单调减函数图像从左到右下降.O1.作出以下函数的图像，写出单调作出以下函数的图像，写出单调区间区间(1)y(x2)24(2)y 2.试用单调性的定义证明：试用单调性的定义证明：

5、函数函数 在在 上是单调增函数上是单调增函数.(，0)y 3.证明：函数证明：函数 在在(2，)上是单调减函数上是单调减函数.y(x2)24用定义法证明函数单调性的步骤：用定义法证明函数单调性的步骤：取值；取值；作差变形；作差变形；定号；定号；判断判断课堂小结1.函数单调性的概念，单调增（减）函数的概念，注意关键词2.判断函数单调性的方法：图像（从“形”的角度）3.证明函数的单调性的方法：定义（从“数”的角度）4.数形结合的数学思想方法问题问题 讨论函数讨论函数 的单调性的单调性1)(xxxf思考思考实际问题实际问题 在一碗水中，加入一定量的在一碗水中，加入一定量的糖，糖加得越多糖水就越甜你能运用所糖，糖加得越多糖水就越甜你能运用所学过的数学知识来解说这一现象吗？学过的数学知识来解说这一现象吗？谢谢！