算法案例之求最大公约数课件.pptx

1、算法案例算法案例之求最大公约数之求最大公约数求以下几组正整数的最大公约数。(注：若整数m和n满足n整除m，则（m,n）=n。用（m,n）来表示m和n的最大公约数。)（1）（18，30）（2）（24，16）（3）（63，63）（4）（72，8）（5）（301，133）解：2 1 8 2 4 用公有质因数2除，3 9 1 2 用公有质因数3除，3 4 3和4互质不除了。得：18和24最大公约数是：236 想一想，如何求8251与6105的最大公约数？例、求18与24的最大公约数：6；8；63；8；7；短除法短除法1感谢你的欣赏2019-10-6开始开始i=m+1输入：输入：m,nm MOD i=0

2、且且n MOD i=0?i=i-1输出：输出：i结束结束YNmn?t=m,m=n,n=tNY穷举法（也叫枚举法）步骤：从两个数中较小数开始由大到小列举，直到找到公约数立即中断列举，得到的公约数便是最大公约数。穷举法穷举法2感谢你的欣赏2019-10-6定理：已知m,n,r为正整数，若m=nq+r（0ra THENt=aa=bb=tEND IFa=a-bLOOP UNTIL a=bPRINT a*2iEND开始开始输入：输入：a,b输出：输出：a2i结束结束a=b?a=a/2,b=b/2Ya=a-bt=a,a=b,b=tba?a MOD 2=0且且b MOD 2=0?YNNNYi=0i=i+11

3、3感谢你的欣赏2019-10-6辗转相除法与更相减损术的区别：辗转相除法与更相减损术的区别：小小 结结（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。区别较明显。（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为余数为0而得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到的。而得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到的。14感谢你的欣赏2019-10-6作业：P38 习题：1.3 第一题15感谢你的欣赏2019-10-616感谢你的欣赏2019-10-617感谢你的欣赏2019-10-6