河北省承德市高新区第一中学2022-2023学年高二上学期数学直线与椭圆专项测试卷.docx

1、2022-2023学年上学期高二数学直线与椭圆专项测试卷一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 若直线y=kx+1与椭圆x25+y2m=1总有公共点，则m的取值范围是()A. m1B. m1或0m1C. 0mb0)的离心率为22，直线x=2与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，且OAOB，则椭圆的方程为()A. x22+y2=1B. x24+y22=1C. x28+y24=1D. x26+y23=13. 已知直线2x+y-4=0经过椭圆x2a2+y2b2=1ab0的右焦点F2，且与椭圆在第一象限的交点为A，与y轴的交点为B，F1是椭圆的左焦点，且A

2、B=AF1，则椭圆的方程为()A. x240+y236=1B. x220+y216=1C. x210+y26=1D. x25+y2=14. 若椭圆C:x28+y24=1的右焦点为F2，过左焦点F1作倾斜角为60的直线交椭圆C于P，Q两点，则PQF2的周长为()A. 62B. 82C. 6D. 85. 设直线y=kx(k0)与椭圆x24+y23=1相交于A，B两点，分别过A，B两点向x轴作垂线，若垂足恰为椭圆的两个焦点，则k等于()A. 32B. 23C. 12D. 26. 已知椭圆y2a2+x2b2=1(ab0)，斜率为2的直线与椭圆相交于两点M，N，MN的中点坐标为(1,-1)，则椭圆C的离

3、心率是()A. 12B. 22C. 32D. 27. 若椭圆的中心在原点，一个焦点为(0,2)，直线y=3x+7与椭圆相交所得弦的中点的纵坐标为1，则这个椭圆的方程为()A. x212+y220=1B. x28+y212=1C. x212+y28=1D. x24+y212=18. 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1ab0的右焦点为F，短轴的一个端点为P，直线l：4x-3y=0与椭圆相交于A、B两点若AF+BF=6，点P到直线l的距离不小于65，则椭圆离心率的取值范围为()A. 0,95B. 0,32C. 0,53D. 13,32二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）

4、9. 设椭圆x29+y23=1的右焦点为F，直线y=m(0mb0)的离心率为22，若直线y=kx与椭圆的一个交点的横坐标x0=b，则k的值为()A. 22B. -22C. 12D. -1211. 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点为F1，F2，O为坐标原点，直线y=x-3过F2交C于A，B两点，若AF1B的周长为8，则()A. 椭圆焦距为3B. 椭圆方程为x24+y2=1C. 弦长AB=85D. SOAB=46512. 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点为F1(-1,0)，F2(1,0)，过点F1的直线交椭圆C于A，B两点，则()A. |AB|的最小

5、值为2b2aB. |AB|的最大值为2aC. ABF2的周长可以为4D. 若A(1,y1)，则点B横坐标的取值范围为(-3,-1)三、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)过点(2,22)，且与直线x+2y-22=0相切，则椭圆的方程为14. 椭圆：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y=3(x+c)与椭圆的一个交点M满足MF1F2=2MF2F1，则该椭圆的离心率等于15. 中心在坐标原点、焦点在x轴上的椭圆，它的离心率为32，与直线x+y-1=0相交于M、N两点，若以MN为直径的圆经过坐标原点，则椭圆方程

6、为16. 已知F1，F2为椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点，过原点O且倾斜角为30的直线l与椭圆C的一个交点为A，若AF1AF2，SF1AF2=2，则椭圆C的方程为四、解答题（本大题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题10分)已知椭圆M:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为32，焦距为23，斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B(1)求椭圆M的方程；(2)若直线l过椭圆左焦点，且k=1，求|AB|.18. (本小题12分)已知椭圆x2a2+y2b2=1的长轴长为4，且短轴长是长轴长的一半(1)求椭圆的方程；(2)经过点M

7、1,12作直线l，交椭圆于A、B两点如果M恰好是线段AB的中点，求直线l的方程19. (本小题12分)已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为255，且焦距为8(1)求C的方程；(2)设直线l的倾斜角为3，且与C交于A，B两点，点O为坐标原点，求AOB面积的最大值20. (本小题13分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0上的点到两焦点的距离之和为42，离心率为32(1)求椭圆C的方程；(2)若直线y=x+2与C相交于P、Q两点，求以线段PQ为直径的圆的标准方程21. (本小题13分)已知椭圆x2a2+y2b2=1ab0和直线l:xa-yb=1，椭圆的离心率e=63，坐标原点到直线l的距离为32(1)求椭圆的方程；(2)已知定点E-1,0，若直线y=kx+2(k0)与椭圆相交于C，D两点，试判断是否存在实数k，使以CD为直径的圆过定点E？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由22. (本小题12分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为22，且过点P22,32(1)求椭圆C的方程；(2)动直线l:y=kx+m交椭圆C于不同的两点A，B，且OAOB=0(O为坐标原点).讨论3m2-2k2是否为定值？若为定值，求出该定值，若不是请说明理由4