非惯性系中的质点动力学课件.ppt
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- 关 键 词:
- 惯性 中的 质点 动力学 课件
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1、1 前面讲过前面讲过,牛顿第二定律只适用于惯性系牛顿第二定律只适用于惯性系.如果在非惯性系内建立如果在非惯性系内建立动力学方程动力学方程,则质量与非惯性系下的加速度乘积的度量则质量与非惯性系下的加速度乘积的度量,除了与真实除了与真实力有关力有关,还与非惯性系下产生的各种惯性力有关还与非惯性系下产生的各种惯性力有关.由牛顿第二定律和运动学的加速度合成公式由牛顿第二定律和运动学的加速度合成公式,有有:CerCreaamamFamFFaaamam :.)(上上式式可可写写成成力力质质点点或或平平动动刚刚体体上上的的合合在在这这里里应应理理解解为为作作用用在在)178P.(rdtrdFFFdtrdm:
2、FFFamamFamF22gCge22gCgerCgCege参参见见六六版版上上册册的的相相对对导导数数称称为为相相对对矢矢径径写写成成微微分分方方程程的的形形式式有有即即有有科科氏氏惯惯性性力力牵牵连连惯惯性性力力我我们们定定义义:1 1 1 1 非惯性系中质点动力学的基非惯性系中质点动力学的基 本方程本方程2例一例一 .(.(例例2 21)1)单摆的摆长为单摆的摆长为L,L,小球的质量为小球的质量为m,m,其悬挂点其悬挂点O O以加以加速度速度 a ao o 向上运动向上运动.求此单摆的微振动周期求此单摆的微振动周期.lgmgeFOF l0aononnooogeraglTlaglaglag
3、mamgmlFgmFamO 2200)(sin,sin)(sinsin:,):(:22 由由微微振振动动将将其其沿沿切切向向投投影影动动力力学学方方程程为为为为原原点点的的平平动动参参考考系系的的小小球球相相对对以以取取小小球球分分析析动动方方程程求求运运动动周周期期就就要要先先求求运运分分析析解解3例二例二.质点质点MM其质量为其质量为m,m,被限制在旋转面容器内光滑的经线被限制在旋转面容器内光滑的经线AOBAOB运运动动.旋转面容器绕其几何轴旋转面容器绕其几何轴Oz Oz 以匀角速度以匀角速度 转动转动.求求:M:M点相对静止点相对静止处曲线的切线斜率与回转半径处曲线的切线斜率与回转半径r
4、 r 的关系的关系.如果如果r r为任意值时为任意值时MM点都静点都静止止,求旋转面经线求旋转面经线AOBAOB的形状的形状.OyxzMrmgNFngeFAB)(202:.22222线为抛物线线为抛物线知知由图示坐标系的选择可由图示坐标系的选择可于是有于是有为任意值即是变量为任意值即是变量若若AOBygzCCygzygdydztgyr grtgmgrmmgFgmFFgegeN22sincossincos000 即即沿沿切切向向投投影影将将则则r ra a 若若小小球球相相对对静静止止,:解解4习习 1 5.1 5.图示一离心分离机的鼓室图示一离心分离机的鼓室,鼓室的半径为鼓室的半径为R,R,高
5、为高为H.H.以匀以匀角速度角速度 绕绕 OyOy轴转动轴转动.当鼓室无盖时当鼓室无盖时,为使被分离的液体不致溢为使被分离的液体不致溢出出.试求试求:(1)(1)鼓室旋转时鼓室旋转时,在平面内液面所形成的曲线形状在平面内液面所形成的曲线形状.(2)(2)注入液体的最大高度注入液体的最大高度H H.yngeFoyxhHoRmgFH h 222,)()1(:xgymxfy 线线方方程程为为由由上上一一题题的的解解答答可可知知曲曲进进行行受受力力分分析析意意点点对对曲曲线线上上相相对对静静止止的的任任设设曲曲线线方方程程为为解解5yngeFoyxhHoRmgFH h 2222224222423002
6、4244,42)2(RgHyhHHRghgRyRgvyRyRxzRgdxxgxydxvvxzooooRR 由曲线方程可知由曲线方程可知由题意得由题意得面以上的液体体积为面以上的液体体积为静止时静止时面以上的液体体积为面以上的液体体积为设旋转抛物面下设旋转抛物面下67 在非惯性系下的力学系统在非惯性系下的力学系统,无论处于什么状态无论处于什么状态,(,(静止、运动静止、运动 )必必存在着惯性力存在着惯性力.这些惯性力所产生的力学效应这些惯性力所产生的力学效应,可以通过相关的仪器可以通过相关的仪器测出测出,或可以通过人的感官感觉到或可以通过人的感官感觉到.公共汽车在转弯的时候对车上的物体作用有离心
7、惯性力公共汽车在转弯的时候对车上的物体作用有离心惯性力,这已是这已是常识常识.还有一些感觉是一般人体会不到的还有一些感觉是一般人体会不到的 .飞机加速上升飞机加速上升,使人身上的血往下流使人身上的血往下流,脑中失血脑中失血,眼睛失明眼睛失明 这就这就是飞行中的是飞行中的 黑晕黑晕 现象现象.飞机加速下降飞机加速下降,使人身上的血往上流使人身上的血往上流,脑中充血脑中充血,眼睛红视眼睛红视 这就是这就是飞行中的飞行中的 红视红视 现象现象.地球本身就是一非惯性系地球本身就是一非惯性系,而且是一有转动的非惯性系而且是一有转动的非惯性系.所以所以,严严格地讲格地讲,以地球作为参照系的上的力学现象中以
8、地球作为参照系的上的力学现象中,应有牵连惯性力和科应有牵连惯性力和科氏惯性力的效应氏惯性力的效应.如果考察地球上局部空间内的力学现象如果考察地球上局部空间内的力学现象,把地球的这一部分运动空把地球的这一部分运动空间视为间视为 匀速直线平动匀速直线平动,则许多力学现象的分析与计算结果是可则许多力学现象的分析与计算结果是可用的用的.但是但是,对于一些精确的力学问题对于一些精确的力学问题,以及大尺度的力学问题以及大尺度的力学问题,必须考必须考虑相应的惯性力虑相应的惯性力.对于地球上的许多大尺寸的运动学问题对于地球上的许多大尺寸的运动学问题,科氏惯性力的影响不容忽科氏惯性力的影响不容忽视视.下面下面,
9、我们来研究地球上物体的运动与科氏惯性力我们来研究地球上物体的运动与科氏惯性力.8建立地面坐标系如图示建立地面坐标系如图示质点相对于地球的运动微分方程为质点相对于地球的运动微分方程为CgFgmrm rmkmgrm 2即为即为:Irkgr 2 kyjzxiyzyxkjir coscossin2sin2sin0cos22 Rxyzo i j k 090 3cos22cos2sin21sin2 ygzzxyyx (I)式的投影方程为式的投影方程为:9 3cos22cos2sin21sin2 ygzzxyyx 自由落体偏东自由落体偏东设运动初始条件设运动初始条件:0.,0000000 zyxhzyx将将
10、(1)、(3)式分别积分式分别积分:Ayx sin2Bygtz cos2由初始条件可得由初始条件可得:A=0,B=0 sin2 yx cos2 ygtz 代入代入(2)(2)式整理可得式整理可得:cos222tgyy 其解为其解为:2cos2sin2cosgttDtCy 2cos2cos22sin2gtDtCy Rxyzo i j k 09010 皮肌炎是一种引起皮肤、肌肉、心、肺、肾等多脏器严重损害的,全身性疾病,而且不少患者同时伴有恶性肿瘤。它的1症状表现如下:1、早期皮肌炎患者,还往往伴有全身不适症状,如-全身肌肉酸痛,软弱无力,上楼梯时感觉两腿费力;举手梳理头发时,举高手臂很吃力;抬头
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