论源于生活、服务于生活的数学思想参考模板范本.doc

1、论源于生活、服务于生活的数学思想 .学生对数学产生兴趣，可能是因为教师的人格魅力，也可能是因为数学本身的魅力。但稳固的兴趣更多来自数学本身。伊恩斯图尔特说：数学的全部力量就在于直觉和严格性巧妙地结合在一起，受控制的精神和富有灵感的逻辑正是数学的魅力所在”，“直觉是真正的数学家赖以生存的东西”，许多重大的发现都是基于直觉思维；直觉思维来源于生活，也可以培养；而每一个学生的生活经历一般是不同的，因而对数学的感悟也不同，这就是为什么同一个教师所教的学生中，对数学的兴趣程度往往不同的原因。知识是人们在改造世界的实践中所获得的认识和经验的总和，它是人类文化的核心内容。数学中的概念、法则、性质、公式、公理

2、、定理等显然属于知识的范围。这些知识要素也都有其本身的内容。问题是，这丰富多彩的内容反映了哪些共同的、带有本质性的东西?-这就是数学思想和数学方法；数学思想和数学方法来源于生活，是对生活的提炼；它是数学文化的核心内容；因此，数学思想和数学方法也应归属于知识的范围，是教师教学的目标所在。但是，教学生解题容易，教思想方法难；事实上，数学思想和数学方法是学生将生活与数学逐一结合，点滴积累而成，是每个学生对数学的独立感知。可以说，我们在以往的数学教学中，过分强调了数学的逻辑性，而忽视了数学的直觉性、生活性，这就要求教师转变教学观念，把学习主动权还给学生，让学生学于课堂之内，感于课堂之外；让学生体会数学

3、的生活性，一方面要培养学生的直觉思维，另一方面要把数学问题生活化，避免为数学而数学（如“一个水池，只开进水口，m小时注满；只开出水口，n小时放空；现在，同时开启进水口和出水口，问：多少小时放空或注满”。这样的问题看似现实，实际无生活性）。因此，无论课堂内外，教师对于学生源于生活的大胆设想都要给予充分肯定，对其合理成分及时给予鼓励，爱护、扶植学生对数学的自发性感知，以免挫伤学生直觉思维的积极性和学生直觉思维的悟性。同时，教师应及时因势利导，解除学生心中的疑惑，使学生对自己的直觉和对数学的感悟产生成功的喜悦感。在数学学习中，学生的数学能力是与他们的知识基础和心理特征有关的；但是，数学直觉思维好的学

4、生，学习兴趣浓厚，也学得轻松。教师应该把数学的直觉思维在课堂教学中明确的提出来，并制定相应的活动策略，将数学思维直觉化、将数学方法生活化；只有这样,才能教给学生有用的数学,才能培养学生创造性思维。正是由于思维的无意识性，它的想象才是丰富的，发散的，使人的认知结构向外无限扩展，因而具有反常规律的独创性。这与陶行知的教育理念“生活教育”是一致的。 一“生活世界”的教育和“科学世界”的教育生活是每一个人必须接受的最基本的教育，是其他一切教育的根源和基础。它是一种自然的教育，直观性的教育；“科学世界”的教育是一种体系化的教育，是一种技术化的教育；因此，“科学世界”的教育只是一个营地，“生活世界”的教育

5、才是我们真正的家园。由国家教育部制订出版的普通高中数学课程标准中明确指出：“数学教育作为教育的组成部分，在发展和完善人的教育活动中、在形成人们认识世界的态度和思想方法方面、在推动社会进步和发展的进程中起着重要的作用。-，数学教育使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界。”从中不难看出，比教以往的数学大纲，它更加突出了数学的生活性和实用性。今天，数学的应用越来越广泛，正在不断地渗透到社会生活的方方面面，可以说，我们的生活正在数字化、数学化；而教育肩负着传播人类文化、提高公民素质

6、的使命；这就要求我们在教学过程中，更多地思考如何使“生活世界”的教育和“科学世界”的教育有机地结合起来；在数学教学中也就是如何使数学生活化！二数学思想、数学方法来源于生活思想是客观存在反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果。它是从大量的思维活动中获得的产物，经过反复提炼和实践，如果一再被证明为正确，就可以反复被应用到新的思维活动中，并产生出新的结果。思想的客观存在性决定了它来源于生活。所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论的本质认识。首先，数学思想比一般说的数学概念具有更高的抽象和概括水平，后者比前者更具体、更丰富

7、，而前者比后者更本质、更深刻。其次，如果人们站在某个位置、从某个角度并运用数学去观察和思考问题，那么数学思想也就成了一种观点。在数学思想中，有一类思想是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性和总结性的思维成果，这些思想可以称之为基本数学思想。基本数学思想含有传统数学思想的精华和近现代数学思想的基本特征，并且也是历史地形成和发展着的。基本数学思想包括：符号与变元表示的思想，集合思想，对应思想，公理化与结构思想，数形结合的思想，化归的思想，对立统一的思想，整体思想，函数与方程的思想，抽样统计思想，极限思想等。它有两大“基石”即符号与变元表示的思想和集合思想，又有两大“支柱”即对应思想和公理化与结构

8、思想。我们知道，“对应思想”是客观事物普遍联系思想，而“公理”则是人们的直接经验，是生活化的数学；另外，有些基本数学思想是从“基石”和“支柱”衍生出来的，例如“函数与方程的思想”衍生于符号与变元表示的思想(函数式或方程式)、集合思想(函数的定义域或方程中字母的取值范围)和对应思想(函数的对应法则或方程中已知数、未知数的值的对应关系)。所以我们说基本数学思想是体现或应该体现于基础数学的具有奠基性和总结性的思维成果；事实上，中学数学教育、教学中体现的数学思想，都是基本数学思想。当然，基本数学思想也是生活化的数学。从上面的论述中不难看出，数学思想是客观事物或规律经过人们头脑的加工形成有条理的、网状的

9、印记它来源于生活。所谓方法，是指人们为了达到某种目的而采取的手段、途径和行为方式中所包含的可操作的规则或模式。人们通过长期的实践，发现了许多运用数学思想的手段、门路或程序。同一手段、门路或程序被重复运用了多次，并且都达到了预期的目的，便成为数学方法。数学方法是以数学为工具进行科学研究的方法，即用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经过推导、运算和分析，以形成解释、判断和预言的方法。宏观的数学方法包括：模型方法，变换方法，对称方法，无穷小方法，公理化方法，结构方法，实验方法。微观的数学方法大致可以分为三类：1、逻辑学中的方法。例如分析法(包括逆证法)、综合法、反证法、归纳法、穷举法(要求分类讨论

10、)等；2、数学中的一般方法。例如建模法、消元法、降次法、代入法、图象法(也称坐标法。代数中常用图象法，解析几何中常用坐标法)、向量法、比较法(数学中主要是指比较大小)、放缩法、同一法、数学归纳法；3、数学中的特殊方法。例如配方法、待定系数法、加减法、公式法、换元法(也称之为中间变量法)、拆项补项法(含有添加辅助元素实现化归的数学思想)、因式分解诸方法，以及平行移动法、翻折法等。数学方法是人们在解决数学问题的社会实践中形成的固定模式，它当然来源于生活。甚至在很多时候，数学方法产生在相关理论之前；例如“童年高斯巧算和”的故事：123100=?，老师刚读完题目，高斯就在他的小黑板上写出了答案：505

11、0，其他同学还在一个数一个数的挨个相加呢。这里，高斯巧用的是等差数列的求和方法：倒序相加法，而童年的高斯当然不知等差数列的求和理论。总之，无论是数学思想，还是数学方法，它们都是社会发展到一定阶段，人们在解决数学问题积累了足够经验时，才产生的；一句话，它们源于生活又高于生活。三数学思想、数学方法服务于生活数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性认识数学思想是科学思想，但科学思想未必就单单是数学思想。例如，分类思想是一种实用性思想，是各门科学都要运用的思想(比方语文分为文学、语言和写作，外语分为听、说、读、写和译，物理学分为力学、热学、声学、电学、光学和原子核物理学，化学分

12、为无机化学和有机化学，生物学分为植物学、动物学和人类学等；中学生见到的最漂亮的分类应该是在学习哺乳纲动物时所出现的门、纲、目、属、科、种的分类表，它不是单由数学给予的。只有当分类思想体现出空间形式和数量关系时，才能成为数学思想。同样地，当且仅当哲学思想(例如一分为二的思想、量质互变的思想和肯定否定的思想)在数学中予以大量运用并且被“数学化”了时，它们也可以称之为数学思想。数学思想应需要而生，服务于生活。数学方法是分析、处理和解决数学问题的策略，这些策略与人们的数学知识，经验以及数学思想掌握情况密切相关，数学方法具有三个基本特征：一是高度的抽象性和概括性；二是精确性，即逻辑的严密性及结论的确定性

13、；三是应用的普遍性和可操作性。中学数学教学中着重强调的数学方法有：数学模型法、数形结合法、变换法、函数法和类分法等；一般讲，中学数学中分析、处理和解决数学问题的活动是在数学思想指导下，运用数学方法，通过一系列数学技能操作来完成的可见数学方法具有实用性和可操作性，既数学方法具有生活性。如上所述，方法是解决思想、行为等问题的门路和程序，是思想的产物，是包含或体现着思想的一套程序，它既可操作又可仿效。在选择并实施方法的前期过程中，反映了学习者的能力和技能的高低；而在后期过程中，只反映了学习者的技能的差异。实际上，许多教师都有一个认识误区：认为教学生解题的“招”，就是教学生方法；几乎所有的数学教师都会

14、教给学生一些解题的“招”，但是，许多教师由于对数学方法的片面认识而忽略了“法”的引导： “招”是指解决特殊问题的专用计策或手段，纯属于技能而不属于能力；“招”的教育价值远低于“法”的价值。例如，待定系数法是一种特别有用的“法”。求二次函数的解析式时，用待定系数法根据图象上三个点的坐标求出解析式可看作第一“招”；根据顶点和另一点的坐标求出解析式可看作第二“招”；根据与x轴交点和另一点的坐标求出解析式可看作第三“招”。这三“招”各有奇妙之处。教师授予学生“用待定系数法求二次函数的解析式”，最根本、最要紧的“法旨”就在于让学生明确二次函数的解析式中自变量、函数值和图象上点的横、纵坐标的对应关系；对于

15、一般的点和特殊的点(例如顶点及与x轴的交点)，解析式可以有什么不同的反映。而这样的“法旨”，恰恰体现了对应思想和数形结合思想。可见，“招”是可以直接传授的，而“法”则要求学生有相应的知识积累才能在教师的引导下，建立起“法”的框架。由此看来，我国古代传说中经常提到的某些师傅对待弟子“给招不给法”的现象，在现代的数学教育、教学中应该尽量避免。当然，无论“招”还是“法”，显然都是用来解决问题的，服务性是它们的共性。当今世界，数学思想、数学方法在科学技术研究中具有举足轻重的地位和作用：一是提供简洁精确的形式化语言，二是提供数量分析及计算的方法，三是提供逻辑推理的工具。现代科学技术特别是电脑的发展，与数

16、学思想、数学方法的地位和作用的强化正好是相辅相成。四中学数学教学活动中如何培养学生的数学思想、数学方法由于中学生认知能力和中学数学教学内容的限制，只能将部分重要的数学思想落实到数学教学过程中在中学数学中应予以重视的数学思想主要有三个：集合思想、化归思想和对应思想理由是：（）这三个思想几乎涵盖了全部中学数学内容；（）符合中学生的思维能力及他们的实际生活经验，易于被他们理解和掌握；（）在中学数学教学中，运用这些思想分析、处理和解决数学问题的机会比较多；（）掌握这些思想可以为进一步学习高等数学打下较好的基础那么，中学数学教学活动中，如何培养学生的数学思想、数学方法呢？1联系生活，逐步渗透。在中学阶段

17、，由低年级到高年级，把某些抽象的数学思想逐渐“融进”具体的、实在的数学知识中，使学生对这些思想有一些初步的感知或直觉，但还没有从理性上开始认识它们，如“集合思想、对应思想、公理化与结构思想、抽样统计思想、极限思想”等。“集合思想、对应思想、公理化与结构思想”从七年级就要开始渗透，并贯彻于整个中学阶段；“抽样统计思想和极限思想”则从九年级开始渗透，到高中才逐步成型。至于公理化与结构思想，其实应重视学生自己的生活感悟而不必强逼学生记忆；例如，“三角形的两边之和大于第三边”作为公理，可取一些铁丝让学生动手折三角形，从而直观感觉公理；并让学生体会，我们今天能进行数据计算，都是建立在“1+1=2.”的原

18、始记忆基础上的深化；同理，三角形的公理也是建立三角形理论的基石，进而体会公理化与结构思想。 其次要注意渗透的渐进性。例如集合思想，初中是用文氏图或列举法来表示集合，不等式(组)的解集可以用数轴表示或用不等式(组)表示；高中则是列举法、描述法、文氏图三者并举，并同时允许用不等式(组)、区间或集合的描述法来表示实数集的某些子集。又如对应思想，初中只用文字、数轴或平面直角坐标系来讲对应；高中则在此基础上引入了使用符号语言的对应法则。至于公理化与结构思想、抽样统计思想和极限思想在初、高中阶段的不同渗透水平，则是众所周知的。此外，符号化思想、公理化思想以及极限思想等在中学数学中也不同程度地有所体现，应依

19、据具体情况在教学中予以渗透。2理性思考，初步理解。就是把某些数学思想在适当时候明确“引进”到数学知识中，使学生对这些思想有初步理解，这是理性认识的开始。要“引进”的有符号与变元表示的思想、数形结合的思想、化归的思想、函数与方程的思想、抽样统计思想、极限思想等。这种“引进”也是随年级逐步增加的。有的思想从七年级起就开始阐述，有的则是先渗透后阐述的。3.回归生活，突出强调。要使学生深刻认识数学思想，就要把它在解决数学问题时经常性地予以强调，并通过大量的综合训练达到灵活运用的目的。有一个关于“分牛传说的析疑”的故事：传说古代印度有一位老人，临终前留下遗嘱，要把19头牛分给三个儿子。老大分总数的1/2

20、，老二分总数的1/4，老三分总数的1/5。按印度的教规，牛被视为神灵，不能宰杀，只能整头分，先人的遗嘱更必须无条件遵从。老人死后，三兄弟为分牛一事而绞尽脑汁，却计无所出，最后决定诉诸官府。官府一筹莫展，便以“清官难断家务事”为由，一推了之。邻村智叟知道了，说：“这好办!我有一头牛借给你们。这样，总共就有20头牛。老大分1/2可得10头；老二分1/4可得5头；老三分1/5可得4头。你等三人共分去19头牛，剩下的一头牛再还我!”真是妙极了!这其中就体现出许多数学思想。 教学中突出强调数学思想目的在于最大限度地发挥这些数学思想的功能。中学阶段要突出强调的有数形结合的思想、化归的思想、函数与方程的思想等。这些基本数学思想贯穿于整个中学阶段，最重要、最常用，是中学数学的精髓，也最能长久保存在人一生的记忆之中。总结以上论述，数学思想、数学方法来源于生活又服务于生活，所以教学中，教师过于强调数学理论，强调解题方向而忽视学生的直观感觉及数学的生活性，是对学生思维的禁锢，对学生思维的发展是极端有害的；事实上，正是由于思维的放射性、无意识性，它的想象才是丰富的，发散的，使人的认知结构向外无限扩展，因而具有反常规律的独创性。这才是我们所希望的。5 / 5