2020学年4月北京市西城区高三数学一模数学试卷（含答案）.pdf

1、北京市西城区2 0 2 0年4月高三数学试卷 第1 页( 共6页) 西 城 区 高 三 统 一 测 试 数 学 2 0 2 0 . 4 本试卷分第卷和第卷两部分,第卷1至2页,第卷3至6页,共1 5 0分。 考试时长1 2 0分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。 第卷( 选择题 共4 0分) 一、选择题:本大题共1 0小题,每小题4分,共4 0分.在每小题列出的四个选项中, 选出符合题目要求的一项. 1.设集合A=x|xc,bc,则 ( A)a+bc ( B)a bc 2 ( C) a+b 2 c ( D) 1 a +1 b 2 c 北京

2、市西城区2 0 2 0年4月高三数学试卷 第2 页( 共6页) 7.某四棱锥的三视图如图所示,记S为此棱锥所有棱的长度的集合,则 ( A)2 2S,且2 3S ( B)2 2S,且2 3S ( C)2 2S,且2 3S ( D)2 2S,且2 3S 8.设a,b为非零向量,则 “|a+b|=|a|+|b|”是 “a与b共线”的 ( A)充分而不必要条件 ( B)必要而不充分条件 ( C)充要条件 ( D)既不充分也不必要条件 9.已知函数f(x)= s i nx 1+2 s i nx 的部分图象如图所示,将此图象分别作以下变换,那么 变换后的图象可以与原图象重合的变换方式有 绕着x轴上一点旋转

3、1 8 0 ; 沿x轴正方向平移; 以x轴为轴作轴对称; 以x轴的某一条垂线为轴作轴对称. ( A) ( B) ( C) ( D) 1 0.设函数f(x)= x 2+1 0 x+1,x0, | l gx|, x0. 若关于x的方程f( x)=a(aR) 有四个实数 解xi( i=1,2,3,4) ,其中x1- e 2. 北京市西城区2 0 2 0年4月高三数学试卷 第6 页( 共6页) 2 0.( 本小题满分1 5分) 设椭圆E: x 2 2 +y 2=1,直线l 1经过点M(m,0) ,直线l2经过点N(n,0) , 直线l 1直线l2,且直线l1,l2分别与椭圆E相交于A,B两点和C,D两

4、点. ()若M,N分别为椭圆E的左、 右焦点, 且直线l 1x轴,求四边形A B C D的面积; ()若直线l 1的斜率存在且不为0,四边形A B C D为平行四边形,求证:m+n=0; ()在 ()的条件下,判断四边形A B C D能否为矩形,说明理由. 2 1.( 本小题满分1 4分) 对于正整数n, 如果k( kN *) 个整数a 1,a2,ak满足1a1a2akn, 且a1+a2+ak=n,则称数组 ( a1,a2,ak)为n的一个 “ 正整数分拆”.记a1, a2,ak均为偶数的 “ 正整数分拆”的个数为fn,a1,a2,ak均为奇数的 “ 正整 数分拆”的个数为gn. ()写出整数4的所有 “ 正整数分拆” ; ()对于给定的整数n( n4) ,设 (a1,a2,ak)是n的一个 “ 正整数分拆” , 且a1=2,求k的最大值; ()对所有的正整数n,证明:fngn;并求出使得等号成立的n的值. ( 注:对于n的两个 “ 正整数分拆” (a1,a2, ,ak) 与 (b1,b2, ,bm) ,当且仅当 k=m且a1=b1,a2=b2,ak=bm时,称这两个 “ 正整数分拆”是相同的.)