线性相关与回归教案课件.pptx

1、线性相关与回归线性相关与回归一、线性相关的基本概念一、线性相关的基本概念二、线性相关系数二、线性相关系数三、相关系数的显著性检验三、相关系数的显著性检验四、进行线性相关分析的注意事项四、进行线性相关分析的注意事项第一节第一节 线性相关（线性相关（linear correlation)第1页/共43页 例例 从男青年总体中随机抽取从男青年总体中随机抽取1111名男青年组成样本，名男青年组成样本，分别测量每个男青年的身高和前臂长分别测量每个男青年的身高和前臂长编号编号身高（身高（cmcm）前臂长（前臂长（cmcm）XYXYX X2 2Y Y2 2(X X)(Y Y)1 1 170 170 47 4

2、7 7990 7990 28900 28900220922092 2 173 173 42 42 7266 7266 29929 29929176417643 3 160 160 44 44 7040 7040 25600 25600193619364 4 155 155 41 41 6355 6355 24025 24025168116815 5 173 173 47 47 8131 8131 29929 29929220922096 6 188 188 50 50 9400 9400 35344 35344250025007 7 178 178 47 47 8366 8366 31684

3、31684220922098 8 183 183 46 46 8418 8418 33489 33489211621169 9 180 180 49 49 8820 8820 32400 32400240124011010 165 165 43 43 7095 7095 27225 27225184918491111 166 166 44 44 3174 3174 28561 2856121162116合计合计1891189150050086185861853260813260812281022810第2页/共43页一、线性相关的基本概念一、线性相关的基本概念 为直观地判断两个变量之间的关系，

4、可在直角坐标系中把每对（为直观地判断两个变量之间的关系，可在直角坐标系中把每对（X Xi i,Y,Yi i）值所代表的点绘出来，形成散点图。例如）值所代表的点绘出来，形成散点图。例如1212名男青年身高与前臂长资料绘制的散点图如图所示：名男青年身高与前臂长资料绘制的散点图如图所示：身高190180170160150前臂长52504846444240第3页/共43页 若一个变量若一个变量X X由小到大（或由大到小），另由小到大（或由大到小），另一变量一变量Y Y亦相应地由小到大或由大到小，则两个亦相应地由小到大或由大到小，则两个变量的散点图呈直线趋势，我们称这种现象为变量的散点图呈直线趋势，我们

5、称这种现象为共变，也就是这两个变量之间有共变，也就是这两个变量之间有“相关关系相关关系”。男青年身高与前臂长散点呈直线趋势，即男男青年身高与前臂长散点呈直线趋势，即男青年身材高，前臂亦长，说明身高与前臂长之间青年身材高，前臂亦长，说明身高与前臂长之间存在线性相关关系，我们把这种关系称为直线相存在线性相关关系，我们把这种关系称为直线相关。关。第4页/共43页 线性相关用于双变量正态资料。它的性质可由散点图直观地说明。散点图中点的分布即线性相关的性质和相关之间的密切程度，可分为以下几种情况：线性相关用于双变量正态资料。它的性质可由散点图直观地说明。散点图中点的分布即线性相关的性质和相关之间的密切程

6、度，可分为以下几种情况：1.1.正相关正相关 2.2.负相关负相关 3.3.无相关无相关 第5页/共43页YYXXXYiiXYLLLYYXXYYXXrr.)()()(22 相关系数相关系数r r没有测量单位，其数值为没有测量单位，其数值为-1-1 r 11 第6页/共43页 NYXXYYYXXNYYYYNXXXX222222第7页/共43页 例例 从男青年总体中随机抽取从男青年总体中随机抽取1111名男青年组成样本，名男青年组成样本，分别测量每个男青年的身高和前臂长，身高和前臂长分别测量每个男青年的身高和前臂长，身高和前臂长均以均以cmcm为单位，测量结果如下表所示，试计算身高与前为单位，测量

7、结果如下表所示，试计算身高与前臂长之间的相关系数。臂长之间的相关系数。编号编号身高（身高（cmcm）前臂长（前臂长（cmcm）XYXYX X2 2Y Y2 2(X X)(Y Y)1 1 170 170 47 47 7990 7990 28900 28900220922092 2 173 173 42 42 7266 7266 29929 29929176417643 3 160 160 44 44 7040 7040 25600 25600193619364 4 155 155 41 41 6355 6355 24025 24025168116815 5 173 173 47 47 8131

8、8131 29929 29929220922096 6 188 188 50 50 9400 9400 35344 35344250025007 7 178 178 47 47 8366 8366 31684 31684220922098 8 183 183 46 46 8418 8418 33489 33489211621169 9 180 180 49 49 8820 8820 32400 32400240124011010 165 165 43 43 7095 7095 27225 27225184918491111 166 166 44 44 3174 3174 28561 28561

9、21162116合计合计1891189150050086185861853260813260812281022810第8页/共43页第9页/共43页 与前面讲的其它统计量一样，根据样本资料计与前面讲的其它统计量一样，根据样本资料计算出来的相关系数同样存在抽样误差。即假设在算出来的相关系数同样存在抽样误差。即假设在一个一个X X与与Y Y无关总体中作随机抽样，由于抽样误差无关总体中作随机抽样，由于抽样误差的影响，所得的样本相关系数也常常不等于零。的影响，所得的样本相关系数也常常不等于零。因此要判断两个变量因此要判断两个变量X X与与Y Y是否真的存在相关是否真的存在相关关系，仍需根据作总体相关系

10、数关系，仍需根据作总体相关系数 是否为零的假是否为零的假设检验。设检验。第10页/共43页2nr10rt2r2 n2.2.用假设检验法，计算统计量用假设检验法，计算统计量 ，其公式为：，其公式为：第11页/共43页 例例10.110.1所得的所得的 r r 值检验男青年身高与值检验男青年身高与前臂长之间是否存在相关关系前臂长之间是否存在相关关系?第12页/共43页第13页/共43页第14页/共43页 相关分析要求相关分析要求x x、y y是来自双变量正态总体的随机变量，一个变量的数值人为选定时不能作相关。是来自双变量正态总体的随机变量，一个变量的数值人为选定时不能作相关。第15页/共43页第1

11、6页/共43页第17页/共43页出现异常值时慎用相关出现异常值时慎用相关分层资料盲目合并易出假象分层资料盲目合并易出假象第18页/共43页一、线性回归的基本概念一、线性回归的基本概念二、线性回归方程的计算二、线性回归方程的计算三、线性回归方程的显著性检验三、线性回归方程的显著性检验四、进行线性回归分析的注意事项四、进行线性回归分析的注意事项第二节第二节 线性回归（线性回归（linear regression)第19页/共43页根据大量实测数据，寻找出其规律性，寻求一个直根据大量实测数据，寻找出其规律性，寻求一个直线方程来线方程来描述两个变量间依存变化的数量关系描述两个变量间依存变化的数量关系，

12、即，即线性回归关系，这样得出的直线方程叫做线性回归线性回归关系，这样得出的直线方程叫做线性回归方程方程linear regression equation。第20页/共43页第21页/共43页a 为回归直线在 Y 轴上的截距 x 取0时，y 的平均估计值 a 0，表示直线与纵轴的交点在原点的上方 a 0，直线从左下方走向右上方，直线从左下方走向右上方，Y 随随 X 增大而增大增大而增大 b0，直线从左上方走向右下方，直线从左上方走向右下方，Y 随随 X 增大而减小增大而减小 b=0，表示直线与表示直线与 X 轴平行，轴平行，X 与与Y 无无直线关系直线关系b 的统计学意义是：的统计学意义是：X

13、 每增加每增加(减减)一个单位，一个单位，Y 平均改变平均改变b个单位个单位 第23页/共43页Method of least square使计算出的回归直线最能代表实测数据所反映出的直线趋势使计算出的回归直线最能代表实测数据所反映出的直线趋势第24页/共43页 例例10.3 10.3 有人研究了温度对蛙的心率的影响，得到了表有人研究了温度对蛙的心率的影响，得到了表10-210-2中所示的资料，试进行回归分析中所示的资料，试进行回归分析。对象对象温度（温度（X X）心率（心率（Y Y）XY XY X X2 2Y Y2 21 1 2 2 5 5 10 10 4 4 25 252 2 4 4 11

14、 11 44 44 16 16 121 1213 3 6 6 11 11 66 66 36 36 121 1214 4 8 8 14 14 112 112 64 64 196 1965 51010 22 22 220 220 100 100 484 4846 61212 23 23 276 276 144 144 529 5297 71414 32 32 448 448 196 196102410248 81616 29 29 464 464 256 256 841 8419 91818 32 32 576 576 324 3241024102410102020 34 34 680 680 4

15、00 4001156115611112222 33 33 726 726 484 48410891089合计合计132132246246362236222024202466106610第25页/共43页1.1.根据表根据表10-210-2数据绘制散点图，如下图所示数据绘制散点图，如下图所示：温度3020100蛙心律403020100第26页/共43页2.2.计算回归系数与常数项计算回归系数与常数项 在本例中:132X 20242X12X 246Y26610Y 22.363Y 3622XY222()()(132)(246)3622670111.523()132440202411XYXXXYXYl

16、nbXlXn22.3631.523124.087aYbX4.087 1.523YX则，回归方程为第27页/共43页3.3.作回归直线作回归直线第28页/共43页温度3020100蛙心律4030201004.087 1.523YX第29页/共43页第30页/共43页 H H0 0:0 0（两变量之间无直线关系）（两变量之间无直线关系）H H1 1：0 0 0.050.05 bsbt xxxyxyblsxxss.2.)(2)(2.nyysxy2222)()()()(xxyyxxyybllyyxyyyn2第31页/共43页对例对例10.310.3的回归方程用的回归方程用t t 检验进行假设检验检验进

17、行假设检验（1 1）建立假设检验）建立假设检验 =0=0 00 =0.05 =0.05（2 2）计算统计量）计算统计量88.313.139Y Xs3.130.149440bs 1.523 010.220.149tV V=11=112=92=9 （3 3）确定）确定P P值作结论值作结论根据根据 V V=9=9，0.01/2(9)t3.250,3.250,P P 0.010.01，拒绝拒绝HH0 0，第32页/共43页第33页/共43页第34页/共43页第35页/共43页 第三节第三节线性相关和回归的区别与联线性相关和回归的区别与联系系 1.应用情况不同应用情况不同 说明两变量依存变化的数量关系

18、用回归说明两变量依存变化的数量关系用回归 说明两变量间的相关关系用相关说明两变量间的相关关系用相关区别区别第36页/共43页2.资料要求不同资料要求不同回归：回归：型回归型回归 y是随机正态变量，是随机正态变量，x是一般变量，可以精确测量和控制是一般变量，可以精确测量和控制的变量的变量 型回归型回归 双变量均为随机正态变量，双变量均为随机正态变量，可计算两个回归方程可计算两个回归方程 由由x推推y的回归方程的回归方程 由由y推推x的回归方程的回归方程相关：双变量均为随机正态变量相关：双变量均为随机正态变量y.xy.xx.yx.yyab xxab y=+=+=+=+区别区别第37页/共43页3.

19、意义：意义：b表示表示X每增（减）一个单位时，每增（减）一个单位时，Y平平均改变均改变b个单位；个单位；r说明具有直线关系的两说明具有直线关系的两个变量间关系的密切程度与相关方向。个变量间关系的密切程度与相关方向。4.计算：计算：5.取值范围：取值范围：b；1r1;XYXYXXXX YYllbrlll=区别区别第38页/共43页1.假设检验等价假设检验等价 对同一样本，对同一样本，r和和b的假设检验得到的的假设检验得到的t值是相等的，实际应用中常以值是相等的，实际应用中常以r的假设检验的假设检验代替代替b的假设检验。的假设检验。2.方向一致方向一致 对一组数据，若同时计算对一组数据，若同时计算b、r，则它们的正负号是一致的则它们的正负号是一致的联系联系第39页/共43页第40页/共43页第41页/共43页 相关回归可以互相解释。相关回归可以互相解释。总回归SSSSll/llllrRYYXX2XYYYXX2XY22R R 的平方称为确定系数的平方称为确定系数 （coefficient of determinationcoefficient of determination）应用确定系数，也可以从回归的角度对相关程度做进一步的了解。应用确定系数，也可以从回归的角度对相关程度做进一步的了解。二、线性相关与回归的联系二、线性相关与回归的联系第42页/共43页