医科大学精品课件：多组定量资料的比较（研）.ppt

1、7 多组定量资料的比较,完全随机设计（成组设计）：,随机抽样,随机分组,总体,样本,样本 3,有关样本资料的差异性比较,定量资料,前提 条件,t / Z检验,单样本,两独立样本,配对设计,多独立样本,不满足t 检验/方差分析条件的,秩和检验,随机区组资料,析因设计资料,重复测量资料,前提条件,前提条件,1.1 单因素方差分析 1.2多个样本均数间的两两比较 1.3 Kruskal-Wallis检验 1.5 随机区组设计资料的方差分析,7.1 单因素方差分析,例 7-1： 为研究茶多酚保健饮料对急性缺氧的影响，将60只小白鼠随机分为四组：对照组（蒸馏水0.25ml）、低剂量组（2.0g/kg）、

2、中剂量组（4.0g/kg）、高剂量组（8.0g/kg），40天后对 小白鼠进行缺氧存活实验，结果如表7-1，试比 较不同剂量的茶多酚保健饮料对延长小白鼠的平均耐缺氧存活时间有无差别。 。,单因素：指处理因素只有一个,该处理因素有多个离散的水平，分 析在不同处理水平上因变量（dependent variable）的平均值是否来自相同总体。,分析思路 分析问题样本均数 的差异，可能由两种原因所致： 首先怀疑是随机误差（个体变异和测量误差）所致 另一种是各组所接受的处理方法不同, 导致各处理组之间的均数不同。,假设检验,能否用两样本均数 t 检验进行两两比较？,4次两样本 t 检验：1比2、1比3、

3、 1比4 、2比3共6次,第1次比较 =0.05 第2次比较 =0.05 第3次比较 =0.05 ,多样本均数的比较分析 方差分析ANOVA,由英国著名统计学家R.A. Fisher推导出来的，也叫F 检验。 是用于比较两个或两个以上均数的差别。,方差分析 Analysis of Variance， 简称ANOVA,ANOVA的基本思想 （变异的分解）,然后推断由某种原因所引起的变异是否具有统计学意义,将总变异分解为几个组成部分，其自由度也分解为相应的几部分,例 7-1：比较不同剂量的茶多酚保健饮料对延长小白鼠的平均耐缺氧存活时间有无差别。,分析全部数据存在三种变异： 总变异 组间变异 组内变

4、异 三种变异之间关系？, 总变异 可用观察值Xij与总均数 的离均差平方和（SS）表示，受观察值的个数影响，与总的自由度有关。用公式表示：,例 7-1：比较不同剂量的茶多酚保健饮料对延长小白鼠的平均耐缺氧存活时间有无差别。, 组间变异 各处理组的样本均数 不等，这种变异称为组间变异。同理，组间的变异也与每组的样本含量（自由度）有关。,意义：组间的变异，反映了处理因素的作用。,例 7-1：比较不同剂量的茶多酚保健饮料对延长小白鼠的平均耐缺氧存活时间有无差别。, 组内变异 描述各组内部观察值的大小不等，这种变异称为组内变异，可用处理组内部每个观察值Xij与各组均数 的离均差平方和表示，组内变也与各

5、处理组样本例数有关。,意义：组内变异反映了观察值的随机误差。,7.1.2.1 变异的分解：,总变异：总离差平方和,3. 组内变异：组内离差平方和,2. 组间变异：组间离差平方和,变异的种类,产生原因,处理因素 + 随机误差,处理因素 + 随机误差,随机误差,三部分变异的关系：,自由度的关系：,变异的关系：,MS=SS/v,组间均方：MS组间=SS组间/v组间 组内均方： MS组内=SS组内/v组内,检验统计量：,均方：,基本思想： 组间和组内的变异是一致的，无统计学意义则F 值接近于1。 若F值明显大于1（或远远的大于1）；说明样本均数不是来自同一总体, 组间的变异较大。,查F界值表(P572

6、)，确定单侧临界值Fa(v回归, v残差)， 求概率值 P，下结论,独立性：各样本是相互独立的随机样本； 正态性：各样本来自正态分布； 方差齐性：各样本方差相等，即方差齐。,对进入方差分析模型资料的基本要求：,7.1.3 单因素方差分析的步骤：,建立假设，确定检验水准,确定P值,计算离均差平方和，计算检验统计量F值,作推断结论,拒绝H0，接受H1， 认为差异有统计学意义,P,P ,不拒绝H0， 认为差异无统计学意义,1. 建立假设，确定检验水准 H0 ：1= 2 = 3 = 4； 即四个总体均数相等； H1 ：1、 2 、 3 、 4不等或不全相等； =0.05 （单侧）,2. 计算统计量 F

7、 值：,按原始数据对表7-3提供的公式，分别求出表7-4的结果，对结果进行分析。,查F 界值表（P572）：a =0.05，k-1=3、n-k=60-4=56 得： F 0.05（3，56）界值=2.79,3. 确定P值并作出推断结论： 由于F=21.142.79，则P0.05，故拒绝H0，接受H1，可认为在a =0.05 的显著水平上，不同剂量的茶多酚保健饮料对延长小白鼠的平均耐氧存活时间有差别。,1.正态性检验:,【电脑实现】SPSS,结果输出:,2.单因素方差检验（包括方差齐性检验）:,结果输出:,【结果报告】,注意：单因素方差ANOVA分析的局限性,至于多个总体均数中哪些不同，需要进行

8、多个均数间的两两比较,若FF，则P，按水准拒绝H0，接受H1，有统计学意义。可以认为多个总体均数不全相同，即多个总体均数中至少有两个不同。,方差分析与 t 检验的关系：,当比较两个均数时，从同一资料算得之 F 值与t 值有如下关系：,即：在两组均数比较时，方差分析与t检验的效果是完全一样的。,MS= SS/ （：自由度）,离均差 离均差平方和（SS） 方差（S 2 ） 均方（MS） 标准差（S ）,区分概念,注意：,小结 ：,练习题：为考察黄根对心脏功能的作用，配每100ml含黄根1g、1.5g、3g和5g的药液，测定大鼠离体心脏在药液中7至8分钟内心脏冠脉血流量，问不同剂量黄根对心脏冠脉血流

9、量是否有差异？,表8-6 大鼠冠脉血流量数据汇总表,7.2 多个样本均数的两两比较,例 7-1：比较不同剂量茶多酚保健饮料对延长小白鼠的平均耐缺氧存活时间哪两个组间差别。,当方差分析的结果拒绝H0，接受H1 时，只说明k个总体均数不全相等。若想进一步了解到底哪两个组间有差异？或任意两组间都有差异？并且哪个大？哪个小？需进行多个样本均数间的两两比较或称多重比较（multiple comparison）。常用的多重比较的方法有LSD-t，SNK, Bonferroni等。,SPSS提供了14种两两比较的方法：,“多重比较”的两种常见情形：,1. 探索性研究,2. 证实性研究,SNK法 Bonfer

10、roni法 法 ,Dunnett检验 LSD-t 检验 Bonferroni法 法 ,方法选择参见文献： 多个样本均数间的两两比较 作者：张熙, 张晋昕,检验统计量为LSD-t 值。,1. LSD-t 检验（Least significant different-t test）即：最小有意义差异检验，用于检验某一对或几对在专业上有特殊意义均数之差的总体均数是否为“0”。,检验过程：,2. 计算检验统计量：,建立假设检验 ，确定检验水准： H0： A = B， 即两对比组的总体均数相等； H1： AB ，即两对比组的总体均数不等。 a =0.05,已知：n1=n2=n3=n4=5，MS误差=MS

11、组内=16.04,故:,3. 确定P值，作出统计结论：,按a =0.05 水准，除对照组和低剂量组差异无统计学意义外，其余任何两组差异均有统计学意义。,LSD-t 检验的缺点： 用LSD法进行两两比较的次数越多，其犯I类错误的概率就越大。,2. Bonferroni法：简称BON法,Bonferroni 不等式（ Bonferroni inequality） 若每次检验水准为 ，共进行m 次比较时，当H0为真时，犯I类错误的累积概率不超过,该法适用于所有的两两比较，但一般认为比较10次以上，效果较差。,所以，若总的错误概率为，则利用的思想，确定两两检验的水准为：,检验过程：,2. 计算检验统计

12、量：,建立假设检验 ，确定检验水准： H0： A = B， 即两对比组的总体均数相等； H1： AB ，即两对比组的总体均数不等。 a =0.05,对4个总体均数均作两两比较，总的比较次数: 每次比较的检验水准为:,MS 误差=16.04，v误差=56,3. 确定P值，作出统计结论：,按a =0.0083，v=56 ，查t界值表，得t界值2.678，得1与4组、1与3组、2与4组、2与3组比较差异有统计学意义，其两组比较差异均有统计学意义。,7.3 Dunnett检验法,它适用于k个试验组与一个对照组均数差别的多重比较。 但也可做两两比较，此法检验功效高于Bonferroni法。,2.单因素方

13、差检验（包括方差齐性检验）:,结果输出:,LSD- t 法：,Bofferroni法和Dunnett t 法：,SNK法：,7.3 Kruskal-Wallis 检验,单因素方差分析要求各样本均来自正态总体且总体方差齐，当数据来自偏态分布或总体方差不齐时，采用变量变换或秩和检验。,kruskal-wallis Rank检验,例7-7 对四种检品采用四种方法脱水，每种方法重复5次，结果如下，问四种方法的脱水率有无差别？,案例分析：,资料类型：定量变量、多组样本 检验方法设计：,对多样本进行正态性检验,多组设计的独立样本,多样本比较的秩和检验 Kruskal-Wallis rank test,该资

14、料是百分率资料，不服从正态分布,计算检验统计量 H 值：,若相同秩次较多，应采用下式计算校正Hc值：,确定 P 值，下结论：,若处理组数k = 3，每组ni5，则查H界值表（P578，表C7），得到P=0.05和 P=0.01时的临界值，后比较，下结论。 若处理组数k4，每组ni不小于5，则H值近似地服从2分布，可查2界值表，得到2临界值，后比较，下结论。,检验步骤：,（1）建立假设，确定检验水准： H0：4种脱水方法的脱水率总体分布相同； H1： 4种脱水方法的脱水率总体分布不全相等。 =0.05,（2）计算检验统计量：,计算检验统计量H 值:, 3组统一编秩； 求各组秩和；,计算检验统计量

15、H 值:,相持数太多，需要校正：,（3）确定P 值，作出推断结论：,因为k=4，查表得x2界值=7.81，P0.05。在 a =0.05上，拒绝H0 ，接受H1，及可认为4种脱水方法的脱水率总体分布不同或不全相同。,2. Kruskal-Wallis rank test,结果输出:,16.1随机区组设计资料的方差分析,随机区组设计（Randomized Block Design）,其命名来自英国著名统计学家R.A. Fisher，他在伦敦附件的Rothamsted农业实验站创立了试验设计理论和方差分析方法。 他做的是农田试验，土地都是被划分成一块一块 Block来分配的，所以该设计就起了这么个

16、名字。,有A、B、 C三个种子，比较谁的亩产量高？,A,B,C,随机区组设计（配伍组设计）,A B C D,A B,配对设计：,【例 16-1】 三种饲料增重效果的比较 欲比较生物蛋白粉饲料、血浆蛋白粉饲料和普通饲料喂养断奶仔猪的增重效果，为了消除和控制其它因素的影响，研究者将断奶仔猪配成若干区组，每区组的3只仔猪，并且满足每个区组同窝别、同日龄、体重最接近，共配成10个区组。然后在每个区组内随机将3只仔猪分配到各实验组，比较喂养10天后各组仔猪的平均体重增加量(kg)，问三种饲料增重效果是否有差别。,随机区级设计资料ANOVA的基本思想 （变异的分解）,然后推断由某种原因所引起的变异是否具有

17、统计学意义,产生变异的因素有两个处理因素+区组因素,无重复数据两因素方差分析 （two-way ANOVA）,随机区级设计资料：,变异的分解：,1. 总变异：总离差平方和,4. 组内变异误差,2. 组间变异：处理组间离差平方和,变异的种类,产生原因,处理+区组+误差,误差,3. 区组变异：区组离差平方和,自由度,区组+误差 （体重、窝别）,处理+误差,总变异/自由度和各分解的变异/自由度间的关系：,然后将各部分的变异与随机误差进行比较，以判断各部分的变异是否有统计学意义。,关于处理因素的 关于配伍因素的 相应的统计量也有二个。,配伍组设计资料的方差分析的无效假设有二个：,分别计算两个检验统计量

18、 F 值：,1. 建立假设，确定检验水准 对于处理组 H0 ：3个处理组总体均数相等； H1 ：3个处理组总体均数不等或不全相等； 对于区组 H0 ：10个区组总体均数相等； H1 ：10个区组总体均数不等或不全相等； =0.05 （单侧）,检验过程：,2. 计算检验统计量F值, 列方差分析表,对处理组：按a =0.05水准， F=6.81123.55，则P0.05，故拒绝H0，可认为三处理效果不同或不全相同； 对区组：F=2.740 2 2.46，则P 0.05，故拒绝H0，即可认为10个区组的总体均数不同。,例8-6 方差分析表,3. 确定P值，就 处理因素的作用；区组因素的作用 分别作出

19、统计结论（查F界值表，P469),当方差分析的结果拒绝H0，接受H1 时，只说明k个总体均数不全相等。若想进一步了解到底哪两个组间有差异？或任意两组间都有差异？并且哪个大？哪个小？需进行多个样本均数间的两两比较或称多重比较（multiple comparison）。 对于随机区组资料，最常针对各处理效应进行两两比较。,1.数据录入:,【电脑实现】SPSS,2.检验过程:,用【Analyze】模块中GLM（广义线性模型 ）实现,指一个Y,3.两因素方差检验结果:,不同处理组间两两比较结果:,独立性：各样本是相互独立的随机样本； 正态性：各样本来自正态分布； 方差齐性：各样本方差相等，即方差齐。,

20、对进入方差分析模型资料的基本要求：,小 结, 方差分析常用于三个及以上独立样本均数的比较, 方差分析的基本思想,对变异进行分解，同时自由度也作相应的分解； 分解出的每一部分变异都要用相应的理由来解释它，但至少有一部分来表示各组间均数的差异，另一部分表示为误差； 最后再归结成“为什么”的问题，即不同处理组间差异有没有统计学意义的问题。,3. 完全随机设计和随机区组设计的变异分解：,4. 多个样本均数经方差分析后，若有统计学意义，需要用两两比较的方法确定到底是哪些均数不等。,学习要求,熟悉方差分析的前提条件； 掌握方差分析的基本思想；掌握完全随机设计（单因素方差分析）、随机区组设计资料的方差分析的

21、概念、变异和自由度的分解方法； 多个样本均数的两两比较。,案例讨论,案例8-1 为研究某初中一年级、二年级和三年级学生周日锻炼时间情况，从这三个年级中随机抽取20名学生，调查结果如下。问：这三个年级学生锻炼时间是否不同？,1.方差分析的基本思想是： A. 组间均方大于组内均方； B. 误差均方必然小于组间均方； C. 组间方差显著大于组内方差时，该因素对所考 察指标的影响显著； D. 组内方差显著大于组间方差时，该因素对所考察指标的影响显著； E. 总离均差平方和及其自由度按设计可以分解成几种不同的来源。,【选择题】,2.对同一资料，当处理组数k =2时，ANOVA的结果与t 检验的结果是：

22、A. ANOVA的结果更可靠。 B. t检验的结果更可靠。 C. 理论上不同。 D. 完全等价，且t 2=F E. 完全等价，且,3.经ANOVA，若P，则结论是： A. 各样本均数全相等； B.各样本均数不全相等； C.至少有两个样本均数不等； D.至少有两个总体均数不等； E.各总体均数全相等,4.以k个处理组，b个随机区组资料的方差分析，其误差的自由度为： A. kb k b； B. kb k b 1 ； C. kb k b 1 ； D. kb k b +1 ； E. kb k b+2,5. 36 只大鼠被随机地均分到4种不同饲料组中去，饲养一段时间后，观测每只鼠的肝重比值（即肝重/体重

23、），以评价4种饲料对肝重比值的影响大小，如果资料满足正态的前提条件，正确的统计方法应是： A. 进行6次 t 检验； B.进行6次 Z 检验； C. 先作方差分析，后作 t 检验； D. 先作方差分析，后作Dunnett- t 检验； E. 先作方差分析，后作SNK-q 检验；,1. 方差分析的基本思想是什么，其变异及自由度的分解方式是什么？ 2. 两样本t检验与完全随机设计资料的方差分析有何关系？ 3. 配对t检验与随机区组设计资料的方差分析有何关系？ 4. SNK-q 检验、Dunnett- t 检验都可用于均数的多重比较，它们有何不同？,【简答题】,主讲：卢洁 副教授 Tel: 0371-67781247 E-mail: hanyaa800 办公室：卫学院统计学教研室 A510室,THANK YOU!,