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1、2022年12月8日星期四多媒体教案多媒体教案第四章第四章 摩摩 擦擦 41 引言引言 42 滑动摩擦滑动摩擦 43 考虑摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题 习题课习题课 前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下都存在有摩擦。例例第四章第四章 摩摩 擦擦4-1 4-1 引引 言言平衡必计摩擦 静 力 学 当物体沿支承面运动（或有运动趋势）时，由于接触面间凹凸不平，就产生了对运动的阻力，这种阻力称为摩擦力。摩擦的物理本质是非常复杂的，目前尚未建立起完整的理论。近似的说法一般认为其产生的原因是：接触面的凹凸不平；接触面间的分子吸引力

2、。二、摩擦产生的原因二、摩擦产生的原因一、摩擦力一、摩擦力静 力 学静 力 学静 力 学 有害的一面：有害的一面：它是机械的多余阻力，使机械发热，引起零部件的磨损，从而消耗能量，降低效率和使用寿命。三、摩擦有害的一面和有利的一面三、摩擦有害的一面和有利的一面 有利的一面：有利的一面：可利用其进行传动、制动、调速、联接、夹卡物体等。另外，人类的生活也时时离不开摩擦。夹夹 卡卡 物物 体体 我们研究摩擦的目的，就是为了充分利用其有利的一面，我们研究摩擦的目的，就是为了充分利用其有利的一面，消除其有害的一面。消除其有害的一面。四、摩擦的分类四、摩擦的分类 按物体相互运动形式分 滑动摩擦滑动摩擦 滚动

3、摩擦滚动摩擦 按有无相对运动分 静摩擦静摩擦 动摩擦动摩擦 按有无润滑剂分 干摩擦干摩擦 湿摩擦湿摩擦静 力 学摩摩 擦擦 轮轮 传传 动（离动（离 合合 器）器）工程中的摩擦问题工程中的摩擦问题静 力 学静 力 学工程中的摩擦问题工程中的摩擦问题静 力 学工工程程中中的的摩摩擦擦问问题题静 力 学工程中的摩擦问题工程中的摩擦问题静 力 学静 力 学静 力 学静 力 学静 力 学静 力 学静 力 学 临界平衡：P 物块将滑未滑，F=Fmax 最大静摩擦力（P 再略微物块开始滑动）定义定义：相互接触的物体，产生相对滑动趋势时，其接触面间产生的阻碍物体运动的力叫静滑动摩擦力。简称静摩 4-24-2

4、 滑动摩擦滑动摩擦一、静滑动摩擦一、静滑动摩擦 静滑动摩擦力静滑动摩擦力 物块状态物块状态：静止：F=P，（P,F,F 不是固定值）擦力。（它是接触面对物体作用的切向约束反力）静 力 学静 力 学 f 称为静摩擦系数，它主要与材料和表面状况（光洁度、润滑情况以及温度、湿度等）有关，精确的实验指出它还与接触面间的压强及接触时间有关。静滑动摩擦定律静滑动摩擦定律 最大静摩擦力的大小与两个相互接触物体间的正压力（或最大静摩擦力的大小与两个相互接触物体间的正压力（或法向约束反力）成正比，即法向约束反力）成正比，即 静摩擦力特征：静摩擦力特征：大小：（范围值）方向：满足与物体相对滑动趋势方向相反加大正压

5、力N,加大摩擦系数 f 所以增大摩擦力的途径为：静 力 学 动摩擦力的大小与两个相互接触物体间的正压力（或动摩擦力的大小与两个相互接触物体间的正压力（或法向约束反力）成正比，即法向约束反力）成正比，即二、动滑动摩擦二、动滑动摩擦 动滑动摩擦力动滑动摩擦力 定义定义：相互接触的物体，产生相对滑动时，其接触面间产生的阻碍物体运动的力叫动滑动摩擦力。简称动摩擦力。动摩擦力特征：动摩擦力特征：大小：无变化范围 方向：与物体相对滑动方向相反 动滑动摩擦定律动滑动摩擦定律 f 称为动摩擦系数，它主要与材料和表面状况（光洁度、润滑情况以及温度、湿度等）有关，精确的实验指出它还与静 力 学相对滑动速度有关。f

6、略小于 f，精度要求不高时取 f f 三、摩擦角与自锁现象三、摩擦角与自锁现象 摩擦角摩擦角 全约束反力：全约束反力：法向约束反力和切向的静摩擦力的合力 R 称为支承面的全约束反力。摩擦角：摩擦角：当摩擦力达到最大值 时其全反力 Rm与法线的夹角 叫做摩擦角摩擦角。计算：计算：静 力 学静 力 学 摩擦自锁：摩擦自锁：若所有主动力的合力的作用线位于摩擦角域 自锁现象自锁现象当 时，永远平衡（即自锁）自锁条件：自锁条件：摩擦锥摩擦锥 若使水平力 P 在水平面内的方向任意改变，相应的Fmax及Rm的方向也随之发生变化，Rm的作用线将形成一个以接触点为顶点、顶角为 的锥面，该正圆锥面体称为摩擦锥。体

7、总处于平衡状态，该现象称为摩擦自锁。或锥域内时，不论该合力的数值如何，物静 力 学 自锁应用举例自锁应用举例即为该两种材料间静摩 擦系数 摩擦系数的测定摩擦系数的测定：OA板绕O 轴转动，测出使物块B 刚要开始下滑时 的 a 角，则 。静 力 学自自 锁锁 条条 件件 的的 应应 用用静 力 学静 力 学静 力 学主动力合力作用线落在摩擦角主动力合力作用线落在摩擦角 域之外物块开始滑动域之外物块开始滑动静 力 学 4-3 4-3 考虑滑动摩擦时的平衡问题考虑滑动摩擦时的平衡问题一、一、考虑摩擦平衡问题的特点考虑摩擦平衡问题的特点 受力分析时除应分析物体所受主动力、约束反力外，还应分析所受摩擦力

8、。摩擦力的方向一般不能假设，它与相对滑动趋势方向相反。一般取临界平衡状态研究，先列出静力学平衡方程，再列出静滑动摩擦定律决定的补充方程 ，联立求解。平衡问题的解答常是一个范围值。二、应用举例二、应用举例静 力 学例例1 已知：a=30，G=100N，f=0.2 求：物体静止时，水平力Q的平衡范围。当水平力Q=60N时，物体能否平衡？静 力 学解解：先求使物体不致于上滑的 图(1)列方程求解：研究物块 A；解得：受力如图；取Axy直角坐标；静 力 学 再求使物体不致下滑的 图(2)解得：平衡范围应是：平衡范围应是：同理同理：静 力 学例例2 梯子长AB=l，重为P，若梯子与墙和地面的静摩 擦系数

9、f=0.5,求a 多大时，梯子能处于平衡？解：解：研究梯子AB；受力分析：考虑到梯子在临界平衡状态有下滑趋势，作 受力图；取Axy直角坐标；列方程求解：静 力 学注意注意，由于a不可能大于90，所以梯子平衡倾角a 应满足静 力 学与杆OC及水平面的摩擦系数 ，滚动摩擦 例例3 均质杆OC 长 l=4m，重 P=500N；轮重 W=300N，不计。求拉动圆轮所需力 Q 的最小值。解解：研究 OC 杆 受力分析如图，列平衡方程求解：解得：静 力 学 研究轮 O1 若 A 点不动，解得：解得：若 B 点不动，解得：因此取：静 力 学 1、摩擦力、摩擦力-是一种切向约束反力，方向总是与物体相对运动趋势

10、方向相反，而 0FFmax 。一、概一、概 念念：第四章第四章 摩擦习题课摩擦习题课 本本 章章 小小 结结 a.当滑动没发生时 Ff N (F=P 外力)b.当滑动即将发生时 Fmax=f N c.当滑动已经发生时 F=f N (一般 f 稍小于 f ，精度要求不高时取 f f)静 力 学 （Q为所有主动力的合力）当时自锁。b.当时，物体平衡。2、全反力与摩擦角全反力与摩擦角a.全反力R（即F 与N 的合力）3、自锁自锁静 力 学3、除平衡方程外，增加补充方程、除平衡方程外，增加补充方程 (一般取临界平衡一般取临界平衡状态计算）状态计算）2、由于摩擦情况下，常常有一个平衡范围，所以解也常常、

11、由于摩擦情况下，常常有一个平衡范围，所以解也常常是力、尺寸或角度的一个平衡范围值。（原因是是力、尺寸或角度的一个平衡范围值。（原因是 和和 ）二、二、考虑滑动摩擦时的平衡问题考虑滑动摩擦时的平衡问题1、列平衡方程时要将摩擦力考虑在内；、列平衡方程时要将摩擦力考虑在内；2、解题方法：解析法、解题方法：解析法 几何法几何法4、解题步骤同前。、解题步骤同前。三、解题中应该注意的问题三、解题中应该注意的问题：1、摩擦力的方向一般不能假设，要根据物体运动趋势来判断。、摩擦力的方向一般不能假设，要根据物体运动趋势来判断。（只有在求解判断物体是否平衡的问题时，可以假设其方向）（只有在求解判断物体是否平衡的问

12、题时，可以假设其方向）静 力 学例例1 作出下列各物体 的受力图四、例题四、例题静 力 学 P P 最大时维持平衡状态受力图；P P 最小时维持平衡状态受力图；例例 作出下列各物体的受力图静 力 学N 0例例3 构件1及2用楔块3联结，已知楔块与构件间的摩擦系数f=0.1,求能自锁的倾斜角a。解：研究楔块，受力如图，列方程求解：解法一解法一静 力 学研究楔块，受力如图 解法二解法二静 力 学解：解：研究B块，例例4 已知：B块重Q=2000N，与斜面的摩擦角j=15，A块与水 平面的摩擦系数f=0.4，不计杆自 重。若使B块不下滑，临界平衡时：求：使B 块不下滑，物块A最小 重量。静 力 学再

13、研究A块 ；静 力 学练习练习1 已知：Q=10N，f =0.1,f =0.2求：P=1 N；2N；3N 时摩擦力F？解：解：所以物体运动：此时（平衡）（平衡）（临界平衡）（临界平衡）（物体运动）（物体运动）静 力 学练习练习2 已知A块重500N，轮B重1000N，D轮无摩擦，E 点的摩擦系数fE=0.2，A点的摩擦系数fA=0.5。解：解：A不动（即i点不产 生 平移）求Q由：求：使物体平衡时块C的重量Q=？静 力 学分析轮有由：静 力 学 E 点不产生水平位移静 力 学 B 轮不向上运动，即N0显然,如果i,E两点均不产生运动,Q必须小于208N,即静 力 学 当时，能滚过去（这是小球与

14、地面的f 条件）练习练习3 已知：P、D、d、Q1、Q2，P为水平。解解：研究整体将、代入得：要保证大球滚过小球，必须使大球与小球之间不打滑要保证大球滚过小球，必须使大球与小球之间不打滑求：在大球滚过小球时，f=?补充方程静 力 学求大球与小球之间的f,研究大球补充方程将代入得：又 静 力 学当 时能滚过小球解得：注注 大球与小球间的大球与小球间的f又一种求法：又一种求法：结论：结论：能滚过小球的摩擦系数的条件。和 同时满足，是 保证大静 力 学练习练习4 水平梯子放在直角V形槽内，略去梯重，梯子与两个斜面间的摩擦系数（摩擦角均为j），如人在梯子上走动，试分析不使梯子滑动，人的活动应限制在什么范围内？解：解：作法线AH 和BH 作A,B点的摩擦角j 交E,G两点E,G两点间的水平距 离 l 为人的 活 动范围静 力 学证明证明：它们的作用线和人重力作用线汇交于一点。由几何关系所以人在AC和BD段活动都不能满足三力平衡必汇交的定理，只有在只有在CD段活动时段活动时，才能满足三力平衡必汇交定理，即两全反力在摩擦角范围内变化时，静 力 学