小学数学三年级-等差数列求和-带答案带作业课件.pptx

1、小学三年级数学等差数列求和把一个正方形分割成n个小正方形，下图是n=9的2种分割方法。有多少种n使此题无解？（n是大于1的自然数）。课前小练兵课前小练兵1 1n=4时n=6时n=7时n=8时所有大于2的偶数均有解！n=4、7、10、13、16n=6、9、12、15、18n=8、11、14、17、206以上（包括6）的数均有解把一个正方形分割成n个小正方形，下图是n=9的2种分割方法。有多少种n使此题无解？（n是大于1的自然数）。课前小练兵课前小练兵2:2:n=2、3、5时此题无解。所以有3种n使此题无解。请计算1+2+3+100结果是多少？提问：提问：倒序相加法！首项末项 项数算了2遍等差数列

2、求和公式：（首项+末项）项数2例题1计算。（1）91+94+97+100+103+106+109（2）165+175+185+195+205+215+225+235总结：奇数项全部配成中间数；偶数项用首尾配对。总结：奇数项全部配成中间数；偶数项用首尾配对。91 9497 100 103 106 109=100 7=700165 175 185 195205215225235=16523582=1600 练习1计算。（1）103+105+107+109+111+113+115+117+119（2）44+46+48+50+52+54103 105 107 109 111 113 115 117 1

3、19=111 9=999444648505254=445462=294 例题2计算。1+4+7+100总结：对于未知项数的等差数列，需要先求项数再求和。总结：对于未知项数的等差数列，需要先求项数再求和。1、4、7、10、94、97、100？公差是3数值差：100199间隔数：99333项数：33134147100=1100342=101 17=1717练习2计算。60+58+56+4060、58、56、42、40？公差是2数值差：604020间隔数：20210项数：1011160585640=604011 2=550例题3小新练习游泳。他第一天游了300 米，以后每天都比前一天多游50米，最后

4、一天游了700 米。小新在这些天里一共游了多少米？总结：学会运用等差数列的技巧解决常见的应用题。总结：学会运用等差数列的技巧解决常见的应用题。300、350、400、700？公差是50数值差：700300400间隔数：400508项数：81930070092=1000 92=4500 米答：一共游了4500米。练习3将一堆钢管堆成如图所示的形状。已知最上面一层有6根，最下面一层有25根，每下面一层都比上面一层多1根，那么这堆钢管一共有多少根？6、7、8、23、24、25？公差是1数值差：25619间隔数：19119项数：19120625202=31 202=310根答：一共有310根。例题4已

5、知9个连续奇数的和是99，那么其中最大的那个数是多少？总结：奇数项等差数列，中间项总结：奇数项等差数列，中间项=总和项数。总和项数。第5个奇数：99911方法一：连续九个奇数为：3、5、7、9、11、13、15、17、19所以最大的是19方法二：（假设递增）第9个奇数：1195219练习4已知11个连续偶数的和是220，那么其中最小的那个数是多少？第6个偶数：2201120方法一：连续11个偶数为：10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30所以最小的是10方法二：（假设递增）第1个偶数：20612=10例题5:已知一个等差数列的第1项是8，前10项的和是170，那么这个数

6、列的第10项是多少？总结：偶数项等差数列，首项总结：偶数项等差数列，首项+末项末项=总和总和2 2项数。项数。第1项+第10项：170210=34第10项：34826练习5已知一个等差数列的首项是2，前20项的和是420，那么这个数列的第20 项是多少？第1项+第20项：420220=42第20项：42240例题6:已知一个等差数列的前7项的和是280，前11项的和是550，那么这个数列的公差是多少？首项是多少？总结：奇数项等差数列，中间数总结：奇数项等差数列，中间数=总和项数。总和项数。第4项：第6项：公差：首项：练习6:已知一个等差数列共有40项，其中前19项的和是380，后21项的和是8

7、40，那么这个数列的公差和首项分别是多少？第10项：第30项：公差：首项：例题7:小新和小东同时参加工作。小新第一个月得到3000 元工资，以后每个月都比前一个月多得100元；小东第一个月得到2000元工资，以后每个月都比前一个月多得200元。两人工作一年后，所得的工资总数相差多少元？3000、3100、3200、12？+100+100加了多少个100？12-1=11个间隔！2000、2200、2400、12？+200+200加了多少个200？12-1=11个间隔！课后作业 计算计算2+4+6+8+10+12+142+4+6+8+10+12+14，观察可知，这个等差数列共有，观察可知，这个等差

8、数列共有_ _ 项，项，是是_（填（填“奇奇”或或“偶偶”）数项，中间项是）数项，中间项是_。因此等差数。因此等差数列之和为：列之和为：_=_=_。7奇85678作业作业1:1:计算1+3+5+7+9+11+13+15+17+19，观察可知，这个等差数列共有_ 项，将这些数首尾对应两两配对，每一对的和都等于_，一共有_ 对，因此等差数列之和为：_。10205100作业作业2:2:小新背单词，第一天背了10 个单词，以后每天都比前一天多背2 个单 词，最后一天背了28 个单词。在这个等差数列中，首项是_，公差是_，末项是_，一共有_ 项；也就是说，小新一共背了_ 天，一共背了_ 个单词。1022

9、81010190作业作业3:3:9 个连续奇数的和是99，其中，中间数是_，是从小到大第_ 个，比最大数小_，最大数是_。115819作业作业4:4:一个等差数列的第1 项是10，前10 项的和是550，第1 项和第10 项的和是_，第10 项是_。110100作业作业5:5:一个等差数列的前9 项的和是540，前19 项的和是1900。在这个等差数列的前9 项中，中间项是第_ 项，是_；在前19 项中，中间项是第_ 项，是_。这个等差数列的公差是_，首项是_。60510100828作业作业6:6:计算。220+222+224+226+228奇数项：中间数项数=2245=1120作业作业7:7

10、:计算。21+33+45+57+69+81+93+105偶数项：（首项+末项）项数221 10582=126 4504作业作业8:8:小东读一本书，第一天读了12 页，以后每天都比前一天多读3 页，最后一天读了33 页，刚好将这本书读完。这本书一共有多少页？项数：（末项-首项）公差+133 123 18 （天）123382 等差数列求和：（首项+末项）项数245 82 180（页）作业作业9:9:已知一个等差数列的第1项是5，前19项的和是950，那么这个等差数列的第19项是多少？等差数列求和公式：（首项末项）项数2950 2 19 100 首项+末项：=19100 595第项：-作业作业10

11、:10:已知7 个连续偶数的和是770，那么其中最小的那个数是多少？奇数项：中间数项数47707 110中间数第 项：=首项：末项（项数-1）公差1104 12104最小数：作业作业11:11:已知一个等差数列共有50项，其中前39项的和是3900，后11 项的和是2200，那么这个等差数列的公差和首项分别是多少？等差数列求和公式：中间数项数203900 39100中间数第项：11 123945 中间项：（项）200 10045204公差：10020 1424首项：452200 11200中间数第项：作业作业12:12:已知等差数列11，15，19，23，439，求这个等差数列的奇数项之和与偶数项之和的差。439 114 1 108 项数：108254（对）15 1154216总差：-项数：（末项-首项）公差+1作业作业13:13:一列数共有13 个，中间数最大，从中间数往前数，前一个比后一个小2；从中间数往后数，后一个比前一个小3。已知这13 个数的总和是285，那么中间数是多少？第1项 第2项 第3项 第4项 第5项 第6项第13项 第12项 第11项 第10项 第9项 第8项少62少63少52少42少32少22少12少53少43少33少23少13少30少25少20少15少10少5285302520 15 105390390 1330中间数：作业作业14:14: