小学数学-还原问题-课件+作业(带答案).pptx

1、热身训练我存的骨头数加5，再减去6，再加上3，恰好等于10根，你们能猜出我有多少根骨头吗？+5-6+3107138答:小狗有8根骨头热身训练把我的体重除以2，再减去10，再乘以2，恰好80千克，你们能猜出我的体重是多少千克吗？2-102804050100还原问题知过程知结果，求开始流程图（倒推）加法倒推时按减法算，减法倒推时按加法算乘法倒推时按除法算除法倒推时按乘法算 例题1门外有26块砖，兄弟二人争着去挑。弟弟先装好了一部分砖，哥哥看弟弟挑得太多，就拿走了弟弟一半的砖。弟弟不同意，哥哥只好又给弟弟5 块，这时弟弟挑了12 块。最初弟弟准备挑多少块砖？分析：解答过程：弟弟最后挑了12块砖答：最

2、初弟弟准备挑14块砖。2+512714还原问题知结果知过程流程图（倒推）练习1左、右两棵树上一共有25只鸟。左边树上一半的鸟先飞到了右边树上。过了一会儿，右边树上的鸟有8 只飞到了左边树上，这时右边树上有11 只鸟。最开始左边树上有 多少只鸟？左边树上最后：25-11=14（只）答：最开始左边树上有12只鸟。2+814612流程图法：例题2甲、乙、丙三人分18颗糖。甲先将自己的糖给了乙4 颗，接着乙将自己糖的一半给了丙，最后丙又给了甲3 颗，此时每人都有 6 颗糖。最初甲、乙、丙各有几颗糖？甲+4128乙+？936丙37答：最初甲有7颗，乙有8颗，丙有3颗。-42+3-3不变3不变3分析：解答

3、过程：666不变还原问题知结果知过程流程图（倒推）练习2小新、小东和小芳一共有30元钱，三人的钱数各不相同。小新先给了小东 6 元钱；接着小东拿出自己钱的一半给了小芳；最后小芳又给了小新4 元钱，这时三人都有10元钱。最开始三人分别有多少元钱？小新+6201410小东+？14410小芳10612答：最开始小新有12元，小东有14元，小芳有4元。-62+4-4不变不变64不变10 例题3灰兔子、白兔子和黑兔子三只兔子分萝卜。灰兔子给了白兔子一些萝卜，使白兔子的萝卜数变成原来的 3 倍；黑兔子给了灰兔子一些萝卜，使灰兔子的萝卜数增加1倍，此时三只兔子都有6 个萝卜。原来每只兔子各有多少个萝卜？灰6

4、26白-？69黑37答：原来灰兔有7个，白兔有2个，黑兔有9个。-？239不变不变6 练习3小东有一些珠子，分别装在红、蓝、绿三种颜色的盒 子里。小东从红盒子里拿出一些珠子放入蓝盒子，使蓝盒子里的珠子数量增加1 倍。由于红盒子里的珠子太少，小东又从绿盒子里拿出一些珠子放入红盒子中，使红盒子里 的珠子数量增加3 倍，此时三个盒子里的珠子一样多，都 是 8 颗。红盒子里原来有多少颗珠子？答：红盒子里原来有6颗珠子。红848蓝-？814绿26-？4214不变不变8 例题4 有 1 号、2 号、3 号三个油桶，油桶内各有部分油，现先后进行如下操作：（1）把 1 号桶的部分油倒入另外两个桶，使它们的油量

5、增加到原来的 2 倍。（2）把 2 号桶的部分油倒入另外两个桶，使它们的油量增加到桶内现有油量的2 倍。（3）把 3 号桶的部分油倒入另外两个桶，使它们的油量增加到桶内现有油量的 2 倍。最后每个桶都有 16千克油。这三个油桶原来各有多少千克油？答：原来1号有26千克，2号有14千克，3号有8千克。1号281482号23283号426-？22162-？8-？22161616 练习4小新把妈妈买来的 36个苹果分为三堆，然后进行如下两步操作：（1）把第一堆的部分苹果分给另外两堆，使它们的苹果数增加到原来的 2 倍。（2）把第二堆的部分苹果分给另外两堆，使它们的苹果数增加到现有的 2 倍。此时三堆

6、苹果数量相等。三堆苹果原来各有多少个？答：原来第1堆有21个，第二堆有12个，第三堆有3个。最后三堆苹果：363=12（个）第1堆241212第2堆2123第3堆621-？2262-？12 例题5熊熊把玉米分成三堆，并对三堆玉米进行如下操作：（1）从第二堆拿出一些玉米放进另外两堆，使它们的玉米数增加到原来的 2 倍。（2）从第一堆拿出一些玉米放进另外两堆，使它们的玉米数增加到现有的 2 倍。此时第二堆的数量是第一堆的2倍，第三堆的数量是第二堆的2倍。已知原来第一堆比第三堆 多18根玉米，求三堆玉米原来各有多少根。第1堆1份4份2份24份1份1份4份2份2-？22份解答步骤：设最后第一堆的玉米数

7、为1份，第二堆为2份，第3堆为4份。2-？第2堆第3堆原来相差：2-1=1（份）1份：181=18（根）第一堆原来：218=36（根）第二堆原来：418=72（根）第三堆原来：118=18（根）答：第一堆玉米36根，第二堆玉米72根，第三堆玉米18根。练习5小东把一些笔放在三个文具盒里，然后进行如下操作：（1）从第二个文具盒里拿出几支笔放进另外两个文具盒中，使它们的笔数增加到原来的 3 倍。（2）从第一个文具盒里拿出几支笔放进另外两个文具盒中，使它们的笔数增加到现有的 3 倍。此时第二个文具盒里笔的数量是第一个文具盒的3 倍，第三个文具盒里笔的数量是第二个文具盒的3 倍。已知原来第一个文具盒里

8、比第三个文具盒里多6 支笔，求三个文具盒中原来各有多少支笔。答：原来第1个文具盒有9支，第二个有27支，第三个有3支。第1盒1份9份39份1份1份9份3份-？33份设此时第一个文具盒笔数为1份，第二个文具盒笔数为3份，第3个文具盒笔数为9份。3-？第2盒第3盒原来相差：3-1=2（份）1份：62=3（支）第一盒原来：33=9（支）第二盒原来：39=27（支）第三盒原来：13=3（支）33份 13 751 例题6甲、乙两人一共有18张卡片，他们玩交换卡片的游戏。每天卡片多的人要给卡片少的人卡片，使其卡片数量增加1 倍。99天后，甲比乙多10张卡片。如果第一天是乙给甲卡片，那么甲、乙两人原来各有多

9、少张卡片？答：甲原来有4张，乙原来有14张。99天后：甲 （18+10）2=14（张）乙：18-14=4（张）周期为6天 开始：996=16（组）.3（天）1天后：甲有8张，乙有10张所以甲原来有4张，乙原来有14张。99天后1498天后97天后96天后95天后94天后93天后开始甲乙1628104142161084141天后4从1天后起，两人的卡片张数必须为偶数 练习6小新和小东都喜欢收集邮票，两人一共有14张邮票，并且最初小新的邮票比小东的多。每天邮票多的人要给邮票少的人邮票，使其邮票数量增加1 倍。60天后，小新比小东多 2 张邮票。小新和小东原来各有多少张邮票？答：小新原来有8张，小东

10、原来有6张。60天后：小东：（14+2）2=8（张）小新：14-8=6（张）周期为3天 603=20（组）一天后：小新有2张，小东有12张。原来：小东有6张，小新有8张。13 751 60天后59天后58天后57天后56天后开始小新小东86410212861041天后从1天后起，两人的邮票张数必须为偶数 例题7桌子上有一些围棋子，小东把这些棋子分为三堆，每堆中都既有白子，又有黑子。小东从第一堆中拿出一些黑子放进另外两堆，使它们的黑子数量增加到原来的2 倍；小东又从第二堆中拿出一些白子放进另外两堆，使它们的白子数量增加到原来的3 倍。现在每堆棋子数量相同，且每堆的黑子数量都是白子的2 倍。已知原

11、来第一堆棋子总数 比第三堆棋子总数多 18个，求第二堆原来有多少枚白子。-？分析：22-？33白子黑子第一堆第二堆第三堆第一堆原来：1+12=13（份）第三堆原来：1+3=4（份）相差：13-4=9（份）每份：189=2（枚）第二堆原来：72=14（枚）答：第二堆原来有14枚白子。6份6份6份3份3份12份3份3份3份1份1份7份设现在每堆白子为3份，每堆黑子为6份每堆黑子数量相等，每堆白子数量相等1、小东的零花钱增加3 倍，再减去20，然后除以2，最后加上30，恰好是100 元。请在 下图的括号和方框中填空，完成下面的流程图。【答案】4202304016014070100 （）（）（）（）课

12、后作业：2、妈妈给了哥哥和弟弟一共 12块糖，哥哥给了弟弟 3 块后，哥哥和弟弟一共有_ 块糖；弟弟又给了哥哥6 块，哥哥和弟弟一共有_块糖；现在他们的糖数量相等，每个人各有_块。在给来给去的过程中，糖的_（填“和”或“差”）是不变的。【答案】12；12；6；和。3、哥哥和弟弟搬门前的砖。哥哥先从弟弟那里拿走了6 块，后来弟弟又从哥哥那里拿回 了 2 块，现在他们都有 10块砖。变化量都是已知的，只需要算出一个人的就可以。（1）请在下图的括号和方框中填空，完成弟弟的流程图。（2）原来哥哥和弟弟一共有 _块砖，原来哥哥有 _块砖。【答案】（1）（2）20；6。6214810 （）（）4、小新和小

13、东有一些糖，小新将自己一半的糖给了小东后，小新有10颗糖，小东有15颗糖。小新与小东原来一共有_ 颗糖，小新原来有_ 颗糖，小东原来有 _ 颗糖。【答案】25；20；5。【解析】小新与小东原来的总数是10+15=25（颗），小新给了小东自己的一半，小新原来有102=20（颗），小东原来有25-20=5（颗）。5、甲、乙、丙三人分糖，乙给丙一些糖，使丙的糖数增加 2 倍，此时三人都有 15颗糖。（1）请完成填空 甲、乙、丙三人一共有 _颗糖。在这个过程中，_（甲/乙/丙）的糖数不变，一直是 _颗。（2）请将下面的表格补充完整。【答案】（1）45；甲；15；（2）6、甲和乙都喜欢收集卡片，他们玩交

14、换卡片的游戏。每次卡片多的人要给卡片少的人卡 片，使其卡片数量增加1 倍。10天后，甲有4 张卡片，乙有6 张卡片。9天后，有 两种情况：（1）甲有2 张，乙有8 张；（2）甲有7 张，乙有3 张。情况_是 不可能的，其原因是：_。答案：（2）；因为7张或3张都无法通过使卡片数量增加1倍得到，数量增加1倍即变为原来的两倍，一定是偶数。7、大猴子和小猴子分13个桃子。小猴子抢走了大猴子的4 个桃子，后来大猴子又从小 猴子那里抢回了6 个桃子，现在大猴子比小猴子多3 个桃子。原来大猴子有多少个桃子？现在大猴子有：（13+3）2=8（个）-4+6826答：原来大猴子有6个桃子8、甲、乙、丙三个仓库里

15、一共有 24 吨货物。甲仓库运了 3 吨货物到乙仓库；接着乙仓库 将自己仓库的一半货物给丙仓库；丙仓库又给了甲仓库4 吨货物。如果此时三个仓库 的货物一样多，那么最初甲、乙、丙三个仓库分别有多少吨货物？甲+31613乙+？1248丙47-32+4-4不变4不变4888不变答：最初甲、乙、丙仓库分别有7吨、13吨、4吨。243=8（吨）9、小新、小东、小芳三人分芒果。小新给了小东一些芒果，使小东的芒果数增加了 3 倍；小东又给小芳一些芒果，使小芳的芒果数变成原来的3 倍。如果现在他们三人都有12 个芒果，那么他们原来各有多少个芒果？小新20512小东3124小芳1227-？不变44不变-？12答

16、：原来小新有27个，小东有5个，小芳有4个。10、有1号、2号、3号三个油桶，油桶内各有一些油，现在先后对油桶进行如下三个操作：（1）把 1 号桶的部分油倒入另外两个桶，使它们的油量增加 1 倍。（2）把 2 号桶的部分油倒入另外两个桶，使它们的现有油量增加 2 倍。（3）把 3 号桶的部分油倒入另外两个桶，使它们的现有油量增加 3 倍。最后各桶的油都为 24千克。三个油桶原来各有油多少千克？答：原来1号有37千克，2号有25千克，3号有10千克。1号502562号360103号237-？32202-？6-？4424242411、小东有黑色、白色和金色三个储蓄罐。他从黑罐中拿出一些硬币放进白罐

17、和金罐，使它们的硬币数增加了1 倍，接着他又从白罐中拿出一些硬币放进另外两个罐，使它们的硬币数增加了 3 倍。这时黑罐的硬币数是白罐的 4 倍，金罐的硬币数是黑罐的 2 倍。如果原来黑罐比白罐多 24枚硬币，那么白罐原来有多少枚硬币？黑罐10份5份1份48份1份4份1份7份-？422份设最后白罐硬币为1份，黑罐硬币4份，金罐硬币为8份。-？2白罐金罐原来相差：7-5=2（份）1份：242=12（枚）白罐原来：125=60（枚）答：白罐原来有60枚硬币。12、甲、乙两人玩棋子游戏，他们一共有10枚棋子。每次棋子多的人给棋子少的人棋子，使其棋子数量增加 1 倍。如果 72次后，甲比乙多 2 枚棋子

18、，第一次是乙给甲棋子，那 么甲、乙两人原来各有多少枚棋子？周期数为4：724=18（周），一次后：甲有2枚，乙有8枚。原来甲有1枚，乙有9枚。答：甲有1枚，乙有9枚。从1次后起，两人的棋子数量都为偶数，72次后：甲 （2+10）2=6（枚）乙：10-6=4（枚）72次后71次后70次后69次后68次后开始甲乙64824628461次后13、有一个自动运算的程序，如果输入的数是偶数，就把它除以2；如果输入的数是奇数，就把它加上1。同样的运算这样进行了3 次，得出的结果是45。原来输入的数可能是多少？【解析】依据题意，如果得到结果是一个奇数，则只有一种可能，就是由一个偶数除以2得到；如果得到的结果

19、是个偶数，则有两种可能，既可能由偶数除以2得到，又可能是由奇数加1得到。经试验，可能的情况如下：答：原来输入的数可能是360，179和178。14、老猴子、大猴子、小猴子分一筐蟠桃。老猴子把这筐蟠桃三等分后还剩 2 个，取走其中一份；大猴子将剩下的三等分后还剩2 个，然后再取走其中一份；小猴子将剩下的三等分后还剩 2 个。这筐蟠桃至少有多少个？【解析】每次分完都剩2个，这2个也从来没有被拿走过，因此先忽略这2个不看，最后得到得数后再加上这2个。第一次老猴子把蟠桃三等分后，取出其中一份，说明剩下两份，第二次大猴子将剩下的桃子又三等分后，取出其中一份，剩下两份；第三次小猴子将剩下的桃子三等分。得到如下流程图，3 23 23 由于桃数必须为整数，乘法不会影响是否为整数，但是除法会影响。因此开始的桃数必须能满足三次除法，所以开始桃数最少为：333=27（个）蟠桃至少有：27+2=29（个）答：这筐蟠桃至少有29个