《社会统计分析方法（第二版）》课件第八章 对数线性模型.pptx

1、第八章对数线性模型 SPSS教程：对数线性模型(进来看看交互项是咋回事)https:/ 对数线性模型之一对数线性模型之一(逻辑回归逻辑回归),),广义线性模型学习总结广义线性模型学习总结 https:/ 本书所介绍的其他多元分析方法大多都要求全部变量或一部分变量为间距测度等级，然而本章所介绍的对数线性模型技术则是应用于纯粹分类变量的多元统计方法。第一节通过对常规交互表分析方法缺点的讨论，来概括对数线性模型对于分类变量分析的重要发展。第二节借助一个简单的交互表数据介绍对数线性模型的基本原理，以及如何在广义线性模型框架下以进行对数线性模型分析。第三节以实际调查数据为例简要示范了如何应用软件进行对数

2、线性模型分析。第四节讨论对数线性模型与logistic回归之间的关系。一、从常规交互表分析到对数线性模型分析（一）传统交互表分析的缺点传统的分类变量统计方法是采用简单的频数或频率的交互表分析，也有一些测量相关的指标以及相应的统计检验方法。这种分析方式存在着很多内在局限性。失去了对多变量之间的交互联系的分析 在进行两个变量之间的关联分析时缺乏必要的统计控制 不能准确定量描述一个变量对另一个变量的作用幅度（二）对数线性模型的发展 本章介绍的对数线性模型正是在上述三个方面取得了显著进展的技术方法。它通过数学方法来描述多元频数，同时囊括多个分类变量于一个模型之中，因而具有了多元统计分析的综合性。这一重

3、大进展使得对数线性模型既可以在控制其他分类变量的条件下研究两个分类变量之间的关联，又可以将多元联合分布分解成具体的各项主效应和各项交互效应，即使是多因素交互效应也不会被遗漏。这种方法还能够以发生比的形式来表示自变量的类型不同反映在因变量频数分布上的差异，因此具有了定量测量自变量作用幅度的能力。最后，它还具有强大的统计检验能力，不仅能够对所有参数估计进行检验，使得抽样数据的分析结果得以推断总体，而且能够通过不同模型的统计检验结果，对备选模型进行筛选和评价，以确定不但具有最大解释能力而且又相对简单的模型。二、对数线性模型基础 本节主要以二维交互表为例来介绍对数线性模型的基本原理，包括交互表的类型和

4、结构、交互表的独立性检验和关联关系测量、交互表的对数线性模型化以及对数线性模型的建模策略等内容。这里的介绍可以直接扩展到三维及更多维交互表的情况。（一）交互表的类型 简单地讲，交互表就是两个或多个分类变量交叉得到的频数联合分布。因此，任何一个交互表都可以看成是两个或多个分类变量可能取值（即类别）得到的交互分类，并且在每一交互分类对应的单元格中给出了相应的观测频数。（二）交互表的结构 我们以表所示的一个简单的交互频数表作为例来说明交互表的结构及其一般性的标示符号。例的数据是虚构的，只服务于示例说明。对于说明交互表的基本结构而言，一个简单的交互表就够了。（三）独立性的卡方检验 前面提到，交互表中的

5、联合分布是对分类变量间关联的一种呈现。因此，交互表分析中，研究者往往首先关注行变量与列变量之间是否存在关联。如果不存在关联，就称行变量和列变量之间独立。虽然交互表是对样本数据进行汇总得到的结果，但是，和其他形式的样本观测数据一样，交互表中频数的联合分布也会受到抽样误差的影响。那么，观测频数可能会表现得比潜在模式下的期望频数更为不规律。因此，需要在排除抽样误差的情况下，对交互表行变量与列变量之间的独立性进行评价。这就是交互表的独立性检验。行变量与列变量之间不存在关联的独立性假设往往是对数线性建模的起点。（四）交互表的对数线性模型化 将交互表对数线性模型化有几个好处。首先，这可以将交互表分析纳入广

6、义线性模型方法中来进行。其次，它具有与多元回归模型类似的形式，即包含截距、主效应、交互效应，甚至包括协变量。再次，不同效应之间是加和形式，这易于分析结果的理解和说明。最后，还可以很容易地看到对数线性模型与优势比或比数比之间的关系。一般性设定 除了通过前述的皮尔逊检验来对交互表的关联结构进行分析之外，一种更具一般性的方法就是对数线性模型。相比于检验，对数线性模型的优势在于能够对关联结构的具体模式或高维交互表进行分析若干特殊模型 我们已经知道，对于二维的犐犑交互表，式（）包含了所有的效应，因此，它是一个最一般的二维交互表对数线性模型。从中，我们可以将其分解为以下更为简单但实际意义不同的模型。参数的

7、规范化约束 对于式（）或式（）中的所有参数，并不都能得到唯一解，因为它们是过度参数化的。优势比与对数线性模型（）发生比与优势比（）对数优势比与对数线性模型参数之间的联系采用拟合对数线性模型（）模块选择说明（）以广义线性模型模块拟合对数线性模型的操作简介模型拟合评价与比较 与其他统计方法相比，模型拟合评价与比较在应用对数线性模型时往往更为重要。因为以对数线性模型分析交互表往往可以拟合出一系列的模型，这些模型分别对应着不同的关联结构。三、例：夫妇的教育程度匹配分析四、对数线性模型与类回归模型之间的联系 对数线性模型以及前面章节所介绍的回归、序次回归及多项回归模型都是专门针对关注的结果变量属于分类变

8、量的情形，而且它们都同属于广义线性模型一族。事实上，它们之间存在着密切的联系，甚至可以说它们之间是相互等价的。下面，我们来简要说明对数线性模型与回归、多项回归和序次回归模型之间的联系。（一）对数线性模型与logistic回归之间的联系 因此，对数线性模型和回归其实是以不同的方式做相同的事情。差别在于对数线性模型并未明确将是否领取独生子女证这一行变量设为因变量，但通过重新组织其参数估计结果也可以明确反映此关系。（二）对数线性模型与多项logistic回归模型之间的联系 若以行变量作为结果变量，那么，对数线性模型表达行变量边缘效应的系数就是多项模型各结果类别的截距项系数，而表达交互效应的系数则分别

9、对应着列变量在多项模型中相应结果类别下的回归系数。（三）对数线性模型与logistic回归模型之间的联系 由于序次回归模型的因变量属于定序变量，因此它实际上可以比多项回归模型和对数线性模型更精细。比如，当自变量为分类变量时，序次回归模型可在使用行效应、列效应、统一关联等的对数线性建模框架内加以设定。小结 本章只是非常简单、扼要地介绍了对数线性模型分析，所涉及的内容并不全面，所提及的应用实例也很有限。对数线性模型分析往往需要采用专门的统计软件，比如、等，虽在这方面显得有点捉襟见肘，但简单的应用还是能够应付的。不过，对数线性模型分析已经被广泛应用于社会流动、婚姻匹配、人口迁移等诸多研究领域。而且，

10、它不仅可以用定类变量形成的交互表，也常常应用于定序变量所形成的交互表的分析。基本概念 交互表 主效应 交互效应 联合分布 关联 观测频数 边缘合计 总计 期望频数 联合比例 边缘比例 条件比例 卡方检验 独立模型 皮尔逊卡方 广义线性模型 规范化 零模型 饱和模型 发生比 优势比 基本优势比 局部优势比 期望优势比 设计矩阵 准 独立模型 梯度婚配模型 跨层婚配模型 跨越模型 社会距离模型本章要点 本章所介绍的对数线性模型（）技术是应用于纯粹分类变量的多元统计方法，虽然本章主要基于二维交互表，但这些内容可扩展至对三维乃至更高维交互表的分析。优势比测量了交互表行变量与列变量之间的关联，一个IJ交

11、互表中的全部关联信息可以由（I）（J）个优势比来非冗余地表达，为了建构这些基本优势比，可以采用局部优势比和间隔单元格优势比两种不同方法，而其他冗余优势比均可以用基本优势比推导得到。优势比与对数线性模型参数之间存在对应关系，表现为，对数优势比对应着交互项参数，而条件发生比则对应着边缘分布效应。因此，这种对应关系为对数线性模型各效应项参数的解释提供了便利。本章要点 对数线性模型分析中，重点是对关联的分析。但研究者对包含所有关联信息的饱和模型或完全交互模型并不感兴趣，而往往会基于理论或经验，对变量的关联模式提出更为简约的设定。为此，一项研究中可能对关联模式提出多种不同的假设，并相应设定多种模型，因此

12、往往更重视不同模型拟合优度的比较与评价。对于存在嵌套关系的模型，可以采用似然比卡方的检验；对于不存在嵌套关系的模型，可以使用、指标来检验。对数线性模型属于广义线性模型族的成员，可以利用的广义线性模型模块方便地进行拟合。同时，对关联模式的设定可以表达为一定的设计矩阵，并可形成一个或多个相应变量。在的广义线性建模中可以方便地应用设计矩阵变量来检验不同关联假设。对数线性模型与类模型之间存在内在联系，两者很多情况下是以不同方式做同样的分析。但对数线性模型没有明确设定变量因果关系，而且多用于探讨交互表变量之间的关联结构假设。参考文献 郭志刚，郝虹生，杜亚军，曲海波社会调查研究的量化方法北京：中国人民大学出版社，