福建省永春汤城中学2022-2023学年八年级上学期第二次测试数学试题.pdf

1、2022.12.初二数学水平测试第 1 页初二年上学期数学第二次测试2022.12.6测试范围：至勾股定理选择题答案12345678910一、选择题(每小题 4 分，共 10 小题)1.下列语句中，不属于命题的是().A.两直线平行，内错角相等B.三角形的内角和是不是等于 180C.同位角相等D.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角2.下列命题中，属于假命题的是().A.对顶角相等B.平行于同一条直线的两直线平行C.相等的角是对顶角D.等角的余角相等3.对于命题“若 x=4，则 x=2”，下列能说明它是假命题的反例是().A.x=0B.x=-2C.x=4D.x=-44.下列命题中正确的

2、是（）A.1.5，2，2.5 是勾股数B.至少有一个角大于 60的反面是至多有一个角大于 60C.边长为 3a，4a，5a 的三角形是直角三角形D.直角三角形的两边是 3 和 4，它的面积是 65.如图，已知 AB=AC，不一定能使ABDACD 的条件是().A.1=2B.BD=CDC.B=CD.点 B 与点 C 关于 AD 所在的直线对称第 5 题图第 6 题图第 8 题图第 9 题图6.如图，在ABC 中，ADBC 于点 D，CEAB 于点 E，AD、CE 交于点 H，已知 EH=EB=3，AE=4，则 CH 的长为().A.1B.2C.3D.47.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是()

3、.A.过顶点的直线 B.底边的垂线C.顶角的平分线所在的直线D.腰上的高所在的直线8.如图，在ABC 中，AC=3，BC=4，C=90，若 P 是 AB 上的一个动点，则 AP+BP+CP 的最小值是()A.5.5B.6.4C.7.4D.89.如图，为了加固一个高 2 米、宽 3 米的大门，需在相对角的顶点间加一根木条.则木条的长度为().(精确到 0.1 米,用估算法)A.3.5B.3.6C.3.7D.3.810.如图,现有一把直尺和一块三角尺,其中ABC=90,AC=16,AB=8.点 A 对应直尺的刻度为 12，将该三角尺沿着直尺边缘平移,使得ABC 移动到ABC,点 A对应直尺的刻度为

4、 0,则四边形 ACCA的面积是().A.96B.96 3C.192D.160 32022.12.初二数学水平测试第 2 页第 10 题图第 12 题图第 16 题图二、填空题(每小题 4 分，共 6 小题)11.八边形的内角和等于()，外角和等于()。12.如图，已知ABDBAC,则ABC 的对应角为()13.把命题“同角的补角相等”改成“如果，那么”的形式是()14.在ABC 中，AB=AC，A=40，则B=，C=.(填度数)15.若等腰三角形的一个内角是 40，则另外两个内角的大小为.若已知等腰三角形的两条边长分别为 2，5，则此三角形的周长为.16.如图,在矩形纸片 ABCD 中,AB

5、=10,AD=12,点 E 是 AB 的中点,点 F 是 AD 边上的一个动点,将AEF 沿 EF 所在直线翻折,得到AEF,则 AC 的长的最小值是().三、解答题(共 9 小题 86 分)17.|1-2|-9（本题满分 8 分）18.|2-2|-127 6+126（本题满分 8 分)19.（本题满分 8 分）如图,点 B,F,C,E 在同一条直线上，BF=EC，AB=DE，B=E.求证:A=D.20、（本题满分 8 分）作图题阅读下列材料，完成相应任务.己知:如图，直线l/m/n，点 A 在直线/上.求作:等边三角形 ABC，使其点 B，C 分别落在直线 m，n 上。作法:在直线 m 上取

6、点 D，连接 AD，向右作等边三角形 ADE，使点 E 落在直线l，m 之间;在直线 m 上取点 P(点 P 在点 D 左侧)，作AEC=ADP 交直线 n 于点 C;在射线 DP 上截取 DB=CE:连接 AB，AC，BC.ABC 就是所求作的等边三角形.(1)使用直尺和圆规，依上述作法补全图形(保留作图痕迹):2022.12.初二数学水平测试第 3 页(2)请你根据上述作法，证明ABC 是所求作的等边三角形。21.（本题满分 8 分）如图，长方形 ABCD 中，AB=15cm，点 E 在 AD 上，且 AE=9cm，连结 EC 将长方形沿 BE 翻折，点 A 恰好落在 EC 上的点 A处，

7、求 AC 的长度.22.（本题满分 10 分）如图圆柱形的玻璃杯，高为 12cm，底面周长为 18cm，在杯内离杯底 4cm的 C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在外壁离杯上沿 4cm 与蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离是多少厘米？23.（本题满分 10 分）如图，以ABC 的边 AB、AC 为边向外作等腰 RtABD 和等腰 RtACE，DAB=EAC=90。DC 与 BE 交于 P.求证：PA 是DPE 的平分线.2022.12.初二数学水平测试第 4 页24(1).（本题满分 6 分）已知三角形三边长分别是22ba、224ba、224ba，求这三角形的面积(2).（本题满分

8、 6 分）已知三角形的三边长分别是 n+1、n+2、n+3，当 n 为多少时，该三角形是个直角三角形？25.(14 分)已知 ABCDEC.AB=AC.AB BC(1)如图 1,CB 平分ACD,求证:四边形 ABDC 对角线 AD 垂直平分 BC;(2)如图 2.将(1)中的 CDE 绕点 C 逆时针旋转(旋转角小于BAC)，BC，DE 的延长线相交于点 F,用等式表示ACE 与EFC 之间的数量关系,并证明;(3)如图 3,将(1)中的CDE 绕点 C 顺时针旋转(旋转角小于ABG),若BAD=BCD.求 ADB的度数.初二年上学期数学第二次测试2022.12.6测试范围：至勾股定理选择题

9、答案12345678910一、选择题(每小题 4 分，共 10 小题)1.下列语句中，不属于命题的是().A.两直线平行，内错角相等B.三角形的内角和是不是等于 180C.同位角相等D.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角分析：略，选 B2.下列命题中，属于假命题的是().A.对顶角相等B.平行于同一条直线的两直线平行C.相等的角是对顶角D.等角的余角相等分析：略，选 C3.对于命题“若 x=4，则 x=2”，下列能说明它是假命题的反例是().A.x=0B.x=-2C.x=4D.x=-4分析：略，选 B4.下列命题中正确的是（）A.1.5，2，2.5 是勾股数B.至少有一个角大于 60

10、的反面是至多有一个角大于 60C.边长为 3a，4a，5a 的三角形是直角三角形D.直角三角形的两边是 3 和 4，它的面积是 6分析：略，选 C5.如图，已知 AB=AC，不一定能使ABDACD 的条件是().A.1=2B.BD=CDC.B=CD.点B与点C关于AD所在的直线对称分析：略，选 C6.如图，在ABC中，ADBC于点 D，CEAB于点E，AD、CE交于点 H，已知 EH=EB=3，AE=4，则 CH 的长为().A.1B.2C.3D.4分析：略，选 A7.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是().A.过顶点的直线 B.底边的垂线C.顶角的平分线所在的直线D.腰上的高所在的直线分析

11、：略，选 C8.如图，在ABC 中，AC=3，BC=4，C=90，若 P 是 AB 上的一个动点，则 AP+BP+CP的最小值是()A.5.5B.6.4C.7.4D.8分析：略，选 C.7.49.如图，为了加固一个高 2 米、宽 3 米的大门，需在相对角的顶点间加一根木条.则木条的长度为.(精确到 0.1 米,用估算法)A.3.5B.3.6C.3.7D.3.8解：木条的长度为 2+3=13 3.6(米).选 B10.如图,现有一把直尺和一块三角尺,其中ABC=90,AC=16,AB=8.点 A 对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移,使得ABC移动到ABC,点 A对应直尺的刻度为 0

12、,则四边形 ACCA的面积是A.96B.96 3C.192D.160 3分析(2022 福建中考)：平行四边形 ACCA的面积等于底乘以高：AABC=128 3=96 3，故选 B二、填空题(每小题 4 分，共 6 小题)11.八边形的内角和等于()，外角和等于()。分析：略，答案：1080，36012.如图，已知ABDBAC,则ABC 的对应角为()14.在ABC 中，AB=AC，A=40，则B=第 2 题图分析：略，答案：BAD13.把命题“同角的补角相等”改成“如果，那么”的形式是(如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等，C=.(填度数)分析：略，答案：70，7015.若等腰三角形

13、的一个内角是 40，则另外两个内角的大小为.若已知等腰三角形的两条边长分别为 2，5，则此三角形的周长为.16.如图,在矩形纸片 ABCD 中,AB=10,AD=12,点 E 是 AB 的中点,点 F 是 AD 边上的一个动点,将AEF 沿 EF 所在直线翻折,得到AEF,则 AC 的长的最小值是().分析：先由折叠可知 AE=AE,则可得点 A在以 E 为圆心,以 AE 的长为半径的圆上,然后70、70或者40、10012结合已知条件求出 AE、AE、CE 的长度,最后求出 AC 的长的最小值.解:由折叠可知,AE=AE点 A在以 E 为圆心,以 AE 的长为半径的圆上,如图,连接 CE,交

14、圆 E 于点 A,此时 AC 的长取最小值,.AB=10,AD=12,点 E 为 AB 的中点,AE=AE=BE=5,CE=13,.AC=EC-AE=13-5=8 故答案为:8.三、解答题(共 9 小题 86 分)17.（本题满分 8 分）|1-2|-918.（本题满分 8 分）如图,点 B,F,C,E 在同一条直线上，BF=EC，AB=DE，B=E.求证:A=D.19.（本题满分 8 分）已知三角形的三边长分别是 n+1、n+2、n+3，当 n 为多少时，该三角形是个直角三角形？解：因为 n+1n+2n+3，所以当三角形为直角三角形时，(n+1)+(n+2)=(n+3)，所以 n=4，所以

15、n=2 或 n=-2.当 n=-2 时，n+10，n+2=0，故舍去.所以当n=2 时，三角形是一个直角三角形.20、（本题满分 8 分）作图题阅读下列材料，完成相应任务.己知:如图，直线l/m/n，点 A 在直线/上.求作:等边三角形 ABC，使其点 B，C 分别落在直线 m，n 上。作法:在直线 m 上取点 D，连接 AD，向右作等边三角形 ADE，使点 E 落在直线l，m 之间;在直线 m 上取点 P(点 P 在点 D 左侧)，作AEC=ADP 交直线 n 于点 C;在射线 DP 上截取 DB=CE:连接 AB，AC，BC.ABC 就是所求作的等边三角形.(1)使用直尺和圆规，依上述作法

16、补全图形(保留作图痕迹):(2)请你根据上述作法，证明ABC 是所求作的等边三角形。21.（本题满分 8 分）如图，长方形 ABCD 中，AB=15cm，点 E 在 AD 上，且 AE=9cm，连结 EC 将长方形沿 BE 翻折，点 A 恰好落在 EC 上的点 A处，求 AC 的长度.分析：答案：8 解析:由条件易证BACCDE,所以AC=DE因为 AE=AE=9,设 AC=x,则 CE=9+x.在 RtCDE 中,CE=CD+DE.所以(9+x)=x2+15,解得 x=8(cm).22.（本题满分 10 分）如图圆柱形的玻璃杯，高为 12cm，底面周长为 18cm，在杯内离杯底 4cm 的

17、C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在外壁离杯上沿 4cm 与蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离是多少厘米？解：画出全半侧面的展开图，如图，则 EF=9cm，AE=4cm，CM=4cm，取点 A 关于直线 EF 的对称点 A，则 AE=4cm，连结 AC 交 EF 于 P，则 PA+PC 最短，作GCEN 于 G，在 RtAGC 中，AP+PC=9+12=15(cm).23.（本题满分 10 分）如图，以ABC 的边 AB、AC 为边向外作等腰 RtABD 和等腰 RtACE，DAB=EAC=90。DC 与 BE 交于 P.求证：PA 是DPE 的平分线.分析：解:过点 A 分别作

18、AMDC，ANBE，垂足分别为 M，N，DAC=90+BAC=BAE，AD=AB，AC=AE，DACBAE，DC=BE，12DCAM=12BEAN，AM=AN,PA 平分DPE.24.（本题满分 10 分）已知三角形三边长分别是22ba、224ba、224ba，求这三角形的面积答案：32a分析：运用构图法，首先用边长为 a 和 b 的 4 个矩形拼成一个大矩形，画出图形，ABC 的面积=大矩形的面积减去 3 个直角三角形的面积，即可得出结果.本题考查了勾股定理、构图法求三角形的面积；熟练掌握勾股定理，运用构图法求出三角形的面积是解决问题的关键.25.(14 分)已知 ABCDEC.AB=AC.

19、AB BC(1)如图 1,CB 平分ACD,求证:四边形 ABDC 对角线 AD 垂直平分 BC;(2)如图 2.将(1)中的 CDE 绕点 C 逆时针旋转(旋转角小于BAC)，BC，DE 的延长线相交于点 F,用等式表示ACE 与EFC 之间的数量关系,并证明;(3)如图 3,将(1)中的CDE 绕点 C 顺时针旋转(旋转角小于ABG),若BAD=BCD.求 ADB 的度数.25.本小题考查三线合一、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等基础知识,考查特殊与一般、函数与方程、化归与转化等数学思想方法,考查推理能力、空间观念与几何直观等数学素养.满分 12 分.解:(1)ABC DEC,

20、AC=DC，又CB 平分 ACD，CBADAB=AC，AD 平分 BCAD 垂直平分 BC(2)结论:ACE+EFC=180ABC DECABC=DEC,AB=AC，ABC=ACBACB=DEC.ACB+ACF=DEC+CEF=180ACF=CEF.CEF+ECF+EFC=180ACF+ECF+EFC=180ACE+EFC=180(3)在 AD 上取一点 M,使得 AM=CB,连接 BM.AB=CD,BAD=BCD，ABM CDB,BM=BD,MBA=BDC，ADB=BMD,BMD=BAD+MBA，ADB=BCD+BDC.设BCD=BAD=,BDC=,则 ADB=+CA=CD,CAD=CDA=+2，BAC=CAD-BAD=2.ACB=12(180-BAC)=90-,ACD=(90-)+.ACD+CAD+CDA=180.(90-)+2(+2)=180,+=30,即ADB=30.说明:本参考答案仅给出一种解法供参考.