《社会统计分析方法（第二版）》课件第九章 多元方差分析.pptx

1、第九章 多元方差分析课外链接 spss教程：多元方差分析 https:/ SPSS教程：单因素多元方差分析(One-way MANOVA)https:/ SPSS超详细操作：两因素多元方差分析(Two-way Manova)https:/ 多元方差分析的主要用途是同时分析和检验不同类别在多个间距测度等级变量上是否存在显著差别。这种方法由在年所创建，后来又得到逐步发展和完善。现在，许多统计软件中都已经具有多元方差分析的功能。但是，这种方法在我国社会科学研究中的应用尚属少见，有待得到推广。一、简介多元方差分析与一元方差分析的关系 方差分析的思路为，将来自各子总体抽样样本汇合在一起，先假设它们来自一

2、个总体（即假设无差异），然后将这个汇合样本的总变动（用离差平方和表示）分解为两个部分。一部分是组内变动，代表着本组内（即某个子总体内；在多因素分析时则是按多因素进行划分的交互分组内）各案例值关于组平均值的分布离散程度。另一部分是组间变动，代表着各组平均值关于总平均值的分布离散程度。实际上，组内变动代表了在汇合总体的总变动中不能用分组因素进行解释的部分，组间变动代表了同一总变动中可以用分组因素加以解释的部分。将这两个变动部分除以它们所对应的自由度，即得到均方差。组间变动均方差除以组内变动均方差以后的统计量服从犉分布，于是我们可以根据统计值对应的显著水平决定接受或拒绝当初的无差异假设。二、多元方差

3、分析的数据要求和假设条件 多元方差分析是一元方差分析的扩展。它的所有因变量都必须为间距测度等级变量，自变量为名义测度等级的分类变量，也可以纳入间距变量作为控制变量。在应用进行方差分析时，不需要将分类变量进行虚拟编码等转换，只需要使分类变量中各类以连贯整数值作为代码。多元方差分析是在一定假定条件下进行的。只有这些假定条件得到满足，多元方差分析才可能得到适当的应用。这些条件包括以下几点。案例来自随机抽样 各因变量均为正态分布且方差相等 各因变量之间为多元正态分布三、例题数据及三个分析模型 例题数据将采用三个模型进行同时考虑收入和教育两方面的多元方差分析。第一模型：对民族进行多元方差分析（单因素二元

4、模型）。第二模型：对民族、城乡交互分类进行含交互影响的多元方差分析（双因素二元饱和模型）。第三模型：对民族、城乡交互分类进行无交互影响的多元方差分析（双因素二元非饱和模型）。根据不同模型来介绍有关多元方差分析的操作步骤、统计结果输出及模型分析结果的解释工作。每个模型的分析作为一节。并且，我们将在得到第一模型的统计分析之后，专门设一节利用图示的方法形象地描述多元方差分析的原理及其与一元方差分析的区别所在。四、第一模型：单因素二元模型（一）用spss检查因变量是否为正态分布（二）spss多元方差分析中对单因素模型及其他检查的设置（三）第一模型分析输出的结果及讨论 关于因变量是否具有相同方差的检查

5、关于多元因变量中是否具有足够相关的检验 第一模型的多元方差分析表 第一模型的一元方差分析表（四）关于第一模型分析的小结 虽然第一模型是一个十分简单的多元方差分析，但在其中已经蕴含了多元方差分析的基本性质。通过第一模型的分析，我们介绍了有关统计指标和多元方差分析的基本操作。并且，第一模型的结果揭示了一个重要的事实，即在对因变量进行单个的方差分析不能检查出分组差异的情况下，多元方差分析则能够反映实际中存在的分组差别。实际上，如果反过来，多元方差分析不显著的分类变量在分别对各自变量做一元方差分析时也未必不显著。所以，这两者统计方法之间并无相互引申出对方结果的联系。由于在多元方差分析时同时给出相应一元

6、方差分析统计结果，十分方便用户在进行多元分析时同时了解一元分析的情况。五、多元方差分析与一元方差分析区别的图示说明 在上述多元方差分析中，我们涉及了两个因变量，和。这两个变量正好构成了一个平面空间，每一个案例根据自己的两个变量值确定其在这个二维空间当中的位置。图描述了这种情况。为了区别不同民族社区的案例，用不同的类别记号来表示每个案例的民族属性。菱形代表第一个民族，圆形代表第二个民族，方形代表第三个民族。六、第二模型：双因素二元饱和模型（一）spss多元方差分析中多因素饱和模型的设置 第二模型仍使用同一数据，但分析模型在第一模型的基础上又加入一个新的的分类变量。因此，第二模型不再是单因素（）多

7、元方差分析，而是双因素（）多元方差分析。（二）第二模型分析输出的结果及讨论 输出多因素多元方差分析结果时，按照模型各效应项依次给出多元统计检验、一元统计检验结果。七、第三模型：双因素二元非饱和模型（一）spss多元方差分析中多因素非饱和模型的设置 第三模型仍使用同一数据，但是第三模型将不考虑因素之间的交互效应。因此第三模型属于双因素二元方差分析的非饱和模型。下面介绍一般线性模型主窗口中设置第三模型的步骤。（二）第三模型分析输出的结果及讨论 第三模型的输出报告列在表中。按照模型设置，除我们并不关心的截距项检验外，只检验两个因素的主效应，其中的结果非常显著，而仍未取得显著结果。值得注意的是，第三模

8、型中的显著度（）与上一饱和模型中的显著度（）发生了一点变化。总之，第三模型的多元检验结果表明，由于因素仍不显著，因此尽管因素已经取得十分显著的结果，但并不是最终结果。我们应该继续从模型中删除因素，专门对进行检验，而这个模型正是我们作为第一模型示范的单因素模型，结果是非常显著，说明从多元方差分析表明，各民族之间存在显著差异。比较三个模型对的检验结果，实际上最简单的第一模型（单因素模型）要比第三模型（双因素非饱和模型）更显著，而第三模型又比第二模型（双因素饱和模型）更显著。尽管本例中不同模型显示出删除其中一个最不显著的效应项会使统计结果向较显著的方向变化，但需要说明，其实这样做的结果既有可能会提高

9、其余效应项在新的检验的显著度，但也有可能会导致它们变得更不显著。此外还需要说明，在多因素模型检验的实际研究中，最不显著的效应并不一定就是交互效应（或者是其中最高阶的交互效应），完全有可能出现交互效应显著，而涉及的主效应却不显著。这时读者可能会产生误解：将涉及的主效应删除会导致不能形成相应交互效应，因而便不再继续调整模型进行检验。实际上，这种顾虑没有必要，允许各种各样的模型设置，甚至可以在模型设置时将所有主效应都删除掉而保留由它们形成的交互效应。只不过由于这种情况比较少见，在检测到这种模型设置时会弹出一个警告提示框，要求用户确认这不是设置错误后才继续运行此类模型检验。实际上，用户可以自己来做试验

10、计算，首先用本例数据做多元方差分析时只设置交互效应项来检验，那么该交互项也能得到统计显著结果。其次，如果模型效应设为主效应和交互效应两项，那么结果不显著而交互项则是显著的。但是，按照通常模型调整顺序，其实本例则不会设置上述两个试验模型。那么为什么要直接设置这样两个不太常见的模型则需要有理论上的根据。其实，在实际研究中，通常是先检验更复杂的模型，并通过逐步淘汰不显著的因素，得到完全显著的模型，而本章主要是出于示范操作的目的采用了由简单到复杂叙述方式。最后再次重申，多元方差分析虽然也是在检验类别之间的差异，但是它的视角与一元方差分析是完全不同的，我们不能期望通过对每个因变量单独进行一元方差分析的结

11、果堆叠出多元方差分析的结果。其实，反过来也一样，在多元方差分析中不显著的因素也并不能引申出其在一元方差分析中同样会不显著的结论。实际上，这两种方差分析并不能相互替代。基本概念 一元方差分析 因素 无差异假设 多元正态分布 样本类别规模均衡 空单元 单因素 多元方差分析 单因素二元模型 双因素多元方差分析 饱和模型 pillai检验 wilks检验 hotelling检验 roy检验 检验的稳健性 检验功效 样本规模效应 实际显著性 统计显著 性 同质性检验 主效应 交互效应 组间方差 组内方差 残差 饱和模型 非饱和模型本章要点 多元方差分析的应用目的与一般的方差分析一样，也是为了检验不同案例

12、类型之间是否存在显著差异。所不同的是多元方差分析建立于同时考察多个反应变量（因变量），而不是仅仅考察一个反应变量。多元方差分析的视角与一元方差分析不同。分别进行多个不同反应变量的一元方差分析并不能得出多元方差分析的结果。同样，多元方差分析结果也不能引申出一元方差分析的结论。多元方差分析要求多个反应变量之间存在一定程度的相关，否则这种方法发挥不出效力。本章要点 多元方差分析提供多种方法的检验。这些检验方法对数据是否符合假定、类别分布是否均衡以及在多维差异代表性上有所区别，应该综合性地加以参考。在实际研究中，通常是从较复杂的模型入手，逐步删除不显著的因素（自变量），最后取得完全显著的模型。参考文献 王国梁，何晓群多变量经济数据统计分析西安：陕西科学技术出版社，方开泰实用多元统计分析上海：华东师范大学出版社，