高教版中职数学(拓展模块)《刘徽与海岛算经》课件.ppt

1、刘徽制作者：林依然 刘徽（约公元225年295年），汉族，山东邹平县人，魏晋期间伟大的数学家，被称为布衣数学家。中国古典数学 理论的奠基者之一。是中国数学史上一个非常伟大的数学家，他的杰作九章算术注和海岛算经，是中国最宝贵的数学遗产刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观他是中国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生他虽然地位低下，但人格高尚他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人，他给我们中华民族留下了宝贵的财富。v 鉴于刘徽的巨大贡献，所以不少书上把他称作 中国数学史上的“牛顿”。v 刘徽的工作，不仅对中国古代数学发展产生了深远 影响，而且在世界

2、数学史上也确立了崇高的历史地位，成为中国传统数学理论体系的奠基者之一。l 方田方田九章算术九章算术l 粟米粟米l衰分衰分l 少广少广l 商功商功l 均输均输 l 盈不足盈不足 l 方程方程 l 勾股勾股九章算术九章算术约成书于约成书于东汉东汉之初，共之初，共有有246个问题的个问题的解法解法。在许多方面：。在许多方面：如解联立方程，如解联立方程，分数分数四则运算，正负四则运算，正负数运算，几何图形的数运算，几何图形的体积体积面积计算等，面积计算等，都属于世界先进之列。都属于世界先进之列。但因解法比较原始，缺乏必要的但因解法比较原始，缺乏必要的证明证明，刘徽则对此均作了补充证明，刘徽则对此均作了

3、补充证明 l 以筹算为基础的中国古代以筹算为基础的中国古代数学体系正式形成数学体系正式形成 据隋书律历志称：“魏陈留王景元四年（）刘徽注九章”。他在长期精心研究九章算术的基础上，采用高理论，精计算，潜心为九章撰写注解文字。他的注解内容详细、丰富，并纠正了原书流传下来的一些错误，更有大量新颖见解，创造了许多数学原理并严加证明，然后应用于各种算法之中，成为中国传统数学理论体系的奠基者之一。如他说：“徽幼习徽幼习九九章章，长再详览。观阴阳之割裂，总算术，长再详览。观阴阳之割裂，总算术之根源，探赜之暇，遂悟其意。是以敢竭之根源，探赜之暇，遂悟其意。是以敢竭顽鲁，采其所见，为之作注顽鲁，采其所见，为之作

4、注”。又说：。又说：“析理以辞，解体用图。庶亦约而能周，析理以辞，解体用图。庶亦约而能周，通而不黩，览之者思过半矣通而不黩，览之者思过半矣。”其精髓是言必其精髓是言必有据。有据。九章算术注九章算术注九章算术注中所蕴涵的科学思想可谓极其深邃.逻辑思想、重验思想、极限思想、求理思想、创新思想、对立统一思想和 言意思想等均是其科学思想的真实 体现刘徽集各家优秀思想方法,并加以创新而用于数学研究,使以九章算术为代表的中国传统数学发生了根本性的变化,并上升到了一个新的阶段,他是遥遥领先于中国传统数学 领域的杰出代表,也堪称是世界数学泰斗。割圆术：割圆术：“割之弥细，所失弥割之弥细，所失弥少，割之又割，以

5、至于不可割，少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。则与圆周合体而无所失矣。”这可视为中国古代极限观念的这可视为中国古代极限观念的佳作佳作 徽率（徽术）徽率（徽术）157/50157/50即即3.143.14 刘徽的割圆术刘徽的割圆术 圆周率计算上的有所突破，有赖于有效方法的诞生，这种方法就是割圆术。刘徽经过深入研究，他发现圆内接正多边形边数无限增加时，多边形周长可无限逼近圆周长，从而创立了“割圆术”。刘徽的割圆术刘徽的割圆术 刘徽在九章算术圆田术注中，用割圆术证明 了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科 学方法。他首先从圆内接六边形开始割圆，每次 边数倍增，算到192边形的面

6、积，得到=157/50=3.14，又算到3072边形的面积，得到=3927/1250=3.1416，称为“徽率”。海岛算经海岛算经是三国时代魏国魏国数学家刘徽所著的测量学测量学著作，原为刘徽九章算术注第九卷勾股勾股章内容的延续和发展，名为九章重差图，附于刘徽九章算术注之后作为第十章。唐代唐代将重差重差从九章分离出来，单独成书，按第一题“今有望海岛”，取名为海岛算经，是算经十书之一。刘徽海岛算经“使中国测量学测量学达到登峰造极的地步”1，使“中国在数学测量学的成就，超越西方约一千年”（美国数学家弗兰克斯委特兹语）2 海岛算经是中国最早的一部测量数学事着，亦为地图学提供了数学基础。海岛算经 海岛算

7、经海岛算经共九问。都是用表尺重复从不同位置测共九问。都是用表尺重复从不同位置测 望，取测量所得的差数，进行计算从而求得山高或谷深，望，取测量所得的差数，进行计算从而求得山高或谷深，这就是刘徽的重差理论。这就是刘徽的重差理论。海岛算经海岛算经中，从题目文字中，从题目文字可知所有计算都是用可知所有计算都是用筹算筹算进行的。进行的。“为实为实”指作为一个指作为一个分数的分子，分数的分子，“为法为法”指作为分数的分母。所用的长度指作为分数的分母。所用的长度单位有里、丈、步、尺、寸；里单位有里、丈、步、尺、寸；里180丈丈=1800尺；尺；1丈丈=10尺：尺：1步步=6尺，尺，1尺尺=10寸。寸。在白撰

8、在白撰海岛算经海岛算经中，刘徽提出了重差术，采用了重中，刘徽提出了重差术，采用了重表、连索和累矩等测高测远方法。他还运用表、连索和累矩等测高测远方法。他还运用“类推衍化类推衍化”的方法，使重差术由两次测望，发展为的方法，使重差术由两次测望，发展为“三望三望”、“四四望望”。而印度在。而印度在7世纪，欧洲在世纪，欧洲在1516世纪才开始研究两世纪才开始研究两次测望的问题。次测望的问题。1 望海岛2 望松生山上3 南望方邑4 望深谷5 登山望楼6 南望波口7 望清渊8 登山望津9 登山临邑v 今有望海岛，立两表，齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表三相直。从前表却行一百二十三步，人目着地取望岛峰，

9、与表末三合。从后表却行一百二十七步，人目着地取望岛峰，亦与表末三合。问岛高及去表各几何？答曰：岛高四里五十五步；去表一百二里一百五十步。v术曰：以表高乘表间为实；相多为法，除之。所得加表高，即得岛高。求前表去岛远近者：以前表却行乘表间为实；相多为法。除之，得岛去表里数。v翻译：假设测量海岛,立两根表高均为5步,前后相距1000步,令后表与前表在同一直线上,从前表退行123 步,v人目著地观测到岛峰,从后表退行127步,人目著地观测到岛峰,问岛高多少 岛与前表相距多远？v由于前表去岛的距离不能直接测量，刘徽用同样高度的表杆前后测量，表杆与地面垂直，人眼贴地，望表杆顶和岛上山顶对齐，这时测得人眼和

10、前表杆的水平距离叫“前表却行”DG=123步；再将表杆往后移动，两彪杆间距称为“表间”=1000步，依法测出“后表却行”FH=127步。v表高=CD,前表却行=DG 后表却行=FH 相多=FH-DG 表间=DF 岛高=AB 前表去岛远近=BDv依法得岛高AB=CDxDF/(FH-DG)+CDv前表去岛远近BD=DGxDF/(FH-DG)中国数学大系中国数学大系一书中评价一书中评价海岛算经海岛算经：“使中国测量学达到登使中国测量学达到登 峰造极的地步。在西峰造极的地步。在西欧直到欧直到16，17世纪，才出现二次测量术的记世纪，才出现二次测量术的记载，到载，到18世纪世纪，才有了三、四次测量之术，

11、才有了三、四次测量之术，可见中国古代测量学的意境之深，功用之广可见中国古代测量学的意境之深，功用之广”。刘徽刘徽海岛算经海岛算经的测量术，实比欧洲早一千的测量术，实比欧洲早一千三百至一千五百年。三百至一千五百年。总结:刘徽的数学成就 一是清理中国古代数学体系并奠定了它的理论基础。这方面集中体现在九章算术注中。它实已形成为一个比较完整的理论体系：在数系理论方面用数的同类与异类阐述了通分、约分、四则运算，以及繁分数化简等的运算法则；在开方术的注释中，他从开方不尽的意义出发，论述了无理方根的存在，并引进了新数，创造了用十进分数无限逼近无理根的方法。在筹式演算理论方面先给率以比较明确的定义，又以遍乘、

12、通约、齐同等三种基本运算为基础，建立了数与式运算的统一的理论基础，他还用“率”来定义中国古代数学中的“方程”，即现代数学中线性方程组的增广矩阵。在勾股理论方面逐一论证了有关勾股定理与解勾股形的计算原理，建立了相似勾股形理论，发展了勾股测量术，通过对“勾中容横”与“股中容直”之类的典型图形的论析，形成了中国特色的相似理论。在面积与体积理论方面用出入相补、以盈补虚的原理及“割圆术”的极限方法提出了刘徽原理，并解决了多种几何形、几何体的面积、体积计算问题。这些方面的理论价值至今仍闪烁着余辉。二是在继承的基础上提出了自己的创见。这方面主要体现为以下几项有代表性的创见：割圆术与圆周率他在九章算术圆田术注

13、中，用割圆术证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法。他首先从圆内接六边形开始割圆，每次边数倍增，算到192边形的面积，得到=157/50=3.14，又算到3072边形的面积，得到=3927/1250=3.1416，称为“徽率”。刘徽原理在九章算术阳马术注中，他在用无限分割的方法解决锥体体积时，提出了关于多面体体积计算的刘徽原理。“牟合方盖”说在九章算术开立圆术注中，他指出了球体积公式V=9D3/16(D为球直径)的不精确性，并引入了“牟合方盖”这一著名的几何模型。“牟合方盖”是指正方体的两个轴互相垂直的内切圆柱体的贯交部分。方程新术在九章算术方程术注中，他提出了解线性方程组的新方

14、法，运用了比率算法的思想。重差术在白撰海岛算经中，他提出了重差术，采用了重表、连索和累矩等测高测远方法。他还运用“类推衍化”的方法，使重差术由两次测望，发展为“三望”、“四望”。而印度在7世纪，欧洲在1516世纪才开始研究两次测望的问题。v告往知来，举一反三v异辞v触类而长，靡所不入v出入相补，各从其类的基本撒即可都不恐怖方式打发第三方士大夫阿萨德按时风高放火 发给发的格式的广东省都是方式方式方式度过度过发的发的OK的十分肯定会说不够开放的时间快发红包国剧盛典冠军飞将 啊所发生的方便的科级干部看电视吧高科技的设备科技发布十多年开放男可视对讲你疯了放到疯狂，饭，看过你的飞，给你，地方干部，密保卡价格不好看积分班上课的积分把控时代峻峰不看电视