高中数学思维导图(新课标)课件.ppt

1、2022-12-7第一部分 集合与简易逻辑第二部分 映射、函数、导数、定积分与微积分第三部分 三角函数与平面向量第四部分 数列第五部分 不等式第六部分 立体几何与空间向量第七部分 解析几何第八部分 排列、组合、二项式定理、推理与证明第九部分 概率与统计第十部分 复数第十一部分 算法 数轴、Veen图、函数图象集集 合合集合元素的特性确定性、互异性、无序性集合的分类有限集无限集空集集合的表示列举法、特征性质描述法、Veen图法集合的基本关系真子集子集几何相等性质集合的基本运算补集交集qp并集qp.qp，则原命题：若.pq，则逆命题：若.qp，则原命题：若.qp，则否命题：若.pq，则逆否命题：若

2、互为互为 逆否逆否互逆互逆互否互否四种命题四种命题 .000)8()7()6(22)5()4()3()2()1(1，表示空集，表示集合，区别：，的集合；表示只有一个元素表示元素，区别：一般地，与表示集合与集合关系；表示元素与集合关系，的区别：，个真子集；有个子集，个元素的集合有含有；，则，若；或则则；真子集；空集是任何非空集合的aaaaanCACBBABABABAAAnn ；结合律：；分配律：；或，；，CBACBACBACBACABACBACABACBABCACBACAACCACAUACABABABAABABABAABAAAAAAAAAAUUUUUUU)6()5()4()3()2()1(基本逻

3、辑基本逻辑联结词联结词或qp 或且非qpqp量词量词全称量词存在量词全称命题存在命题 00:xpMxpxpMxp，；则，若 xpMxpxpMxp，；则，若:00否定第一部分第一部分 集集 合合 与与 简简 易易 逻逻 辑辑函数与方程区间建立函数模型抽象函数复合函数分段函数求根法、二分法、图象法；一元二次方程根的分布单调性：同增异减赋值法，典型的函数零点函数的应用A中元素在B中都有唯一的象；可一对一（一一映射），也可多对一，但不可一对多函数的基本性质单调性奇偶性周期性对称性最值1.求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性。2.复合函数单调性：同增异减。1.先看定义域是否关于原点对称，再看f

4、(-x)=f(x)还是-f(x).2.奇函数图象关于原点对称，若x=0有意义，则f(0)=0.3.偶函数图象关于y轴对称，反之也成立。f(x+T)=f(x)；周期为T的奇函数有：f(T)=f(T/2)=f(0)=0.二次函数、基本不等式，对勾函数、三角函数有界性、线性规划、导数、利用单调性、数形结合等。函数的概念定义列表法解析法图象法表示三要素使解析式有意义及实际意义常用换元法求解析式观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、重要不等式、三角法、图象法、线性规划等定义域对应关系值域函数常见的几种变换平移变换、对称变换翻折变换、伸缩变换基本初等函数正（反）比例函数、一次（二次）函数幂函数指

5、数函数与对数函数三角函数定义、图象、性质和应用函函 数数映映 射射第二部分第二部分 映射、函数、导数、定积分与微积分映射、函数、导数、定积分与微积分第二部分第二部分 映射、函数、导数、定积分与微积分映射、函数、导数、定积分与微积分导导 数数导数概念函数的平均变化率运动的平均速度曲线的割线的斜率函数的瞬时变化率运动的瞬时速度曲线的切线的斜率 的区别与0 xfxf000tttvaSv，0 xfk 导数概念基本初等函数求导导数的四则运算法则简单复合函数的导数.ln1lnln1logsincoscossin01xxxxanneeaaaxxaxxxxxxnxxcc；为常数 2)3()2()1(xgxgx

6、fxgxfxgxfxgxfxgxfxgxfxgxfxgxfxgxf是可导的，则有：，设 xuufxgf1.极值点的导数为0，但导数为0的点不一定是极值点；2.闭区间一定有最值，开区间不一定有最值。导数应用函数的单调性研究函数的极值与最值曲线的切线变速运动的速度生活中最优化问题 .00在该区间递减在该区间递增，xfxfxfxf1.曲线上某点处切线，只有一条；2.过某点的曲线的切线不一定只一条，要设切点坐标。一般步骤：1.建模，列关系式；2.求导数，解导数方程；3.比较区间端点函数值与极值，找到最大（最小）值。定积分与微积分定积分与微积分定积分概念定理应用性质定理含意微积分基本定理曲边梯形的面积变

7、力所做的功的极限和式iniixf11定义及几何意义1.用定义求：分割、近似代替、求和、取极限；2.用公式。cbadxxfdxxfdxxfdxxfdxxfdxxgdxxfdxxgxfdxxfkdxxkfcbbacaabbabababababa.；莱布尼兹公式牛顿则若aFbFdxxfxfxFba,1.求平面图形面积；2.在物理中的应用（1）求变速运动的路程：（2）求变力所作的功；badxxFW dttvsab第三部分第三部分 三三 角角 函函 数数 与与 平平 面面 向向 量量化简、求值、证明（恒等式）任意角的三角函数任意角三角函数定义同角三角函数的关系诱导公式和（差）角公式二倍角公式三角函数线平

8、方关系、商的关系奇变偶不变，符号看象限公式正用、逆用、变形及“1”的代换角正角、负角、零角象限角轴线角终边相同的角区别第一象限角、锐角、小于900的角任意角与弧度制；单位圆弧度制定义1弧度的角角度与弧度互化；特殊角的弧度数；弧长公式、扇形面积公式正弦函数y=sinx三角函数的图象余弦函数y=cosx正切函数y=tanxy=Asin（x+）+b作图象描点法（五点作图法）几何作图法性质定义域、值域单调性、奇偶性、周期性对称性最值对称轴（正切函数除外）经过函数图象的最高（或低）点且垂直x轴的直线对称中心是正余弦函数图象的零点，正切函数的对称中心为(，0)（kZ）2k图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到

9、，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；图象也可以用五点作图法；用整体代换求单调区间（注意的符号）；最小正周期T ；对称轴x ，对称中心为(，b)（kZ）.22212kk三角函数三角函数三角函数模型的简单应用生活中、建筑学中、航海中、物理学中等第三部分第三部分 三三 角角 函函 数数 与与 平平 面面 向向 量量（1）解三角形时，三条边和三个角中“知三求二”。（2）解三角形应用题步骤：先准确理解题意，然后画出示意图，再合理选择定理求解。尤其理解有关名词，如坡角、坡比、仰角和俯角、方位角、方向角等。平面向量平面向量解的个数是一个？两个？还是无解？解三角形解三角形正弦定理及变式RCcBbAa2s

10、insinsin适用范围：已知两角和任一边，解三角形；已知两边和其中一边的对角，解三角形。余弦定理CabbacBaccabAbccbacos2cos2cos2222222222面积推论：求角适用范围：已知三边，解三角形；已知两边和它们的夹角，解三角形。实际应用是内切圆半径是外接圆半径其中rrcbaRRabccbapcpbpappCabahSABC2142sin2121表示向量的概念零向量与单位向量212212yyxxa共线与垂直线性运算加、减、数乘加、减、数乘几何意义及运算律平面向量基本定理数量积几何意义夹角公式投影abababcos方向上的投影为在bababacos,则夹角为与设共线（平行）

11、垂 直0001/1221ayxyxabba002121yyxxbaba在平面（解析）几何中的应用；在物理（力向量、速度向量）中应用向量的应用21eyexp第四部分第四部分 数数 列列数列是特殊的函数数列的定义概念一般数列通项公式递推公式an与sn的关系解析法：an=f(n)表示图象法列表法mnmnnqaqaa11特殊数列等差数列等比数列判 断性 质通项公式求和公式dmnadnaamn1122nmqpnmaaaaa22nmqpnmaaaaa常数nnaa1常数nnaa1dnnnaaanSnn2121111111111qqqaaqqaqnaSnnn；时q0，an0公式法：应用等差、等比数列的前n项和

12、公式常见递推类型及方法 nfaann1qpaann111nnnnaaapannnqpaa1 nnnfaa11pqan构造等比数列逐差累加法逐商累积法转化为化为111nnnnqaqpqa常见的求和方法数列应用倒序相加法分组求和法裂项相消法错位相减法21312112112161121nnknnnknnknknknk；自然数的乘方和公式：2111nSSnSannn，等差中项：等比中项：212nnnaaa221nnnaaa数数 列列构造等差数列paann111第五部分第五部分 不不 等等 式式指数对数不等式不等式不等式二元一次不等式（组）与平面区域axbyz22byaxz简单的线性规划问题可行域目标函

13、数应用题一次函数z=ax+b构造斜率：构造距离几何意义：z是直线ax+by-z=0在x轴截距的a倍，y轴上截距的b倍.基本不等式2baab最值变形和为定值，积有最大值；积为定值，和有最小值.“一正二定三相等”22222babaabbaab作差或作商借助二次函数图象，利用三个“二次”间的关系不等关系与不等式基本性质一元二次不等式及其解法比较大小问题求解范围问题解不等式一元一次:axb一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)绝对值不等式分式不等式分a0,a0,a=0(b0,b0,a0,=0,1,越大，e双曲线开口越大，e越小开口越小。平行。线相切或直线与渐近线个交点，则直线与双曲若直线与双曲线只有

14、一圆，且同渐近线，四个焦点共，与共轭双曲线：渐近线其中或等轴双曲线方程：上；双曲线焦点永远在实轴时轨迹不存在；点的轨迹是两条射线；时，特别提示：.5;11111.4;,2,.3.22222.1222122222222222222eeaxbybyaxxyeaxyayxcaMca圆锥曲线圆锥曲线-抛抛 物物 线线定 义标准方程简 图焦 点顶 点准线方程通径端点对称轴范 围离心率焦半径022ppxy022ppxy022ppyx022ppyx平面与定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。即dMF 0,2p0,2p2,0p2,0p0,00,00,00,0pp,2pp,22,pp2,pp2px

15、2px 2py2py 轴x轴x轴y轴yRyx,0Ryx,0Rxy,0Rxy,020pxMF02xpMF20pyMF02ypMF1elyxFM(x0,y0)OOOxFylM(x0,y0)OxFylM(x0,y0)xFylM(x0,y0)特别提示特别提示：1.抛物线定义中定点F不能在定直线l上，否则轨迹是过定点且垂直于l的直线；2.p的几何意义是焦点到准线的距离，p越大，抛物线开口越大；3.直线与抛物线只有一个公共点时，则直线与抛物线相切或直线与抛物线对称轴平行或重合。通项公式二项式系数性质rrnrnrbaCT1距首末等距离的两项的二项式系数相等.221420531210 nnnnnnnnnnnn

16、nCCCCCCCCCC；二二 项项 式式 定定 理理两个原理分类加法计数原理分步乘法计数原理nmmmN 21nmmmN 21排列选择排列公式全排列公式!121mnnmnnnnAmn !12321nnnnAnn 1!0 规定：组合组合数公式公式性质mmmnmnAAmnmnC!两个性质：11mnmnmnmnnmnCCCCC计计 数数 原原 理理推理推理与证明推理与证明合情推理证明演绎推理类比推理归纳推理三段论数学归纳法分析法反证法综合法直接证明间接证明由因导果执果索因猜想大前提、小前提、结论验初值，证递推，结论反设，证矛盾，下结论第八部分第八部分 排列、组合、二项式定理、推理与证明排列、组合、二项

17、式定理、推理与证明样本频率分布估计总体抽签法概概 率率 与与 统统 计计概率统计古典概型条件概率随机变量正态分布用样本估计总体随机抽样简单随机抽样系统抽样分层抽样变量间的相关关系散点图线性回归独立性检验随机数表法共同特点：抽样过程中每个个体被抽到的可能性（概率）相等.样本数字特征估计总体 频率分布表和频率分布直方图总体密度曲线茎 叶 图两个变量的线性相关众数、中位数和平均数期望、方差及标准差.010011221，则越弱近，线性相关越强，越接越接近，则负相关；时，两变量正相关，；线性相关系数：线性回归方程：rrryyxxyyxxrxbayniniiiniii APBAPABP概率的基本性质互斥事

18、件对立事件独立事件 APAP1 BPAPBAP BPAPBAP knkknnppCkPkn1次的概率：发生次独立重复试验恰好离散型随机变量的分布列密度曲线及 3 原则两点分布超几何分布二项分布期望、方差 ppxDpxEpBX11；，pnpxDnpxEpnBX1；，niiiniiinNknMNkMpEXxXDpxXECCCkXP121.;.2XDaYDbXaEYEbaXY；，则若第九部分第九部分 概概 率率 与与 统统 计计提示：虚数不能比较大小；复数的概念复复 数数数系的扩充复数的分类复数相等共轭复数复数的乘法复数的加法复数的减法复数的运算复数的除法复数的向量表示几何意义及性质应用实数纯虚数虚

19、数复数z=a+bi复平面内的点Z（a,b)一一对应一一对应平面向量OZ一一对应一一对应一一对应一一对应22baz模).()8()0()7()6()5(11)4(0)3()2()1()(2212121212121NnzzzzzZZzzZZzzZZzzzzzzzzzzzzRbabiazbiaznn的共轭；为纯虚数；且为实数；则，设共轭复数的性质：.2)8(2)7()6(0)5()4(11)3(11112111121121)2(01112321)1(2121210121211221221342414422122232azzzzazzzzzzzzEFrrzziyyxxiyxiyxzzdZZiiiiiiNniiiiiiiiiiiiiiNninnnnnnn双曲线方程：；椭圆方程：；中垂线方程：线段；圆的方程：；间距离、复平面内两点；，有如果；，则有设结论：.)6()5()4()3(22)2()1(2221212121222122122121212121zzzzNnzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzCzznn；有、复数模的运算性质：设第十部分第十部分 复复 数数