运筹学-单纯形矩阵描述与改进单纯形法课件.pptx
- 【下载声明】
1. 本站全部试题类文档,若标题没写含答案,则无答案;标题注明含答案的文档,主观题也可能无答案。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
2. 本站全部PPT文档均不含视频和音频,PPT中出现的音频或视频标识(或文字)仅表示流程,实际无音频或视频文件。请谨慎下单,一旦售出,不予退换。
3. 本页资料《运筹学-单纯形矩阵描述与改进单纯形法课件.pptx》由用户(晟晟文业)主动上传,其收益全归该用户。163文库仅提供信息存储空间,仅对该用户上传内容的表现方式做保护处理,对上传内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知163文库(点击联系客服),我们立即给予删除!
4. 请根据预览情况,自愿下载本文。本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
5. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007及以上版本和PDF阅读器,压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 运筹学 单纯 矩阵 描述 改进 课件
- 资源描述:
-
1、1第1节 单纯形法的矩阵描述 设线性规划问题可以用如下矩阵形式表示:目标函数 max z=CX 约束条件 AXb 非负条件 X02 将该线性规划问题的约束条件加入松弛变量后,得到标准型:max z=CX+0Xs AX+IXs=b X,X s0其中I 是mm单位矩阵。3 若以Xs为基变量,并标记成XB,可将系数矩阵(A,I)分为(B,N)两块。B是基变量的系数矩阵,N是非基变量的系数矩阵。并同时将决策变量也分为两部分:相应地可将目标函数系数C分为两部分:CB和CN,分别对应于基变量XB和非基变量XN,并且记作 C=(CB,CN)NBXXX4线性规划问题可表示为:)23(0,X)22(BX)12(
2、CzmaxBBBNNNNBXbNXXCX非负条件约束条件目标函数将(2-2)式移项及整理后得到:NBNBNBNBXNBCCbBCzNXBbBXNXbBX)(;1111目标函数:5令非基变量=0,由上式得到:bB;bBX)(1B11Cz0目标函数的值基可行解6(1)非基变量的系数表示为:)|(C-C),2,1(c)(1Bj1NBBnjzNBCCjBN所有检验数可表示为:对应已用的检验数符号7(2)单纯形表与矩阵表示的关系)72(0101111bBCbBXXzNBCCNBIBNBBNbBCXNBCCzbBNXBXBNBNNB1111-)(-;目标函数:8单纯形表中的数据基变量 非基变量等式右边系数
3、矩阵检验数0I1BBXBbBCNBCCbBNBRHSXBBNN1111 9单纯形表中的数据基变量 非基变量松弛变量松弛变量 等式右边系数矩阵检验数01IBBXBbBCBCNBCCbBBNBRHSXXBBBNsN11111110(3)规则表示为:RHS值 表示选用0的分量 换入变量的系数向量ljlijijiPBbBPBPBbB)()(0)()()(min1111111小结1)掌握矩阵的运算;2)理解基矩阵的作用;3)了解矩阵运算与单纯表的关系。12求解线性规划问题的关键是计算B-1,以下介绍一种比较简便的计算B-1的方法。设mn系数矩阵为A,求其逆矩阵时,可先从第1列开始。mmmmmmaaaaa
4、aaaaA21222211121113以a11为主元素,进行变换)1(/11111121111112111aaaaaaaaPmm主元素14然后构造构造含有(1)列,而其他列都是单位列的矩阵1/1/00/11111121111aaaaaEm15可得到)(mm)(m)(m)()(m)(aaaaaaAE;PE11212122111121110010011121122211211121aaaaaaaa16)(a122而后以第2列的 为主元素,进行变换)(a/aa/a/aP)()(m)()()()(2112212122122112212171001001122121221221122)()(m)()()
5、(a/aa/a/aE然后构造构造含有(2)列,而其他列都是单位列的矩阵可得到)(mm)(m)(m)(m)()(aaaaaaAEE22221232232131200100118重复以上的步骤,直到获得IAEEEm11112可见EnE2E1=A-1。用这方法可以求得单纯形法的基矩阵B的逆矩阵B-1 19第2节 改进单纯形法以例1为例进行计算。1241648200032524132154321xxxxxxxxxxxxzmax20第2节 改进单纯形法第第1步步:确定初始基,初始基变量;确定换入、换出变量(1)确定初始基和初始基变量:(2)计算非基变量的检验数,确定换入变量。54354300111xxx
6、X;P,P,PBB换入变量对应注意:212100103240204110001000100032000 x,x,),(,)P,PN(NBCCBNN21第2节 改进单纯形法(3)确定换出变量5341201628021021010 x,minPBPBbBminii对应表示选择0的元素22第2节 改进单纯形法(4)基变换计算将新的基 单位矩阵。计算:243P,P,P410121141021402112/E/P;构造主元素4/1012/111114/1012/1110111BEB23(5)计算非基变量的系数矩阵(6)计算RHS410214114141012111411111/NBN3162121684
7、10121111/bB24第2节 改进单纯形法第1步计算结束后的结果),(),(C,CC;x,xX;x,x,xX;P,P,PBNBTNTB023001111512432431价值系数非基变量基变量基25第2节 改进单纯形法第第2步:步:计算非基变量的检验数,确定换入变量换入变量对应注意:515111114321000414100010210130002111x,x/,/),(,)P,PN(NBCCBNN26第2节 改进单纯形法确定换出变量3203,416,12min0min11111111xPBPBbBii对应27由此得到新的基 4/1002142/1014/1000102/101100014
8、001100014001041041,1121221112412BEBEPBPPPB2主元素28计算RHS382121684100214210112/bB29第2步计算结束后的结果),(),(C,CC;x,xX;x,x,xX;P,P,PBNBTNTB003022222532412412价值系数非基变量基变量基30第3步:计算非基变量(x3,x5)的检验数换入变量正检验数对应注意:535322124121000014100314210130200222x,x/,/),(,)P,PN(NBCCBNN31确定换出变量4441328212051251212x/,/minPBPBbBminii对应32新
9、的基主元素的系数向量是换入变量4/122/11004/1002142/101;,51252513PBxPPPB基变换:33计算B的逆矩阵18/1002/1004/118/12/14/133E构造08121121204104100214210118100210041112313/BEB34计算非基变量的检验数已无正检验数注意:8/1,2/301000108/12/112/1204/10)3,0,2(0,0,433313333PPNNBCCBNN35得到最优解:244128/12/1162/1284/1013251*bBxxxX1424430213,bBCzB*目标函数的最优值为:36改进单纯形法
10、步骤改进单纯形法步骤1.求线性规划的标准形式,确定-1000000,BBCCXXNBNB及其逆矩阵和初始基,。,。确定,从而计算,)求(。规则求出换出变量,根据,计算可得)从(。,确定换入变量,从而求出)求(11111111111110k10010010000010,321 2.NBNBlkBNNCCXXbBNBBExbBPBNBxNBCCNB3.重复第2步(下标加1),直至求出最优解。37第6节 对偶单纯形法v在单纯形表中进行迭代时,在b列中得到的是原问题的基可行解,而在检验数行得到的是对偶问题的基解基解。v通过逐步迭代,当在检验数行得到对偶问题的解也是基可当在检验数行得到对偶问题的解也是基
11、可行解时,已得到最优解。即原问题与对偶问题都是最优解。行解时,已得到最优解。即原问题与对偶问题都是最优解。v根据对偶问题的对称性,可以这样考虑:若保持对偶问题的解是基可行解,即cjCBB-1Pj0,而原问题在非可行解的基础上,通过逐步迭代达到基可行解,这样也得到最优解。38cj-2-3-4 0 0 CB XB b x1 x2 x3 x4 x5 0 0 x4 x5-3-4-1-2-2 1-1-3 1 0 0 1 cj-zj-2-3-4 0 0 从该表看到,检验数行对应的对偶问题的解是可行解。因b列数字为负,故需进行迭代运算。39对偶单纯形法的计算步骤:对偶单纯形法的计算步骤:(1)把线性规划转化
展开阅读全文