自动控制原理第6章-频域分析课件.ppt

1、自动控制原理第6章 频域分析2022-12-7第第6章章 频域分析频域分析26.1频率特性的基本概念频率特性的基本概念本章内容本章内容6.2奈奎斯特图分析法奈奎斯特图分析法6.3开环系统的伯德图分析法开环系统的伯德图分析法6.4系统的闭环频率特性系统的闭环频率特性6.5频域性能指标与时域性能指标频域性能指标与时域性能指标之间的关系之间的关系6.6MatlabMatlab在频域分析中的应用在频域分析中的应用引引 言言u 时域分析法是分析控制系统的直接方时域分析法是分析控制系统的直接方法，比较直观、精确。频域分析法，是法，比较直观、精确。频域分析法，是一种工程上广为采用的分析和综合系统一种工程上广

2、为采用的分析和综合系统的间接方法。的间接方法。u频域分析法是一种图解分析法。它依据频域分析法是一种图解分析法。它依据系统的又一种数学模型系统的又一种数学模型频率特性，频率特性，对系统的性能，如稳定性、快速性和准对系统的性能，如稳定性、快速性和准确性进行分析。确性进行分析。u建立在频率特性基础上的分析控制系统建立在频率特性基础上的分析控制系统的频域法补缺了时域分析法中存在的不的频域法补缺了时域分析法中存在的不足，因而获得了广泛的应用。足，因而获得了广泛的应用。2022-12-7第第6章章 频域分析频域分析3引引 言言u频域分析法具有以下特点：频域分析法具有以下特点：（1）控制系统及其元部件的频率

3、特性可）控制系统及其元部件的频率特性可以运用分析法或者实验法获得，并可用以运用分析法或者实验法获得，并可用多种形式的曲线来表示，因而系统分析多种形式的曲线来表示，因而系统分析和控制器设计可以应用图解法进行。和控制器设计可以应用图解法进行。（2）频率特性的物理意义明确。频域性）频率特性的物理意义明确。频域性能指标和时域性能指标之间有相应的对能指标和时域性能指标之间有相应的对应关系。应关系。（3）控制系统的频域设计可以兼顾动态）控制系统的频域设计可以兼顾动态响应和噪声抑制两方面的要求。响应和噪声抑制两方面的要求。2022-12-7第第6章章 频域分析频域分析46.16.1频率特性的基本概念频率特性

4、的基本概念6.1.1 RC网络u其微分方程为：其微分方程为：2022-12-7第第6章章 频域分析频域分析5图6-1 RC电路)()()()(trtctrtdcRC6.16.1频率特性的基本概念频率特性的基本概念u令令T=RC，为电路的惯性时间常数，则，为电路的惯性时间常数，则网络的传递函数为：网络的传递函数为：u若在网络输入正弦电压，即若在网络输入正弦电压，即u则有则有2022-12-7第第6章章 频域分析频域分析611)()(TssRsCtAtsin)(r2211)(11)(sATssRTssC6.16.1频率特性的基本概念频率特性的基本概念u经拉氏反变换，得到电容两端的电压为经拉氏反变换

5、，得到电容两端的电压为：u上式中，上式中，c(t)第一项为瞬态分量，随着时第一项为瞬态分量，随着时问的无限增长瞬态分量衰减为零；第二问的无限增长瞬态分量衰减为零；第二项为稳态分量。项为稳态分量。2022-12-7第第6章章 频域分析频域分析7）arctansin(11)(2222TtTAeTTAtcTt6.16.1频率特性的基本概念频率特性的基本概念u令令 ，显然，显然，RC电电路的稳态响应为路的稳态响应为u可知，当输入为正弦信号时，网络的稳可知，当输入为正弦信号时，网络的稳态输出仍然是与输入电压同频率的正弦态输出仍然是与输入电压同频率的正弦信号，输出的幅值是输入的信号，输出的幅值是输入的 倍

6、。倍。u相角比输入滞后了相角比输入滞后了 。2022-12-7第第6章章 频域分析频域分析8Tarctan-）（）sin(1)(lim)(22tTAtcct2211TTarctan6.16.1频率特性的基本概念频率特性的基本概念u将输出的稳态响应和输入正弦信号用复将输出的稳态响应和输入正弦信号用复数向量表示，则有数向量表示，则有u上式即称上式即称为为RC网络的频率特性网络的频率特性。u其中其中，RC网络的幅频特性网络的幅频特性为为u相频特性相频特性为为2022-12-7第第6章章 频域分析频域分析9jeATjjG)(11)(221111)(TTjATarctan-）（6.16.1频率特性的基本

7、概念频率特性的基本概念6.1.2 频率特性的定义u系统在正弦信号的作用下，其输出的稳系统在正弦信号的作用下，其输出的稳态分量称为频率响应态分量称为频率响应u设线性定常系统的传递函数为设线性定常系统的传递函数为G(s)，输，输入量和输出量分别为入量和输出量分别为r(t)和和c(t)，且输入，且输入信号为正弦信号信号为正弦信号u拉氏变换为拉氏变换为2022-12-7第第6章章 频域分析频域分析10tAtrsin)(G(s)c(t)tAtrsin)(22)(sAsR6.16.1频率特性的基本概念频率特性的基本概念u可以得到可以得到u设系统输出变量中的稳态分量和瞬态分设系统输出变量中的稳态分量和瞬态分

8、量分别为量分别为cs(t)和和ct(t)，则有，则有2022-12-7第第6章章 频域分析频域分析11)()()()()()(22jsjsAsGsAsGsRsGsC)()()(sCsCsCtsjsAjsAsCs21)(6.16.1频率特性的基本概念频率特性的基本概念u其中其中A1和和A2为待定系数，则有为待定系数，则有u上两式代入最上面公式，并上两式代入最上面公式，并利用数学中利用数学中的欧拉公式，可以推导出的欧拉公式，可以推导出2022-12-7第第6章章 频域分析频域分析12tjtjseAeAtc21)(jsjsjsjsAsGA)()()(1jsjsjsjsAsGA)()()(2tjGAt

9、cssin)()(6.16.1频率特性的基本概念频率特性的基本概念u式中式中，就是令就是令G(s)中的中的s等等于于 ，所得到的复数量；所得到的复数量；u 为复量为复量 的模，的模，u 为复量为复量 的相位，也就的相位，也就是输出信号对于输入信号的相位差。是输出信号对于输入信号的相位差。2022-12-7第第6章章 频域分析频域分析13)(jGj)(jG)(jG)(jG)(jG6.16.1频率特性的基本概念频率特性的基本概念u综上所述，对于线性定常系统，若传递综上所述，对于线性定常系统，若传递函数为函数为G(s)，当输入量是正弦信号是，当输入量是正弦信号是，其稳态响应其稳态响应cs(t)是同一

10、频率的正弦信号是同一频率的正弦信号，此时，称稳态响应的幅值与输入信号，此时，称稳态响应的幅值与输入信号的幅值之比，即的幅值之比，即u为系统的幅频特性，称为系统的幅频特性，称cs(t)与与r(t)之间的之间的相位差相位差 为系统的相频特性为系统的相频特性u幅频特性和相频特性统称为系统的频率幅频特性和相频特性统称为系统的频率特性，或称频率响应。特性，或称频率响应。2022-12-7第第6章章 频域分析频域分析14)()(jGAjGA)(jG6.16.1频率特性的基本概念频率特性的基本概念6.1.3 频率特性的表示方法u频率特性有频率特性有3种表示方法：种表示方法：1、指数表示、指数表示2、极坐标表

11、示、极坐标表示2022-12-7第第6章章 频域分析频域分析15)()()(jeAjG)()()(sin)()(cos)()(jGjejGjAAjG6.16.1频率特性的基本概念频率特性的基本概念u3、直角坐标表示、直角坐标表示u上式中，上式中，称为实频特性，称为实频特性，称为称为虚频特性，其中虚频特性，其中2022-12-7第第6章章 频域分析频域分析16)()()(jVUjG)(U)(V)(sin)()()(cos)()(AVAU)()(arctan)()()()()()(22UVjGVUjGA6.16.1频率特性的基本概念频率特性的基本概念6.1.4 频率特性与传递函数之间的关系2022

12、-12-7第第6章章 频域分析频域分析176.16.1频率特性的基本概念频率特性的基本概念6.1.5 频率特性的性质(1)频率特性描述了系统的内在特性，与外界频率特性描述了系统的内在特性，与外界因素无关。当系统结构参数给定，则频率特因素无关。当系统结构参数给定，则频率特性也完全确定。因此，频率特性也是一种数性也完全确定。因此，频率特性也是一种数学模型。学模型。(2)频率特性是在系统稳定的前提下求得的，频率特性是在系统稳定的前提下求得的，不稳定系统则无法直接观察到稳态响应。从不稳定系统则无法直接观察到稳态响应。从理论上讲，系统动态过程的稳态分量总可以理论上讲，系统动态过程的稳态分量总可以分离出来

13、，而且其规律并不依赖于系统的稳分离出来，而且其规律并不依赖于系统的稳定性。可将频率特性的概念扩展为线性系统定性。可将频率特性的概念扩展为线性系统正弦输入作用下，输出稳态分量和输入的复正弦输入作用下，输出稳态分量和输入的复数比。因此，频率特性是一种稳态响应。数比。因此，频率特性是一种稳态响应。2022-12-7第第6章章 频域分析频域分析186.16.1频率特性的基本概念频率特性的基本概念(3)系统的稳输出量与输入量具有相同的频系统的稳输出量与输入量具有相同的频率，且率，且 、都是频率都是频率的的复复变函数，都随频率变函数，都随频率的改变而改变，而与的改变而改变，而与输入幅值无关。输入幅值无关。

14、(4)频率特性反映了系统性能，不同的性能频率特性反映了系统性能，不同的性能指标对系统频率特性提出不同的要求。反指标对系统频率特性提出不同的要求。反之，由系统的频率特性也可确定系统的性之，由系统的频率特性也可确定系统的性能指标。能指标。2022-12-7第第6章章 频域分析频域分析19)(jG)(A)(6.16.1频率特性的基本概念频率特性的基本概念(5)实际的自动控制系统都具有实际的自动控制系统都具有升高、幅升高、幅频特性频特性 衰减的特性，该特性称为低通衰减的特性，该特性称为低通滤波器特性。滤波器特性。(6)频率特性一般适用于线性元件或系统的频率特性一般适用于线性元件或系统的分析，也可推广应

15、用到某些非线性系统的分析，也可推广应用到某些非线性系统的分析。分析。(7)频率特性的分析方法是一种图解分析，频率特性的分析方法是一种图解分析，其最大的特点就是将系统的频率特性用曲其最大的特点就是将系统的频率特性用曲线表示出来，计算量小，非常直观。常用线表示出来，计算量小，非常直观。常用的分析方法有两种：奈奎斯特图的分析方法有两种：奈奎斯特图(Nyquist图图)分析法和伯德图分析法和伯德图(Bode图图)分析法分析法。2022-12-7第第6章章 频域分析频域分析20)(A6.26.2奈奎斯特图分析法奈奎斯特图分析法u奈奎斯特奈奎斯特(Nyquist)图又称极坐标图，或图又称极坐标图，或称幅相

16、特性图，它是在直角坐标或极坐称幅相特性图，它是在直角坐标或极坐标平面上，以标平面上，以为自变量，当为自变量，当由由0-时，画出频率特性时，画出频率特性 的点的轨迹，的点的轨迹，这个平面称为这个平面称为G(s)的复平面。的复平面。u奈奎斯特图的优点是，可以在一张图上奈奎斯特图的优点是，可以在一张图上就可以较容易的得到全部频率范围内的就可以较容易的得到全部频率范围内的频率特性，利用图形可以较容易的对系频率特性，利用图形可以较容易的对系统进行定性分析；缺点是，不能明显地统进行定性分析；缺点是，不能明显地表示出各个环节对系统的影响和作用。表示出各个环节对系统的影响和作用。2022-12-7第第6章章

17、频域分析频域分析21)(jG6.26.2奈奎斯特图分析法奈奎斯特图分析法6.2.1 典型环节的奈奎斯特图1.比例环节比例环节u传递函数：传递函数：u频率特性：频率特性：u幅频特性：幅频特性：u相频特性：相频特性：u实频特性：实频特性：u虚频特性：虚频特性：2022-12-7第第6章章 频域分析频域分析22KsG)(KjG)(KjG)(0)(jGKU)(0)(V6.26.2奈奎斯特图分析法奈奎斯特图分析法u上述特性与上述特性与的变化无关，故比例环节的变化无关，故比例环节的奈奎斯特图为实轴上的一个点的奈奎斯特图为实轴上的一个点。2022-12-7第第6章章 频域分析频域分析23图6-2 比例环节的

18、奈奎斯特图6.26.2奈奎斯特图分析法奈奎斯特图分析法2.积分环节积分环节u传递函数：传递函数：u频率特性：频率特性：u幅频特性：幅频特性：u相频特性：相频特性：u实频特性：实频特性：u虚频特性：虚频特性：2022-12-7第第6章章 频域分析频域分析24ssG1)(2-11-1)(jejjjG1)(jG2-)(jG0)(U1-)(V6.26.2奈奎斯特图分析法奈奎斯特图分析法u根据奈奎斯特图的基本图法，找出几个根据奈奎斯特图的基本图法，找出几个关键点关键点。u根据表中的关键点和根据表中的关键点和的变化情况，的变化情况，可可知积分环节奈奎斯特图是负虚轴知积分环节奈奎斯特图是负虚轴。2022-1

19、2-7第第6章章 频域分析频域分析25图6-3 积分环节的奈奎斯特图6.26.2奈奎斯特图分析法奈奎斯特图分析法3.微微分环节分环节u传递函数：传递函数：u频率特性：频率特性：u幅频特性：幅频特性：u相频特性：相频特性：u实频特性：实频特性：u虚频特性：虚频特性：2022-12-7第第6章章 频域分析频域分析26ssG)(2)(jejjG)(jG2)(jG0)(U)(V6.26.2奈奎斯特图分析法奈奎斯特图分析法u根据上述各式，可得到关键点表根据上述各式，可得到关键点表u根据表中的关键点和根据表中的关键点和的变化情况，的变化情况，可可知积分环节奈奎斯特图是正虚轴知积分环节奈奎斯特图是正虚轴20

20、22-12-7第第6章章 频域分析频域分析27图6-4 微分环节奈奎斯特图6.26.2奈奎斯特图分析法奈奎斯特图分析法4.惯性惯性环节环节u传递函数：传递函数：u频率特性：频率特性：u幅频特性：幅频特性：u相频特性：相频特性：u实频特性：实频特性：u虚频特性：虚频特性：2022-12-7第第6章章 频域分析频域分析2811)(TssG11)(TjjG11)(22TjGTTjGtan-arctanarc0)(11)(22TU1-)(22TTV6.26.2奈奎斯特图分析法奈奎斯特图分析法u根据上述各式，可得到关键点表根据上述各式，可得到关键点表u根据表中的关键点和根据表中的关键点和的变化情况，的变

21、化情况，可可知积分环节奈奎斯特图是在第四象限，知积分环节奈奎斯特图是在第四象限，由实频特性和虚频特性可以推得由实频特性和虚频特性可以推得2022-12-7第第6章章 频域分析频域分析2922221)(21-)(VU6.26.2奈奎斯特图分析法奈奎斯特图分析法u可以看出这是一个圆，圆心为可以看出这是一个圆，圆心为 ，半径为半径为1/2。因此，惯性环节的奈奎斯特因此，惯性环节的奈奎斯特图是第四象限的圆图是第四象限的圆。2022-12-7第第6章章 频域分析频域分析300，21j图6-5 惯性环节的奈奎斯特图6.26.2奈奎斯特图分析法奈奎斯特图分析法5.一阶微分环节一阶微分环节u传递函数：传递函数

22、：u频率特性：频率特性：u幅频特性：幅频特性：u相频特性：相频特性：u实频特性：实频特性：u虚频特性：虚频特性：2022-12-7第第6章章 频域分析频域分析311)(ssG1)(jjG1)(22jGtanarc)(jG1)(U)(V6.26.2奈奎斯特图分析法奈奎斯特图分析法u根据上述各式，可得到关键点表根据上述各式，可得到关键点表u根据表中的关键点和根据表中的关键点和的变化情况，的变化情况，可可知积分环节奈奎斯特图是一条第一象限知积分环节奈奎斯特图是一条第一象限内过点内过点 且平行于虚轴的直线且平行于虚轴的直线。2022-12-7第第6章章 频域分析频域分析320，1j图6-6 一阶微分环

23、节的奈奎斯特图6.26.2奈奎斯特图分析法奈奎斯特图分析法6.振荡环节振荡环节u传递函数：传递函数：u频率特性：频率特性：u幅频特性：幅频特性：u相频特性：相频特性：u实频特性：实频特性：u虚频特性：虚频特性：2022-12-7第第6章章 频域分析频域分析33121)(22TssTsGTjTjG2)1(1)(2222222)1(1)(TTjGTTTTTTjG112arctan180112arctan)(22222222222)1(1)(TTTU22222)1(2)(TTTV6.26.2奈奎斯特图分析法奈奎斯特图分析法u根据上述各式，可得到关键点表根据上述各式，可得到关键点表u根据表中的关键点和

24、根据表中的关键点和的变化情况，的变化情况，可可知积分环节奈奎斯特图开始于正实轴的知积分环节奈奎斯特图开始于正实轴的 点，顺时针经第四象限后，与负虚点，顺时针经第四象限后，与负虚轴相交于轴相交于 点，然后进入第三象点，然后进入第三象限，在原点与负实轴相切并终止于坐标限，在原点与负实轴相切并终止于坐标原点原点。2022-12-7第第6章章 频域分析频域分析340，1j2，0j6.26.2奈奎斯特图分析法奈奎斯特图分析法2022-12-7第第6章章 频域分析频域分析35图6-7 振荡环节的奈奎斯特图6.26.2奈奎斯特图分析法奈奎斯特图分析法7.延迟环节延迟环节u传递函数：传递函数：u频率特性：频率

25、特性：u幅频特性：幅频特性：u相频特性：相频特性：2022-12-7第第6章章 频域分析频域分析36sesG)(jejG)(1)(jG3.57)(radjG6.26.2奈奎斯特图分析法奈奎斯特图分析法u可见，当可见，当由由0-时，时，由由0-，由于由于 ，因此延迟环节的奈奎斯，因此延迟环节的奈奎斯特图是一个单位圆特图是一个单位圆。2022-12-7第第6章章 频域分析频域分析37)(jG1)(jG图6-8 延迟环节的奈奎斯特图6.26.2奈奎斯特图分析法奈奎斯特图分析法6.2.2 奈奎斯特图的画法u设开环传递函数设开环传递函数G(s)由由n个典型环节个典型环节G1(s)G2(s)Gn(s)串联

26、构成，则系统的频串联构成，则系统的频率特性为率特性为u式中，式中，u系统的开环频率特性即是由各组成系统系统的开环频率特性即是由各组成系统的典型环节的频率特性叠加而成。的典型环节的频率特性叠加而成。2022-12-7第第6章章 频域分析频域分析38)()(2)(121)()()()()()()(21njnjjneAeAeAjGjGjGjG)()(jeA)()()()()()()()(2121nnAAAA6.26.2奈奎斯特图分析法奈奎斯特图分析法u在实际工程当中，往往只需要画出频率在实际工程当中，往往只需要画出频率特性的大致图形即可，并不需要画出准特性的大致图形即可，并不需要画出准确的曲线确的曲

27、线。u绘制奈奎斯特曲线要把握好开环频率特绘制奈奎斯特曲线要把握好开环频率特性的三个要点：性的三个要点：（1）开环奈奎斯特曲线的起点）开环奈奎斯特曲线的起点 和终和终点点 。（2）开环奈奎斯特曲线与实轴的交点。）开环奈奎斯特曲线与实轴的交点。（3）开环奈奎斯特曲线的变化范围）开环奈奎斯特曲线的变化范围(象限象限、单调性等、单调性等)。2022-12-7第第6章章 频域分析频域分析3906.3 6.3 开环系统的伯德图分析法开环系统的伯德图分析法6.3.1 伯德图的基本概念u伯德（伯德（Bode）图又称为频率特性的对数）图又称为频率特性的对数坐标图或对数频率特性图。坐标图或对数频率特性图。Bode

28、图容易图容易绘制，从图形上容易看出某些参数变化绘制，从图形上容易看出某些参数变化和某些环节对系统性能的影响，所以它和某些环节对系统性能的影响，所以它在频率特性法中成为应用得最广的图示在频率特性法中成为应用得最广的图示法。法。uBode图包括幅频特性图和相频特性图，图包括幅频特性图和相频特性图，分别表示频率特性的幅值和相位与角频分别表示频率特性的幅值和相位与角频率之间的关系。率之间的关系。2022-12-7第第6章章 频域分析频域分析406.3 6.3 开环系统的伯德图分析法开环系统的伯德图分析法u对数幅频特性是频率特性的对数值对数幅频特性是频率特性的对数值L()=20=20lgA()（dB）与

29、频率与频率的关系曲的关系曲线；对数相频特性是频率特性的相角线；对数相频特性是频率特性的相角 (度度)与频率与频率的关系曲线。的关系曲线。u两种图的横坐标都是角频率两种图的横坐标都是角频率（rad/s），采用对数分度，即横轴上标示的是角，采用对数分度，即横轴上标示的是角频率频率，但它的长度实际上是，但它的长度实际上是lg。2022-12-7第第6章章 频域分析频域分析41)(6.3 6.3 开环系统的伯德图分析法开环系统的伯德图分析法u 对数幅频特性的纵对数幅频特性的纵轴为轴为L()=2020lgA()采用线性分度，采用线性分度，A()每增加每增加1010倍，倍，L()增加增加20dB20dB；

30、横坐标；横坐标采用对数分度，即采用对数分度，即横轴上的横轴上的取对数取对数后为等分点。后为等分点。u对数相频特性横轴对数相频特性横轴采用对数分度，纵采用对数分度，纵轴为线性分度，单轴为线性分度，单位为度。位为度。2022-12-7第第6章章 频域分析频域分析42图6-9 Bode图坐标系6.3 6.3 开环系统的伯德图分析法开环系统的伯德图分析法6.3.2 典型环节的伯德图1.比例环节比例环节u传递函数传递函数：u频率特性频率特性：因此因此2022-12-7第第6章章 频域分析频域分析43()G sK(j)GK20lg|(j)|20lgGK(j)0G（a）幅频特性 （b）相频特性图6-10 放

31、大环节的Bode图6.3 6.3 开环系统的伯德图分析法开环系统的伯德图分析法u对数幅频特性是平行于横轴的直线，与对数幅频特性是平行于横轴的直线，与横轴相距横轴相距20lgKdB。u当当K1时，直线位于横轴上方；时，直线位于横轴上方；u当当K1时，直线位于横轴下方。相频特时，直线位于横轴下方。相频特性是与横轴相重合的直线。性是与横轴相重合的直线。uK的数值变化时，幅频特性图中的直线的数值变化时，幅频特性图中的直线20lgK向上或向下平移，但相频特性不变向上或向下平移，但相频特性不变。2022-12-7第第6章章 频域分析频域分析446.3 6.3 开环系统的伯德图分析法开环系统的伯德图分析法2

32、.积分环节积分环节u对数幅频特性为对数幅频特性为u由于横坐标实际上是由于横坐标实际上是lg，把，把lg看看成是成是横轴的自变量，而纵轴是函数横轴的自变量，而纵轴是函数可见可见上式上式是一条直线，斜率为是一条直线，斜率为-20，该直线该直线在在=1处穿越横轴（或称处穿越横轴（或称0dB线）线）2022-12-7第第6章章 频域分析频域分析45120lg|(j)|20lg20lgG 20lg|(j)|G6.3 6.3 开环系统的伯德图分析法开环系统的伯德图分析法u相频特性是通过纵轴上相频特性是通过纵轴上-900，且平行于且平行于横轴的直线横轴的直线2022-12-7第第6章章 频域分析频域分析46

33、（a）幅频特性 （b）相频特性图6-11 积分环节的Bode图6.3 6.3 开环系统的伯德图分析法开环系统的伯德图分析法u如果如果n个积分环节串联，则传递函数为个积分环节串联，则传递函数为u对数幅频特性为对数幅频特性为u它是一条斜率为它是一条斜率为-20n dB/dec的直线，并的直线，并在在=1处处穿越穿越0dB线。因为线。因为所以它的相频特性是通过纵轴上所以它的相频特性是通过纵轴上-n900且且平行于横轴的直线。平行于横轴的直线。2022-12-7第第6章章 频域分析频域分析471()nG ss120lg|(j)|20lg20 lgnGn(j)90Gn 6.3 6.3 开环系统的伯德图分

34、析法开环系统的伯德图分析法u如果一个放大环节如果一个放大环节K和和n个积分环节串联个积分环节串联，则整个环节的传递函数和频率特性分，则整个环节的传递函数和频率特性分别为别为u对数幅频特性为对数幅频特性为u这是斜率为这是斜率为-20n dB/dec的直线，它在的直线，它在处穿越处穿越0dB线；它也通过线；它也通过=1,这一点。这一点。2022-12-7第第6章章 频域分析频域分析48()nKG ss(j)jnnKG20lg|(j)|20lg20lg20 lgnKGKn nK20lg|(j)|20lgGK6.3 6.3 开环系统的伯德图分析法开环系统的伯德图分析法3.纯微分环节纯微分环节u对数频率

35、特性为对数频率特性为u可知，可知，纯微分环节对数频率特性是一条纯微分环节对数频率特性是一条斜率为斜率为+20的直线，直线通过横轴上的直线，直线通过横轴上=1的点的点。因为因为u可见在该直线上，频率每增加到可见在该直线上，频率每增加到10倍，倍，纵坐标的数值便增加纵坐标的数值便增加20dB，故称直线斜，故称直线斜率是率是20dB/dec。2022-12-7第第6章章 频域分析频域分析4920lg|(j)|20lgG(j)|90G20lg1020lg20lg1020lg20lg20dB6.3 6.3 开环系统的伯德图分析法开环系统的伯德图分析法u相频特性是通过纵轴上相频特性是通过纵轴上900点且与

36、横轴平点且与横轴平行的直线行的直线。2022-12-7第第6章章 频域分析频域分析50（a）幅频特性 （b）相频特性图6-12 纯微分环节的Bode图6.3 6.3 开环系统的伯德图分析法开环系统的伯德图分析法4.惯性环节惯性环节u对数幅频特性为对数幅频特性为u准确的对数幅频特性是一条比较复杂的准确的对数幅频特性是一条比较复杂的曲线。为了简化，一般用直线近似地代曲线。为了简化，一般用直线近似地代替曲线。替曲线。2022-12-7第第6章章 频域分析频域分析512222120lg|(j)|20lg20lg11GTT 6.3 6.3 开环系统的伯德图分析法开环系统的伯德图分析法u当当1/T时，略去

37、时，略去T，上式变为，上式变为这是与横轴重合的直线。这是与横轴重合的直线。u当当1/T时，略去时，略去1，上式变为，上式变为这是一条斜率为这是一条斜率为-20dB/dec的直线，它在的直线，它在=1/T处穿越处穿越0dB线。线。u上述两条直线在上述两条直线在0dB线上的线上的=1/T相交，相交，称角频率称角频率=1/T为转折频率或交接频率为转折频率或交接频率，并称这两条直线形成的折线为惯性环，并称这两条直线形成的折线为惯性环节的渐近线或渐近幅频特性。节的渐近线或渐近幅频特性。2022-12-7第第6章章 频域分析频域分析5220lg|(j)|20lg10dBG 20lg|(j)|20lg20l

38、g20lgGTT 6.3 6.3 开环系统的伯德图分析法开环系统的伯德图分析法2022-12-7第第6章章 频域分析频域分析53（a）幅频特性 （b）相频特性图6-13 惯性环节的Bode图6.3 6.3 开环系统的伯德图分析法开环系统的伯德图分析法5.一阶微分环节一阶微分环节u对数幅频特性为对数幅频特性为u当当1/时，略去时，略去，上式变为，上式变为这是与横轴重合的直线。这是与横轴重合的直线。u当当1/时，略去时，略去1，上式变为，上式变为这是一条斜率为这是一条斜率为20dB/dec的直线，它在的直线，它在=1/处穿越处穿越0dB线。线。2022-12-7第第6章章 频域分析频域分析5422

39、20lg|(j)|20lg1G(j)arctanG20lg|(j)|20lg10dBG2220lg|(j)|20lg20lg20lg20lgG 6.3 6.3 开环系统的伯德图分析法开环系统的伯德图分析法2022-12-7第第6章章 频域分析频域分析55（a）幅频特性 （b）相频特性图6-14 一阶微分环节的Bode图6.3 6.3 开环系统的伯德图分析法开环系统的伯德图分析法6.振荡环节振荡环节u对数幅频特性为对数幅频特性为u当当1/T时，略去时，略去T，上式变为，上式变为这这表示横轴表示横轴重合的直线重合的直线u当当1/T时，略去时，略去1和和 ，上式变为，上式变为这是一条斜率为这是一条斜

40、率为-40dB/dec的直线，它在的直线，它在=1/T处穿越处穿越0dB线。线。2022-12-7第第6章章 频域分析频域分析56222220lg|(j)|20lg(1)(2)GT 20lg|(j)|20lg10dBG 2 T 2220lg|(j)|20lgT40lgT40lgT40lg dBG 6.3 6.3 开环系统的伯德图分析法开环系统的伯德图分析法2022-12-7第第6章章 频域分析频域分析57图6-15 振荡环节的渐近幅频特性6.3 6.3 开环系统的伯德图分析法开环系统的伯德图分析法7.二阶微分环节二阶微分环节u二阶微分环节的传递函数、频率特性为二阶微分环节的传递函数、频率特性为

41、u对数幅频特性和相频特性分别为对数幅频特性和相频特性分别为2022-12-7第第6章章 频域分析频域分析5822()21G sss22(j)1j2G 222220lg|(j)|20lg(1)(2)G 22222arctan(1/)1(j)2180arctan(1/)1G 6.3 6.3 开环系统的伯德图分析法开环系统的伯德图分析法u二阶微分环节与振荡环节的对数频率特二阶微分环节与振荡环节的对数频率特性关于横轴对称。二阶微分环节的渐近性关于横轴对称。二阶微分环节的渐近线方程是线方程是u上述两条直线相交于横轴上上述两条直线相交于横轴上 ，称为转折频率。表示斜率为称为转折频率。表示斜率为-40dB/

42、dec的直线，它通过横轴上的直线，它通过横轴上 的点。的点。2022-12-7第第6章章 频域分析频域分析5920lg|(j)|0dBG20lg|(j)|40lg40lg40lgG1/1/1/6.3 6.3 开环系统的伯德图分析法开环系统的伯德图分析法2022-12-7第第6章章 频域分析频域分析60（a）幅频特性 （b）相频特性图6-16 二阶微分环节的Bode图6.3 6.3 开环系统的伯德图分析法开环系统的伯德图分析法8.延迟环节延迟环节u对数幅频特性为对数幅频特性为u延迟环节的频率特性对数坐标图，延迟环节的频率特性对数坐标图，2022-12-7第第6章章 频域分析频域分析6120lg|

43、(j)|20lg10dBG0.5s（a）幅频特性 （b）相频特性图6-17 延迟环节的Bode图6.3 6.3 开环系统的伯德图分析法开环系统的伯德图分析法6.3.3开环传递函数的伯德图画法u绘制开环对数幅频特性图步骤：绘制开环对数幅频特性图步骤：1.将开环传递函数写成基本环节相乘的形式；将开环传递函数写成基本环节相乘的形式；2.计算各基本环节的转折频率，并标在横轴上计算各基本环节的转折频率，并标在横轴上。最好同时标明各转折频率对应的基本环节。最好同时标明各转折频率对应的基本环节渐近线的斜率；渐近线的斜率；3.设最低的转折频率为设最低的转折频率为 ，先绘，先绘 的低频的低频区图形，在此频段范围

44、内，只有积分（或纯区图形，在此频段范围内，只有积分（或纯微分）环节和放大环节起作用微分）环节和放大环节起作用2022-12-7第第6章章 频域分析频域分析62116.3 6.3 开环系统的伯德图分析法开环系统的伯德图分析法4.按着由低频到高频的顺序将已画好的直按着由低频到高频的顺序将已画好的直线或折线图形延长。每到一个转折频率线或折线图形延长。每到一个转折频率，折线发生转折，直线的斜率就要在原，折线发生转折，直线的斜率就要在原数值之上加上对应的基本环节的斜率。数值之上加上对应的基本环节的斜率。在每条折线上应注明斜率；在每条折线上应注明斜率；5.如有必要，可对上述折线渐近线加以修如有必要，可对上

45、述折线渐近线加以修正，一般在转折频率处进行修正。正，一般在转折频率处进行修正。2022-12-7第第6章章 频域分析频域分析636.46.4系统的闭环频率特性系统的闭环频率特性6.4.1 闭环频率特性u设某单位反馈系统的开环传递函数为设某单位反馈系统的开环传递函数为G(s)，其闭环传递函数为，其闭环传递函数为u对应的闭环频率特性为对应的闭环频率特性为u上式上式描述了开环频率特性与闭环频率特描述了开环频率特性与闭环频率特性之间的关系性之间的关系。2022-12-7第第6章章 频域分析频域分析64)(1)()(sGsGs)()()()()(1)()(1)()(jjjeMeAeAjGjGj6.46.

46、4系统的闭环频率特性系统的闭环频率特性6.4.2 闭环频率特性曲线的绘制1.等等M圆圆u设系统的开环传递函数为设系统的开环传递函数为G(s)，其开环，其开环频率特性按照直角坐标表示频率特性按照直角坐标表示为为u由上页由上页闭环频率特性式闭环频率特性式，可得，可得2022-12-7第第6章章 频域分析频域分析65)()()(jVUjG2222)1(11VUVUjVUjVUGGM6.46.4系统的闭环频率特性系统的闭环频率特性u两边取平方，并整理可得两边取平方，并整理可得u可以看出，如果可以看出，如果M为常数，则上式为常数，则上式(6-96)即为以即为以U为为X轴，以轴，以V为为Y轴的轴的G平面上

47、圆平面上圆的方程，圆心为的方程，圆心为 ，半径为，半径为 。因此，在因此，在G平面上，等平面上，等M轨迹就是一组等轨迹就是一组等M圆图，圆图，2022-12-7第第6章章 频域分析频域分析6622222211-MMVMMU）1（M)0，1(22jMM2-1MM6.46.4系统的闭环频率特性系统的闭环频率特性2022-12-7第第6章章 频域分析频域分析67图6-18 等M圆图6.46.4系统的闭环频率特性系统的闭环频率特性2等等N圆圆u同上面所述同上面所述：u若用若用N来表示闭环相频特性的正切，则来表示闭环相频特性的正切，则有有u整理可得整理可得2022-12-7第第6章章 频域分析频域分析6

48、82222)1(1)(1)()(VUjVVUUjVUjVUjGjGj22)(Re)(Im)(tanVUUVjjN222241)21(21NNNVU6.46.4系统的闭环频率特性系统的闭环频率特性u若若N为常数，则为常数，则上上式也是一个圆，式也是一个圆，u圆心为圆心为 u半径为半径为2022-12-7第第6章章 频域分析频域分析69)21，5.0(NjNN212图6-19 等N圆图6.46.4系统的闭环频率特性系统的闭环频率特性3.闭环频率特性曲线闭环频率特性曲线u利用等利用等M圆图和等圆图和等N圆图，开环幅相曲线圆图，开环幅相曲线与等与等M圆和等圆和等N圆的圆的交点，便可得到相应交点，便可得

49、到相应频率的频率的M值和值和N值（值（或或值）值）2022-12-7第第6章章 频域分析频域分析70图6-20 闭环频率特性曲线6.46.4系统的闭环频率特性系统的闭环频率特性6.4.3 闭环频率指标u系统系统闭环系统的幅频特性曲线闭环系统的幅频特性曲线为为2022-12-7第第6章章 频域分析频域分析71图6-21闭环系统的幅频特性曲线6.46.4系统的闭环频率特性系统的闭环频率特性u衡量系统性能的闭环频率指标主要有如衡量系统性能的闭环频率指标主要有如下几项：下几项：1.零频幅值零频幅值M0u=0时的闭环幅频特性值称为零频幅值时的闭环幅频特性值称为零频幅值M0，也称为闭环系统的增益，或者说是

50、，也称为闭环系统的增益，或者说是系统单位阶跃响应的稳态值，它主要反系统单位阶跃响应的稳态值，它主要反映系统的稳态精度。映系统的稳态精度。2.谐振峰值谐振峰值Mru闭环幅频特性的最大值和零频幅值的比闭环幅频特性的最大值和零频幅值的比值称为谐振峰值值称为谐振峰值Mr，即，即Mr=Mmax/M0。Mr越大，表明系统对某个频率的正弦输越大，表明系统对某个频率的正弦输入信号反映强烈，有振荡的趋向。入信号反映强烈，有振荡的趋向。2022-12-7第第6章章 频域分析频域分析726.46.4系统的闭环频率特性系统的闭环频率特性3.谐振频率谐振频率ru谐振频率是指出现谐振峰值谐振频率是指出现谐振峰值Mr时对应