第五章1-6节教材课件.ppt

1、5.1 5.1 机械波的产生及其特征量机械波的产生及其特征量波动是波动是振动状态振动状态的传播过程的传播过程(一定的扰动的传播一定的扰动的传播).机械波机械波 机械振动在弹性介质中的传播机械振动在弹性介质中的传播.电磁波电磁波 交变电磁场在空间的传播交变电磁场在空间的传播.波动波动两类波的不同之处两类波的不同之处v机械波的传播需机械波的传播需有传播振动的介质有传播振动的介质;v电磁波的传播可电磁波的传播可不需介质不需介质.2能量传播能量传播2反射反射2折射折射2干涉干涉2衍射衍射两类波的共同特征两类波的共同特征物质波物质波一一 机械波的成生横波和纵波机械波的成生横波和纵波1 1 产生条件：产生

2、条件：1 1）波源；）波源；2 2）弹性介质）弹性介质.波是运动状态波是运动状态(相位相位）的传播，）的传播，介质的质点并不随波传播介质的质点并不随波传播.注意注意机械波：机械振动在弹性介质中的传播机械波：机械振动在弹性介质中的传播.弹性媒质的质元受外界扰动发生振动时，媒质各弹性媒质的质元受外界扰动发生振动时，媒质各部分间的弹性联系使振动传播开去部分间的弹性联系使振动传播开去.“上游上游”质元依次带动质元依次带动“下游下游”质元振动质元振动.某时某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于刻某质元的振动状态将在较晚时刻于“下游下游”某某处出现处出现.横波横波（transverse wave）:质点振动

3、方向与波的传播质点振动方向与波的传播方向相方向相垂直垂直.（仅在固体中传播（仅在固体中传播 ）2 2 横波与纵波横波与纵波 特征：具有交替出现的波峰和波谷特征：具有交替出现的波峰和波谷.纵波纵波（longitudinal wave）:质点振动方向与波的传播方质点振动方向与波的传播方向互相向互相平行平行.（可在固体、液体和气体中传播）（可在固体、液体和气体中传播）特征：具有交替出现的密部和疏部特征：具有交替出现的密部和疏部.波线波线（wave line）表示波的传播方向的射线表示波的传播方向的射线（波射线）（波射线）波面波面（wave surface）媒质振动相位相同的点组成的面媒质振动相位相同

4、的点组成的面（同相面）（同相面）波前波前（wave front）某时刻沿波传播方向上最前列（相位最小）的波面某时刻沿波传播方向上最前列（相位最小）的波面球面波球面波平面波平面波波波线线 波面波面二二 波面和波前波面和波前 (波的几何描述）波的几何描述）三三 描述波动的特征量描述波动的特征量 (波的物理描述）波的物理描述）1 波速（相速）波速（相速）u：振动状态传播的速度振动状态传播的速度它由媒质的性质决定，与波源情况无关它由媒质的性质决定，与波源情况无关纵波在固体中纵波在固体中 Yu Y-杨氏弹性模量杨氏弹性模量横波在固体中横波在固体中 Gu G-固体的切变弹性模量固体的切变弹性模量在绳或弦中

5、：在绳或弦中：Tu T-张力，张力，线密度线密度2 波长波长（wave length）：波线上相邻的两振动状态相同的质元间距离波线上相邻的两振动状态相同的质元间距离波长是波的波长是波的“空间周期空间周期”x u3 3 周期周期（period）T：一个完整的波通过波线上的某点所需的时间一个完整的波通过波线上的某点所需的时间它它由波源决定由波源决定（波源、观测者均不动时）（波源、观测者均不动时）频率频率（frequency）21TuT三者关系：三者关系：5.2 5.2 平面简谐波平面简谐波),(txyy 各质点相对平各质点相对平衡位置的衡位置的位移位移波线上各质点波线上各质点平衡平衡位置坐标位置坐

6、标一一 平面简谐波的波函数平面简谐波的波函数 介质中任一质点（坐标为介质中任一质点（坐标为 x）相对其平衡位置的）相对其平衡位置的位移（坐标为位移（坐标为 y）随时间的变化关系，即）随时间的变化关系，即 称为波函数称为波函数.),(txy 简谐波：波源作谐振动，传播媒质为均匀无限大的简谐波：波源作谐振动，传播媒质为均匀无限大的无吸收媒质，则波线上各点均作谐振动。无吸收媒质，则波线上各点均作谐振动。平面简谐波：波面为平面，振幅处处相等的简谐波平面简谐波：波面为平面，振幅处处相等的简谐波(最简单，最基本最简单，最基本)。xy(x,t)Acos(t)u 00 xxxy(x,t)Acos(t)u 波动

7、方程的其它形式波动方程的其它形式)(2cos)(xTtAx,ty)2cos(),(xtAtxy)(cos),(uxtAtxy波动方程波动方程2TuT（）点点O 的振动状态的振动状态tAyOcos点点 Puxt t 时刻点时刻点 P 的运动的运动t-x/u时刻点时刻点O 的运动的运动 以速度以速度u 沿沿x 轴轴正向传播的平面正向传播的平面简谐波简谐波 .令原点令原点O 的初相为零，的初相为零，其振动方程其振动方程 tAyOcos)(cosuxtAyP点点P 振动方程振动方程1、时间、时间推迟方法推迟方法点点 P比点比点 O落后落后的相位的相位Opx2uxTuxxp22)(cosuxtAyp点点

8、 P 振动方程振动方程tAyocos点点 O 振动方程振动方程 Px*yxuAAO2、相位落后法、相位落后法 波函数波函数)(cosuxtAy0,0 x)(cosuxtAy 沿沿 轴轴负负向向(左行波左行波)ux)cos(tAyO点点 O 振动方程振动方程 波波函函数数 沿沿 轴轴正正向向(右行波右行波)ux)(cosuxtAyyxuAAO 如果原点的如果原点的初相位初相位不不为零为零一、平面简谐波波动方程建立一、平面简谐波波动方程建立3.综合综合若：已知原点若：已知原点O处振动方程，波向左、右两处振动方程，波向左、右两 方传播。方传播。O点处的振动方程点处的振动方程)cos(tAyO )(c

9、os),(uxtAtxy )(cos),(uxtAtxyuu)(2cos xTtA)2cos(xtA4.波动方程的几种形式（以右行波为例）波动方程的几种形式（以右行波为例）)(cos),(uxtAtxy)(2cos xtA一、平面简谐波波动方程建立一、平面简谐波波动方程建立 uuuTTu2 二、讨论：二、讨论：（1）质点的振动速度和波的传播速度是两回事。）质点的振动速度和波的传播速度是两回事。波速波速u取决于媒质。取决于媒质。振动速度：振动速度：)(sinuxtAtyv(2)沿沿x负方向传负方向传播时的波动方程播时的波动方程)cos(tAyOxop )()(uxtytyop )(cosuxtA

10、y)(cos)(uxtAtypyxuAAOpyxuAAOP(x)x0(3)已知某一点的振动已知某一点的振动方程，求波动方程方程，求波动方程)cos(tAyx0)()()(uxxtyttytyxxp000 )(cos uxxtAy0例例1 有一沿有一沿x轴正向传播的平面简谐波，轴正向传播的平面简谐波，t0波波形如图，形如图，A，u已知，求波动方程。已知，求波动方程。om/ym/xu解解)cos(tAyO0,0,000 vytOy2 )2cos(tAyOmuxtAyO 2)(cos 波波动动方方程程为为例例2 已知沿已知沿x轴正向传播的平面简谐波，轴正向传播的平面简谐波，t1/3s时时波形如图，且

11、波形如图，且T2s，求，求1）写出该波的波动表达）写出该波的波动表达式；式；2）C点的坐标。点的坐标。om/cym/cx2.0-10 时刻波形图时刻波形图s31 t-520c解：解：A=10cm,=40cm,T=2su=/T=40/2=20cm/s=2/T=(rad/s)cos(1 tAyO）（0,2,3100 vAystOy3231(）3 cmtyO)3cos(5 例例2 已知沿已知沿x轴正向传播的平面简谐波，轴正向传播的平面简谐波，t1/3s时时波形如图，且波形如图，且T2s，求，求1）写出该波的波动表达）写出该波的波动表达式；式；2）C点的坐标。点的坐标。om/cym/cx2.0-10

12、时刻波形图时刻波形图s31 t-520c解：解：cmtyO)3cos(5 cmxty 3)20(cos5 0,0,312 ccvyst）（23)2031 cx（Oycmxc31.23 解解上上式式，得得：cmxystcc31.23,0,31 三、波动方程的物理意义三、波动方程的物理意义),()(2cos)(costxyxTtAuxtAy 1、当当 x=x1 固定时，固定时，)(cos),(11uxtAtxy 112)cos(xxuwwtA 2、t=t1（常数）（常数）x1处质点的振动方程。处质点的振动方程。)(cos),(11uxtAtxy 11)cos()cos(wtxuwAutxuwA t

13、1时刻的波形图。时刻的波形图。yxuOyxuO)(2cosxTtAytux3 若若 均变化，波函数表示波形沿传播均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动情况（行波）方向的运动情况（行波）.tx,t时刻时刻tt时刻时刻x1.同一时刻波线上两点之间的位相差同一时刻波线上两点之间的位相差四、位相差四、位相差)2cos(),(xtAtxy)2()2(1212 xtxt xxx2)(212 2.同一质点同一质点x，不同时刻的位相差，不同时刻的位相差四、位相差四、位相差)2cos(),(xtAtxy)2()2(1212 xtxtttt )(12五、小结：五、小结：1、根据已知条件，求出已知点的振动方程；根据

14、已知条件，求出已知点的振动方程；2、在波线上任取一点，写出相对于已知点落后在波线上任取一点，写出相对于已知点落后（超前）的时间（超前）的时间t；xtu 3、将振动方程中的将振动方程中的t，减去（或加上），即所，减去（或加上），即所建立波动方程建立波动方程t(,)cos()y x tAtt)cos(tAyO 例例3 3 已知波动方程如下，求波长、周期和波速已知波动方程如下，求波长、周期和波速.)cm01.0()2.50s(cos)cm5(-1-1xty解解：（比较系数法）：（比较系数法）.)(2cosxTtAy)cm201.0()s22.50(2cos)cm5(1-1-xty把题中波动方程改写成

15、把题中波动方程改写成s8.0s5.22Tcm20001.0cm21scm250Tu比较得比较得练习十一练习十一波的能量波的能量 能流密度能流密度引言：波的传播是能量的传播。引言：波的传播是能量的传播。一）波的能量一）波的能量 能量密度能量密度以一个平面简谐纵波为例来说明以一个平面简谐纵波为例来说明xxxyxyySy)(cosuxtAyuxY.V特征：具有交替出现的密部和疏部特征：具有交替出现的密部和疏部.)(cosuxtAy1）体积元的动能）体积元的动能)(sinuxtAtyv)(sinuxtVAvmEik 22222121xxxyxyySY.yuVim2）体积元的势能）体积元的势能2)(21

16、lkEP一根长为一根长为 l 的棒，伸长的棒，伸长 时具有的势能。时具有的势能。lFFFFlllxxxyxyySY.yuVim体积元的势能体积元的势能2)(21ykEP 由胡克定律：由胡克定律：xyYSF kxFxyYSF 类类似似2uYYuxYSk xSuk 2222222221212121)()()()(xyxSuxyxSuyxSuykEP kEuxtVAuxtuxASu )(sin)(sin 222222222121可见，在小体积元内，可见，在小体积元内，kPEE )(sin21222uxtVAEP3）体积元的总能量）体积元的总能量)(sin21222uxtVAEkPKEEE),()(s

17、intxEuxtVA 222指出两点指出两点：体元中的能量是随时间变化的（非弧立系统）体元中的能量是随时间变化的（非弧立系统）波动过程是一个能量传播的过程。波动过程是一个能量传播的过程。波动过程中，体元中的动能与势能波动过程中，体元中的动能与势能“同相同相”-同同 时达到最大，同时达到最小。时达到最大，同时达到最小。定量分析：定量分析：)(cosuxtAy)(sinuxtAtyv速度最大时：速度最大时：212 )()(kuxt0y质点过平衡位置质点过平衡位置 时动能最大。时动能最大。此时的相对形变（应变）此时的相对形变（应变）uAuxtuAxy)(sin也最大也最大！同理可证：同理可证：质元动

18、能最小时，势能也最小。质元动能最小时，势能也最小。XYo质元的相对位移小质元的相对位移小（周围的质元位移都大）（周围的质元位移都大）（左侧质元位移向上，右侧质元位移向下。）（左侧质元位移向上，右侧质元位移向下。）二）能流和能流密度（波强）二）能流和能流密度（波强）仍以平面简谐波为例：仍以平面简谐波为例：1）能量密度）能量密度-单位体积中的能量单位体积中的能量)(cosuxtAy)(sin222uxtAVEw质元的相对位移大质元的相对位移大PKEEE)(sin222uxtVAS2）平均能量密度）平均能量密度-22222021)(sin1AdtuxtATwT3）能流）能流-一周期内能量密度的平均值

19、一周期内能量密度的平均值单位时间内通过介质中某面积的能量单位时间内通过介质中某面积的能量uSuSuS这个体积这个体积 中的能量值就是能流，显然这个能流中的能量值就是能流，显然这个能流是随时间变化的，常取一周期的平均值。是随时间变化的，常取一周期的平均值。输输出出功功率率uTSuTS平均能流平均能流-uSwTuTSwP单位时间内通过某面积的平均能量单位时间内通过某面积的平均能量4）平均能流密度（波强）平均能流密度（波强）通过垂直于波传播的方向的通过垂直于波传播的方向的单位面积单位面积的平均的平均能流；能流；即即单位时间单位时间内通过垂直于波动传播的方向的内通过垂直于波动传播的方向的单位面积单位面

20、积中的平均能量。中的平均能量。uAuwSuSwI22212221AuS2221Aw 4）平均能流密度（波强）平均能流密度（波强）通过垂直于波传播的方向的通过垂直于波传播的方向的单位面积单位面积的平均的平均能流；能流；即即单位时间单位时间内通过垂直于波动传播的方向的内通过垂直于波动传播的方向的单位面积单位面积中的平均能量。中的平均能量。uwSuSwI单位：单位：22/mWmsJSPI定义：坡印廷矢量定义：坡印廷矢量uwI 含义含义:描述波的能量强弱描述波的能量强弱.uA2221讨论讨论:1)平面波平面波S1S2uwIISS21uA2221A不变不变!2)球面波球面波S1r1S2r22141rEI

21、S单2224 rEIS单212221rrIISSrrAAr111221rrAA若离波源若离波源r1处处的波振幅为的波振幅为A1则离波源则离波源r处的振动方程为处的振动方程为:11rrAArr)(cos11urtrrAyA1.r1Ar.ruSo球面波的波动方程球面波的波动方程2221AAS1r1S2r22)球面波球面波212221rrIISS2141rEIS单2224 rEIS单5-3惠更斯原理惠更斯原理 波的衍射波的衍射引：开始研究波的传播引：开始研究波的传播一）惠更斯原理的表述一）惠更斯原理的表述新的波阵面新的波阵面媒质中波动到达的各点都可媒质中波动到达的各点都可看作发射同频率的子波波源，看

22、作发射同频率的子波波源，在其后一时刻的波阵面，由在其后一时刻的波阵面，由这些子波波面的包迹决定。这些子波波面的包迹决定。二）对现象的解释二）对现象的解释1）从某时刻的波阵面得到下一时刻的波阵面）从某时刻的波阵面得到下一时刻的波阵面球面波球面波tutt时刻的时刻的波阵面波阵面t时时刻刻的的波波阵阵面面tt2时刻的波阵面时刻的波阵面平面波平面波t时时刻刻的的波波阵阵面面tt时刻的时刻的波阵面波阵面tt2时刻的时刻的波阵面波阵面tu2)解释衍射现象解释衍射现象衍射（绕射）衍射（绕射）-波动在传播过程中遇到障碍物时波动在传播过程中遇到障碍物时 能绕过障碍物的边缘前进的现象能绕过障碍物的边缘前进的现象“

23、室内讲话，墙外有耳室内讲话，墙外有耳”水波的衍射水波的衍射解释：解释：不足：不能解释波的强度不足：不能解释波的强度 及为什么只考虑向及为什么只考虑向 前传播的波。前传播的波。5.4 5.4 波的叠加原理波的叠加原理 波的干涉波的干涉一一 波的叠加原理波的叠加原理(superposition principle of waves)独立性独立性:几列波相遇后，仍保持它们各自原有特征几列波相遇后，仍保持它们各自原有特征（频（频、波长、振幅、振向等）不变，并按原方向继续、波长、振幅、振向等）不变，并按原方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样前进，好象没有遇到过其他波一样.叠加性叠加性:在相遇区域内任一

24、点的振动，为各列波单独在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和存在时在该点所引起的振动位移的矢量和.（仍可辨出不同乐器的音色、旋律）（仍可辨出不同乐器的音色、旋律）红红、绿绿光束空间光束空间交叉相遇交叉相遇（红红仍是仍是红红、绿绿仍是仍是绿绿）（仍能分别接收不同的电台广播（仍能分别接收不同的电台广播）听乐队演奏听乐队演奏空中空中无线电波无线电波很多很多现象：现象：叠加原理由波动方程的线性所决定，当波强度叠加原理由波动方程的线性所决定，当波强度过大时，媒质形变与弹力的关系不再呈线性，叠过大时，媒质形变与弹力的关系不再呈线性，叠加原理也就不再成立了。加原理也就不再

25、成立了。二二 波的干涉波的干涉 波叠加时在空间出现波叠加时在空间出现稳定的振动加强和减稳定的振动加强和减弱弱的分布叫的分布叫波的干涉波的干涉水波盘中水波的干涉水波盘中水波的干涉1s2sP*1r2r波源振动波源振动)cos(111tAy)cos(222tAy)2cos(1111rtAyp)2cos(2222rtAyp点点P 的两个分振动的两个分振动1）频率相同频率相同；2）振动方向平行振动方向平行；3）相位相同或相位差恒定相位相同或相位差恒定.波的相干条件波的相干条件 )cos(21tAyyyppp)2cos()2cos()2sin()2sin(tan122111222111rArArArAco

26、s2212221AAAAA1s2sP*1r2r)2cos(1111rtAyp)2cos(2222rtAyp点点P 的两个分振动的两个分振动12122rr 常量常量讨讨 论论1)合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分布随位置而变，但是稳定的布随位置而变，但是稳定的.,2,1,02kk,2,1,0)12(kk2121AAAAA其他其他21AAA振动始终振动始终加强加强21AAA振动始终振动始终减弱减弱2)cos2212221AAAAA12122rr 波程差波程差12rr 若若 则则21221AAA振动始终振动始终减弱减弱21AAA振动始终振动始终加强加强,2,

27、1,0)21(kk2121AAAAA其他其他,2,1,0kk3)讨讨 论论cos2212221AAAAA12122rr 解解15m20mABPm25m201522BPm10.0m10010u 设设 A 的相位较的相位较 B 超前，超前，则则BA2011.0152522APBPAB点点P 合振幅合振幅021AAA 例例1 1 如图所示如图所示，A、B 两点为同一介质中两相干波源两点为同一介质中两相干波源.其振幅皆为其振幅皆为5cm，频率皆为频率皆为100Hz，当点当点 A 为波峰时为波峰时，点点B 为波谷为波谷.设波速为设波速为10m/s，试写出由试写出由A、B发出的两发出的两列波传到点列波传到

28、点P 时干涉的结果时干涉的结果.例例2 2 S S1 1S S2 2为两相干波源，为两相干波源，u u1 1100/s100/s，u u2 2=200m/s,=200m/s,波源的振动方程为波源的振动方程为y y1010=5cos(100=5cos(100t),yt),y2020=4cos(100=4cos(100t-t-),),求求p p点点的合振动的振动方程。的合振动的振动方程。10mPS1S28m2mu1u2解解mttyp)100cos(5)20061002(100cos(51 ）（mttyp 100cos4)20010(100cos(42 )100cos(21 tAyyypppmAAA

29、AA1cos45245cos222212221 10arctan0cos4)cos(50sin4)sin(5arctanmt)100cos(练习十二练习十二一一 驻波的产生驻波的产生 振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿同一直线上沿相反相反方向传播时叠加而形成的一种特殊方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象的干涉现象.5-5 驻波驻波5.5 驻波驻波5-5 驻波驻波uu节节点点电动音叉电动音叉+-腹腹点点2）相邻相邻两节点间的质点具有相同的位相，节点两节点间的质点具有相同的位相，节点 两侧具有相反的位相。两侧具有相反的位相。1）波线

30、上各点的振幅不同，波腹（）波线上各点的振幅不同，波腹（AAmax）与）与波节（波节（A0）彼此相间并等间距。）彼此相间并等间距。且且相邻相邻的腹点与腹点，节点与节点间距离为的腹点与腹点，节点与节点间距离为 2/4/相邻相邻的节点与腹点间的距离为的节点与腹点间的距离为3）波形不跑动，能量不传播，能流密度为）波形不跑动，能量不传播，能流密度为0。特征：特征：驻驻 波波 的的 形形 成成驻波的振幅驻波的振幅与位置有关与位置有关txA2cos2cos2二二 驻波方程驻波方程)(2cos1xtAy正向正向)(2cos2xtAy负向负向21yyy各质点都在作同各质点都在作同频率的简谐运动频率的简谐运动)(

31、2cos)(2cosxtAxtAtxAy2cos2cos2 驻波方程驻波方程 讨论讨论x2cos,2,1,02kkx,2,1,0)21(2kkx10相邻相邻波腹（节）波腹（节）间距间距 24相邻波相邻波腹腹和波和波节节间距间距 1）振幅振幅 随随 x 而异，而异，与时间无关与时间无关.xA2cos2x波腹波腹波节波节AAkk2,1,02maxmin1()0,1,02 2kkA 2）相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节两侧振动相位相反，在两侧振动相位相反，在波节波节处产生处产生 的的相位跃变相位跃变.（与行波不同，无相位的传播）（与行波不同，无相位的传播）

32、.txAy2cos2cos2x2cos,44,0 xtxAy2cos2cos2)2cos(2cos2txAy,434,0 xx2cosxyo224x为为波节波节例例Cuu半波损失半波损失半波反射半波反射在反射点在反射点C C：入射波在：入射波在C C点的振动方程：点的振动方程：)cos(tAyC入)cos(tAyC反反射波在反射波在C C点点的振动方程的振动方程其实质是：入射波在其实质是：入射波在C C引起的振动与反射波在引起的振动与反射波在C C引起的振动反相（相位差引起的振动反相（相位差）实验实验1 1：反射点固定端（：反射点固定端（半波反射半波反射）实验实验2：反射点自由端（：反射点自由

33、端（全波反射全波反射）uu其实质是：入射波在其实质是：入射波在C引起的振动与反射波在引起的振动与反射波在C引起的振动同相（无相位差引起的振动同相（无相位差）在反射点在反射点C：入射波在：入射波在C点的振动方程：点的振动方程：)cos(tAyC入入)cos(tAyC反反反射波在反射波在C点点的振动方程的振动方程11.u22.u反射波反射波透射波透射波入射波入射波当波在两种媒当波在两种媒质介面上反射质介面上反射时：时：2121.,.uu分别为两种媒质的密度和波在两种媒分别为两种媒质的密度和波在两种媒（质中传播的速度。）质中传播的速度。）若若2211uu反射波中产生反射波中产生“半波损失半波损失”，

34、介面出现节点，介面出现节点称为半波反射称为半波反射2211uu若若反射波中无反射波中无“半波损失半波损失”，介面出现腹点，介面出现腹点称为全波反射称为全波反射（从波疏介质进入波密介质）（从波疏介质进入波密介质）（从波密介质进入波疏介质）（从波密介质进入波疏介质）例例1，设入射波，设入射波 在在x0处反处反射（固定端），求射（固定端），求y反，反，y驻驻及振幅分布。及振幅分布。)(cosuxtwAy 入入解解XY入入y反反yoXY入入y反反yowtAyOcos 入入）（反反 wtAyOcos）（反反 )(cosuxtAy）（反反入入驻驻 )(cos)(cosuxtAuxtAyyytxAtuxA

35、sin2sin2sinsin2 XY入入y反反yo）（反反入入驻驻 )(cos)(cosuxtAuxtAyyytxAtuxA sin2sin2sinsin2 波腹波腹波节波节振幅分布：振幅分布：AxAxA202sin2)(,.3,2,1,4)12(,2)122 kkxkx （波腹：波腹：,.3,2,1,42,2 kkxkx 波节：波节：三三 驻波的能量驻波的能量2k)(dtyW2p)(dxyW 驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化，驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化，在相邻的波节间发生动能和势能间的转换，动能在相邻的波节间发生动能和势能间的转换，动能主要集中在波腹，势能主要集中在波节，但

36、无长主要集中在波腹，势能主要集中在波节，但无长距离的能量传播距离的能量传播.AB C波波节节波波腹腹xx位移最大时位移最大时平衡位置时平衡位置时)2cos(1111rtAyp)2cos(2222rtAyp点点P 的两个分振动的两个分振动1）频率相同频率相同；2）振动方向平行振动方向平行；3）相位相同或相位差恒定相位相同或相位差恒定.波的相干条件波的相干条件 :)cos(21tAyyypppcos2212221AAAAA12122rr 复习:驻波的产生驻波的产生:振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿同一直线上沿相反相反方向传播时叠加而形

37、成的一种特殊方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象的干涉现象.txA2cos2cos2)(2cos1xtAy正向正向)(2cos2xtAy负向负向21yyy)(2cos)(2cosxtAxtA 1）振幅振幅 随随 x 而异，而异，与时间无关与时间无关.xA2cos2 2）相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节两侧振动相位相反，在两侧振动相位相反，在波节波节处产生处产生 的的相位跃变相位跃变.三三 驻波的能量驻波的能量2k)(dtyW2p)(dxyW 驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化，驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化，在相邻的波节间发生动能和势

38、能间的转换，动能在相邻的波节间发生动能和势能间的转换，动能主要集中在波腹，势能主要集中在波节，但无长主要集中在波腹，势能主要集中在波节，但无长距离的能量传播距离的能量传播.AB C波波节节波波腹腹xx位移最大时位移最大时平衡位置时平衡位置时发射频率发射频率s接收频率接收频率人耳听到的声音的频率与声源的频率相同吗？人耳听到的声音的频率与声源的频率相同吗？s?讨论讨论只有波源与观察者相对静止时才相等只有波源与观察者相对静止时才相等.5.6 多普勒效应多普勒效应多普勒效应多普勒效应-因波源或观察者相对波传播因波源或观察者相对波传播 的介质运动，致使观察者接收的波的的介质运动，致使观察者接收的波的 频

39、率发生变化的现象。频率发生变化的现象。接收的频率接收的频率-接收者单位时间内接接收者单位时间内接收到的波的个数收到的波的个数设波相对介质的速度为设波相对介质的速度为u，SV波源的速度为波源的速度为周期频率分别为周期频率分别为SST.OV观察者速度：观察者速度：接收者接收到的频率接收者接收到的频率观察者观察者OS波源波源uSVOV一一 波源不动，观察者相对介质以速度波源不动，观察者相对介质以速度 运动运动ov观察观察者接者接收的收的频率频率 uuov观察者观察者向着向着波源运动波源运动 取正取正ov观察者观察者远离远离波源运动波源运动 取负取负ov二二 观察者不动，波源相对介质以速度观察者不动，

40、波源相对介质以速度 运动运动svbAs sTsvuTuuTTbsvTuTs1vsvuusvuu观察观察者接者接收的收的频率频率 波源波源向着向着观察者运动观察者运动 取正取正sv波源波源远离远离观察者运动观察者运动 取负取负sv三三 波源与观察者同时相对介质运动波源与观察者同时相对介质运动),(osvvosuuvv 若波源与观察若波源与观察者不沿二者连线运者不沿二者连线运动动ovsvovsvosuuvvov观察者观察者向向波源运动波源运动+，远离远离 .波源波源向向观察者运动观察者运动+，远离远离 .sv5）卫星跟踪系统等卫星跟踪系统等.1）交通上测量车速；交通上测量车速；2）医学上用于测量血

41、流速度；医学上用于测量血流速度；3）天文学家利用电磁波红移说明大爆炸理论；天文学家利用电磁波红移说明大爆炸理论；4）用于贵重物品、机密室的防盗系统；用于贵重物品、机密室的防盗系统；四、多普勒效应的应用四、多普勒效应的应用警察用多普勒测速仪测速警察用多普勒测速仪测速超声多普勒效应测血流速超声多普勒效应测血流速五、冲击波（激波五、冲击波（激波)如果波源的速度等于波的速度，波源总在波阵如果波源的速度等于波的速度，波源总在波阵面上面上能量聚集区能量聚集区声障声障 如果波源的速度等大于波的速度，波源总在波阵如果波源的速度等大于波的速度，波源总在波阵面前面面前面冲击波冲击波uttVssVusin马赫角马赫

42、角马赫数马赫数=uVs飞机冲破声障时将发出巨大声响，造成噪声污染飞机冲破声障时将发出巨大声响，造成噪声污染例例1，一观察者测得火车来时频率为，一观察者测得火车来时频率为1 440Hz，离去时离去时2 392Hz，已知声速，已知声速u330m/s，求火，求火车速度。车速度。解解设人的速度为设人的速度为V0=0,火车的速度为火车的速度为Vs来时：来时：)1(1SSVuu 去时：去时：）（22SSVuu SsVuVu 21 smuVS/19)(2121 Hz5.4615006033030330 2）观察者听到的拍频观察者听到的拍频Hz7 AOBOvsBv2）观察者听到的拍频观察者听到的拍频1）观察者

43、听到来自观察者听到来自B 的频率的频率 例例2 A、B 为两个汽笛，其频率皆为为两个汽笛，其频率皆为500Hz，A 静静止，止，B 以以60m/s 的速率向右运动的速率向右运动.在两个汽笛之间有一在两个汽笛之间有一观察者观察者O，以，以30m/s 的速度也向右运动的速度也向右运动.已知空气中的已知空气中的声速为声速为330m/s，求：，求：1）解解Hz5.45450033030330 例例3 利用多普勒效应监测车速，固定波源发出频率利用多普勒效应监测车速，固定波源发出频率为为 的超声波，当汽车向波源行驶时，与波源的超声波，当汽车向波源行驶时，与波源安装在一起的接收器接收到从汽车反射回来的波的频率安装在一起的接收器接收到从汽车反射回来的波的频率为为 .已知空气中的声速为已知空气中的声速为 ，求求车速车速.kHz100kHz1101ms330u0v解解 1）车为接收器车为接收器uu0v2）车为波源车为波源svuus0vvuu车速车速1s0hkm8.56uvv练习十三练习十三