第5章点的运动学第六章刚体的简单运动课件.ppt

1、2022年12月7日理理 论论 力力 学学主讲：李磊主讲：李磊内蒙古工业大学内蒙古工业大学 力学教研室力学教研室 2022年12月7日运运 动动 学学 第第 二二 篇篇2022年12月7日运动的几何描述运动的几何描述点点刚刚 体体非平衡力系物体物体的运动状态将发生变化 运动学研究的内容：仅研究物体运动的几何性质轨迹、运动方程、速度、加速度蒸汽机传动机构车床传动装置电动绞车工工 程程 中中 的的 运运 动动 学学 问问 题题点 的 运 动 学刚 体 的 运 动 学运动学分类简化为点简化为几何不变形的刚体2022年12月7日第五章 点的运动学点的位置、速度、加速度、轨迹的描述5-1矢量法()rr

2、torM速度速度Mr0limtrvtdrdtdrvdt速度的大小速度的大小加速度加速度limtovatdvdt22drd t运动方程运动方程速度的方向5-2直角坐标法直角坐标法oxyzM1()xf t2()yf t3()zf t直角坐标法与矢量法的关系rrxiyjzk所以：因为：因为：dxdydzvijkdtdtdtxyzv iv jv k运动方程运动方程速度速度dxdydzvijkdtdtdtxyzv iv jv kyxzdvdvdvijkdtdtdt222222d xd yd zaijkdtdtdtxyza ia ja k加速度加速度5-3自然坐标法MMO（-）（+）SSrr()ss t（

3、自然坐标法与矢量法的关系）drvdtdr dsdt dsdr dsds dtdsdtdsvdt运动方程运动方程速度速度速度、加速度MMO（-）（+）SSrrdvadt22d sds ddtdt dt（曲率中心）（曲率中心）2 sin2s22d sdt22d sdvadtdt2nva加速度加速度dvdt2vn此角趋此角趋于于90900 0自然轴系*bn密切面法平面以以M与其无限邻近与其无限邻近点点M 同做切线，确同做切线，确定的平面。定的平面。垂直与切线的平面垂直与切线的平面nb切切 线线法法 线线副法线副法线 5-4点的运动学问题 根据几何关系建立运动方程，求速度、加速度等问题。已知加速度、初

4、始条件，求运动方程等问题。例题 已知M点的运动方程。试求M点在任意时刻的速度、加速度的大小和曲率半径。cos(),sin(),xRtyRtzCt解：xv yvyzvzC222vxyzx sin()Rtcos()Rt222RC其中 R、C为常数。2cos()xaxRt 2sin()yayRt 0zaz2222axyzR0av2naaR222nvCRaR解毕yx例题 半径为R的圆盘沿直线轨道无滑动地滚动，设圆盘在铅直面内运动，且轮心O的速度为u(t)。分析圆盘边缘一点M的运动，并求当M点与地面接触时的速度与加速度以及M点运动到最高处时轨迹的曲率半径。OMMCO解：建立M点的运动方程sinxMCOM

5、cosyROMM CROMR(sin)xR(1 cos)yRyxOMMCO(sin)xR(1 cos)yR(1 cos)xRsinyR2(1 cos)sinxRR2sincosyRRyxOMMCO分析轮的转角与轮心的运动关系：oxMCR()oxu tRoxuR00v20;0;ayR 2uR 2vxu 222(2)4nvuRaR解毕M点的速度、加速度：例题 遥杆机构的滑杆以等速度u向上运动，初始遥杆水平，求当摇杆与水平线成45度夹角时C点的速度。AulaocD解：savs auttgl21cosdudtl2cosdudtl2cosuval42auvl解毕2022年12月7日作业 5-1，5-3，

6、5-6刚体的平动与定轴转动研究刚体的整体运动及其刚体上各点运动之间的关系搅拌机搅拌机第六章第六章 刚体的简单运动OABBArrAB BrArABrrABrr6-1刚体的平动刚体的平动机床传动装置()tddt角速度角速度ddt角加速度角加速度刚体运动的描述转动方程转动方程6-2刚体的定轴转刚体的定轴转动动机床传动装置运动方程运动方程点的运动的描述sRvsR速度速度2nva2Rav R加速度加速度例题 电动绞车。各轮的半径分别为r1=0.3m,r2=0.75m,r3=0.4m,轮的转速为n1=100r/min。求重物上升的速度和皮带各段上点的加速度。r1r2r3PABCD解：12 2r1r1212

7、rr0.3 21000.75604.1932pvr0.4 4.191.68/m sr1r2r3PABCD121ADar22 1000.3()60232.9/m s222BCar20.75 4.19213.16/m s0ABCDaa解毕例题 已知：AB=O1O2，O1A=O2B=l，试确定 秒时，轮2的角速度和角加速度。(齿轮2的半径为 r2)sinbt2t解：1O cosbt11oo 2sinbt 12cos2otb0212otb 0Av 2Aalb0Mv2MalbM2022Mar22lbr解毕 AB杆平动，问问题题：切向加速度、法向加速度的物理意切向加速度、法向加速度的物理意义是什么？义是什么？点作直线运动时，其切向加速度与法点作直线运动时，其切向加速度与法相加速度如何？相加速度如何？做曲线运动的点，其曲率的大小与加做曲线运动的点，其曲率的大小与加速度有何关系？速度有何关系？平动刚体上的点的运动轨迹可以是空间平动刚体上的点的运动轨迹可以是空间曲线吗？曲线吗？6-3 结论与讨论2022年12月7日THE END！6-1，6-3，6-5，