称为曲线拟合的最小二乘法课件.ppt
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- 关 键 词:
- 称为 曲线拟合 最小二乘法 课件
- 资源描述:
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1、曲线拟合主要内容主要内容 背景及应用背景及应用1 在故障诊断中的应用在故障诊断中的应用3 基本原理及实现方法基本原理及实现方法2 总结及展望总结及展望4 参考文献参考文献51 1、背景及应用、背景及应用理论上,可以根据插值原则构造n次多项式Pn(x),使其正好通过实测点。实际情况,为尽量反应真实情况,需要数目很多的采样点。这样,会造成插值多项式次数很高,增大计算量,影响函数逼近程度。并且差值多项式需要经过每一个测试点,这样会保留测量误差,影响函数逼近精度。在许多领域中,常常需要根据实际测试所得到的一系列数据,求出变量间的函数关系。因此,我们一般根据已知实际测试样点,找出被测试量之间的函数关系,
2、使得找出的近似函数曲线能够充分反映实际测试量之间的关系,这就是曲线拟合曲线拟合。1 1、背景及应用、背景及应用 由于通过曲线拟合方法能将实际试验测试数据转化成合乎误差要求的近似曲线、函数解析式,它被广泛应用于图像处理、逆向工程、计算机辅助设计,以及测试数据的处理分析等领域。2 2、基本原理及实现方法、基本原理及实现方法2.1 曲线拟合的定义曲线拟合的定义曲线拟合,是指求取一个函数解析式曲线拟合,是指求取一个函数解析式 y=f(x,cy=f(x,c),使其通过或,使其通过或者近似通过有限的试验数据对者近似通过有限的试验数据对(x(xi i,y,yi i)(i)(i=1,2,n)=1,2,n),从
3、而,从而实现用拟合曲线方程来分析变量之间的关系。实现用拟合曲线方程来分析变量之间的关系。其中,其中,c=(cc=(c0 0,c,c1 1,c,cm m),),为曲线方程的待定参数。为曲线方程的待定参数。2 2、基本原理及实现方法、基本原理及实现方法2.2 曲线拟合的方法曲线拟合的方法 实现曲线拟合的方法有很多,在实际应用中需要针对不同的问题实现曲线拟合的方法有很多,在实际应用中需要针对不同的问题采取不同的方法。采取不同的方法。有理论模型的曲线拟合有理论模型的曲线拟合无理论模型的曲线拟合无理论模型的曲线拟合有一定的背景资料、规律性有一定的背景资料、规律性强,只需要找出与背景资料强,只需要找出与背
4、景资料相适应的曲线方程。相适应的曲线方程。最常用的是最常用的是最小二乘法最小二乘法。曲曲线线拟拟合合问问题题规律性差、理论模型难以建规律性差、理论模型难以建立或不需要理论模型。立或不需要理论模型。这类问题一般采用这类问题一般采用几何方法几何方法或者或者神经网络法神经网络法实现曲线拟实现曲线拟合。合。2 2、基本原理及实现方法、基本原理及实现方法2.2 曲线拟合的方法曲线拟合的方法最小二乘法最小二乘法已知试验数据点(已知试验数据点(x xi i.y.yi i)(i=1,2,n),(i=1,2,n),假设实验数据点可以用线性模型假设实验数据点可以用线性模型拟合,解析式为:拟合,解析式为:y=y=0
5、 0+1 1x+x+(1)(1)其中其中,0 0,1 1是待求参数,误差是待求参数,误差服从服从N(1,N(1,2 2)将将n n个实验点分别带入表达式(个实验点分别带入表达式(1 1)得到)得到:y yi i=0 0+1 1x xi i+i i 根据最小二乘原理,拟合得到的参数应使曲线与试验点之间的误差的平方根据最小二乘原理,拟合得到的参数应使曲线与试验点之间的误差的平方和达到最小,也就是使如下的目标函数达到最小:和达到最小,也就是使如下的目标函数达到最小:2 2、基本原理及实现方法、基本原理及实现方法2.2 曲线拟合的方法曲线拟合的方法最小二乘法最小二乘法将试验点数据点入之后,求目标函数的
6、最值问题就变成了求取使目将试验点数据点入之后,求目标函数的最值问题就变成了求取使目标函数对待求参数的偏导数为零时的参数值问题,即:标函数对待求参数的偏导数为零时的参数值问题,即:求解方程组,就能唯一地确定待求参数求解方程组,就能唯一地确定待求参数0 0,1 1的值,从而实现了的值,从而实现了曲线的最小二乘拟合。曲线的最小二乘拟合。2 2、基本原理及实现方法、基本原理及实现方法2.2 曲线拟合的方法曲线拟合的方法最小二乘法最小二乘法对于非线性模型,有的可以通过适当的数学变换将其线性化,然对于非线性模型,有的可以通过适当的数学变换将其线性化,然后采用最小二乘法进行拟合。常用的可以线性化的模型如下表
7、所后采用最小二乘法进行拟合。常用的可以线性化的模型如下表所示:示:实际问题中,通过一组观测数据,找出描述这些数据的规律,即构造一条拟合曲线,反映所给数据点总的趋势,以消除所给数据的局部误差。问题特点(xi,yi),i=1,2,N,N很大 yi本身为测量值,不准确拟合函数f(x)没有必要完全通过,所给的空间点,只需要ei=f(xi)-yi(残差)总体上尽可能的小 构造拟合曲线的准则2123()max|min()|min()miniiiiiieee使使残残差差的的绝绝对对值值为为最最小小 使使残残差差的的绝绝对对值值之之和和为为最最小小 使使残残差差的的平平方方和和为为最最小小 基于准则基于准则3
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